线性代数第3章 向量空间999doc文库下载

【文章导读】线性代数考研真题及详解年电子科技大学线性代数考研真题及详解年电子科技大学线性代数考研真题及详解年电子科技大学线性代数考研真题及详解年电子科技大学线性代数考研真题及详解年电子科技大学线性代数考研真题及详解年电子科技大学线性代数考研真题年电子科技大学线性代数考研真题

1、线性代数考研真题及详解年电子科技大学线性代数考研真题及详解年电子科技大学线性代数考研真题及详解年电子科技大学线性代数考研真题及详解年电子科技大学线性代数考研真题及详解年电子科技大学线性代数考研真题及详解年电子科技大学线性代数考研真题年电子科技大学线性代数考研真题
性代数考研真题及详解年电子科技大学线性代数考研真题及详解年电子科技大学线性代数考研真题年电子科技大学线性代数考研真题年电子科技大学线性代数考研真题更多考研资料公众号小程序：顺通考试资料年电子科技大学线性代数考研真题年电子科技大学线性代数考研真题年电子科技大学线性代数考研真题年电子科技大学线性代数考研真题及详解年电子科技大学线性代数考研真题及详解年电子科技大

2、目录年电子科技大学线性代数考研真题年电子科技大学线性代数考研真题年电子科技大学线性代数考研真题年电子科技大学线性代数考研真题年电子科技大学线性代数考研真题及详解年电子科技大学线性代数考研真题及详解年电子科技大学线性代数考研真题及详解年电子科技大学线性代数考研真题及详解年电子科技大学线性代数考研真题及详解年电子科技大学线性代数考研真题及详解年电子科技大学
由于种种原因最终没有坚持下来。高等代数与解析几何是高校数学系课程中联系十分密切的两门基础课程他们的关系可以归纳为高等代数为解析几何提供研究方法解析几何为高等代数提供直观的背景。作为高等代数的主要内容线性代数是由二维和三维几何空间的向量代数进一步抽象推广而来的。高等代数的多数概念和方法都有很强的几何背景。比如高等代数的变换理论中的线性变换、正交变换、仿射变换、射影变换等都是直接由几何产生而来的而且高等代数的主要研究对象矩阵矩阵的等价、相似、相合、正交相合等概念都有明显的几何色彩。一个线性变换在选定基底下可以表示为一个矩阵，两个矩阵等价实质上就是同一个线性变换在两组不同基下表示之间
线性代数测试题答案一对；错；对；错；错二；；；；三．各列加到第一列后提取因式将各列全加到第列上后提取公因子得：四解：等式两端右乘有，所以，所以所以五解：当且时，方程组有唯一解；当时，方程组无解；当时，解无穷多通解为（，为任意常数）六取任何值，矩阵的秩都不为；时，，；时，，；，时，，七解：由于相似，＝，解得；当时，解，得特征向量，当时，解，得特征向量，令，则有八证明：设为中任意个线性无关向量，如果向量组中存在向量不能
甚至非线性系统，也在很多情况里面使用线性系统的东西！所以傅里叶变换才这么重要！你看最早傅里叶最早也是为了求解热传导方程（那里其实也可以看做一个线性系统）！傅里叶变换的思想还在不同领域有很多演变，比如在信号处理中的小波变换，它也是采用一组基函数来表达信号，只不过克服了傅里叶变换不能同时做时频分析的问题。最后，我从纯数学的角度说一下傅里叶变化到底是什么。还记得线性代数中的代数方程吗？如果是对称方阵，可以找到矩阵的所有互相正交的特征向量和特征值，然后将向量和表示成特征向量的组合。由于特征向量的正交关系，矩阵的代数方程可以化为个标量代数方程，是不是很神奇！！你会问这跟傅里叶变换有毛关系啊？别急。线性代数第3章 向量空间

3、它的恢复性能优于维纳滤波器。在轻微模糊和适度噪声条件下，对逆滤波器、维纳滤波器进行了对比研究。其结果表明在上述条件下，采用去卷积逆滤波效果较差而维纳滤波器会产生超过人眼所希望的严重的低通滤波效应。提出一种基于线性代数的图像恢复方法。它为恢复滤波器的数值计算提供了一个统一的设计思路。这种方法可以适用于各种退化图像的复原，但是由于涉及到的向量和矩阵尺寸都非常大，因此线性代数方法可能无法给出一种高效的实现算法。对于随空间改变的模糊，一种直接而且有效的恢复方法是坐标变换恢复。其思想就是通过对退化图像进行几何变换，使得到的模糊函数具有空间不变性。然后采用普通的空间不变恢复方法对其进行恢复。
出题专家在编制题目时常常利用这些联系将两部分的线代第三章《向量》、第四章《线性方程组》线代第三章《向量》、第四章《线性方程组》是整个线性代数部分的核心内容，相比之下，前两章行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节，后两章特征值、特征向量、二次型的内容则相对，可以看作是对第三、四章核心内容的扩展。向量与线性方程组两章的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两章最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。解线性方程组可以看作是这两章内容的出发点和目标。

4、熟练掌握矩阵乘积的行列式及秩的定理。　　、重点、难点重点：矩阵的加法，数乘，乘法，转置等运算及其运算律，初等矩阵与初等变换，矩阵乘积的行列式及秩。难点：矩阵乘积的行列式及秩的定理。、说明：矩阵是线性代数的一个主要研究对象，也是其它科学技术中的重要工具。本章的主要内容是矩阵的运算及其基本性质。以课堂讲授为主，精讲多练，让学生充分掌握矩阵运算的各种方法。五线性空间基本要求掌握线性空间的定义及其简单性质，了解公理化的思想方法。掌握子空间的概念和判别法，理解子空间的交与和，了解直和的判据。掌握线性空间中向量组的线性相关性的概念和性质。熟练掌握有限维线性空间的基与维数的概念及其求法。
（分）、设，即。（分）以左乘该式两边；因为是非齐次线性方程组的一个解，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，有，又，所以（分）于是有，又线性无关，所以，得。所以线性无关。……（分）武汉理工大学考试试题纸（第四份卷）课程名称线性代数专业班级全校级本科题号一二三六七八九十总分题分备注学生不得在试题纸上答题含填空题、选择题等客观题一、填空题（每小题分，共分）、已知，均为三阶方阵，且，－，则。、设阶方阵的个列向量两两正交且均为单位向量，则＝。、如果三阶方阵相似于对角矩阵，则行列式＝。、设向量组，，，当满足时，向量组可以构成空间的一组基。
郑州大学年线性代数期末考试题（一）题号一二三六七总分分数合分人：复查人：一、（每小题分，共分）分数评卷人）已知点），），），），求四面体的体积。）求过点（，）与平面都平行的直线方程。二、计算（每小题分，共分）分数评卷人），）设为三阶矩阵，，是的第个列向量，计算。三、（共分）求使得方程组分数有解，并求解。（要求用向量形式表示解）四、（共分）分数评卷人设。
因为次代数方程有个根，所以有个特征值，当然不一定个都互不相同.
如果是特征方程的单根，则称是简单特征根。如果是特征方程的重根，则称是重特征根。例试求矩阵的特征值和对应的特征向量。解的特征值就是特征方程的根。几、解之得到。对应于特征值的特征向量必须满足线性代数方程组因此，满足方程组所以，对于任意常数是对应于的特征向量。类似地，可以求得对应于的特征向量为其中是任意常数。例试求矩阵的特征值和对应的特征向量。解特征方程为因此，是的二重特征值。为了寻求对应于的特征向量，考虑方程组或者因此，向量是对应于特征值的特征向量，其中是任意常数。一个矩阵最多有个线性无关的特征向量。当然，在任何情况下，最低限度有一个特征向量。

5、证明：线性代数测试题答案一错；对；对；错；对二；；；三．；四解：由得，由于可逆，。，于是五，当且时，方程组无解；当时，，解得通解为：（为任意常数）；当时，解得通解为：（为任意常数）六可知为一极大线性无关组并且七，得特征值（二重）和对，解齐次线性方程组，得基础解系：，将规范正交化，得到属于的两个彼此正交的单位特征向量：；对解方程组，得基础解系：单位化得到属于的单位特征向量：取则八设由于所以，因为，所以故，注意到是基础解系，因而线性无关，所以线性无关证明：设是的属于特征值的特征向量。
根据选择的参考系不同可分为经典平差、平差和拟稳平差。为了对平差结果给出确定解，必须定义参考系。设有误差方程相应法方程为式中。在变形监测网中，通常法方程式为奇异阵此处只考虑数亏，不考虑形亏即，秩亏。其通解为式中，为任意的维向量，故最小二乘法解不唯一。为了消除秩亏，需对未知数附束条件此处应该满足符号表示列向量组成的线性空间，表示仅含零元素的集合，表示两空间的交。由式可知，法方程的任意两个解、满足：有线性代数可证，对于相容方程，有，成立。故上式可写成或式表示向量属于的零空间，即因的秩亏为，故的一组基向量可用一个矩阵表示。线性代数第3章 向量空间

6、方程组无解当时，）），方程组有无穷多解，且与原方程组同解的方程组为令，故原方程组的通解为五、求标准正交基利用方法，可以从欧氏空间的任意一个基出发，求出一个正交基，再单位化，求出一个标准正交基但正交化的过程计算繁琐其实利用矩阵的初等变换，也可以从欧氏空间的任意一个基求标准正交基本文介绍了矩阵的初等变换在求矩阵的逆，矩阵的秩，向量组的秩，向量组的极大线性无关组、解线性方程组等问题中的应用，并给出了部分例子实质上，利用矩阵的初等变换还可以得到解决求过渡矩阵、特征值与特征向量、二次型的标准型等问题的有效方法参考文献：［］同济大学应用数学系编著线性代数（

7、查找最近的个训练补丁的特征向量。。寻找最佳的权重，用个邻近向量的加权和来表示每个测试补丁向量。。使用这些权重值在高分辨率测试补丁下重建这些权重。优缺点没有局部极小，一个自由参数增加的和快速的简单的线性代数运算可以扭曲全局结构．总结原则线性和非线性投射的方式来减少参数数目转移的相关变量进入一套新的互不相关的变量数据映射到一个低维空间无监督学习形式应用和潜在语义索引的文本挖掘算法和非参数模型的图像变形在光谱和彩色图像中的分析图像空间和视频轨迹：利用探索视频序列用挖掘高维医学数据结构知识聚类分析简介与分类?什么是聚类分析？–聚类数据对象的集合?在同一个类中。
高等数学的内容包括：函数与极限、一元函数微积分及其应用、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、无穷级数、微分方程等。线性代数的内容包括：行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等。物理物理课程的内容包括力学、气体运动理论及热力学、电磁学、振动和波动、波动光学、近代物理等。化学化学课程包括无机及分析化学、有机化学、物理化学。无机及分析化学课程的内容主要包括物质结构、化学反应基本原理、元素化学、化学分析等。有机化学课程的内容主要包括：有机化合物的同分异构现象、有机化合物的结构表征、饱和烃、不饱和烃、芳香烃、卤代烃、醇酚醚、醛酮醌、羧酸及其衍生物、有机含氮化合物、杂环化合物、糖类化合物、氨基酸蛋白质及核酸、周环反应等。
高等数学的内容包括：函数与极限、一元函数微积分及其应用、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、无穷级数、微分方程等。线性代数的内容包括：行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等。物理物理课程的内容包括力学、气体运动理论及热力学、电磁学、振动和波动、波动光学、近代物理等。化学化学课程包括无机及分析化学、有机化学、物理化学。无机及分析化学课程的内容主要包括物质结构、化学反应基本原理、元素化学、化学分析等。有机化学课程的内容主要包括：有机化合物的同分异构现象、有机化合物的结构表征、饱和烃、不饱和烃、芳香烃、卤代烃、醇酚醚、醛酮醌、羧酸及其衍生物、有机含氮化合物、杂环化合物、糖类化合物、氨基酸蛋白质及核酸、周环反应等。

8、即秩也为证明因为与相似，所以存在可逆矩阵，使得所以有证明：如果或，结论显然如果，则的非零解是的属于特征值的特征向量，所以有个线性无关的属于特征值的特征向量，的非零解是的属于特征值的特征向量，所以有个线性无关的属于特征值的特征向量，由于，所以有个线性无关的特征向量，所以可对角化线性代数测试题与答案一填空题的展开式中的常数项为，的系数为行列式，则第行各元素余子式之和为是阶复方阵，的特征值全为零，则是的两个特解，是对应的齐次方程组的基础解系，为任意常数，则的通解为；已知可逆，将的第列加上第列的倍，然后第列减去第列的倍得到。
若此向量组的秩为，求的值。解　由知，，解得。四、证明题：、设线性无关证明也线性无关．证明　设，则因为线性无关，所以，，解得。所以，线性无关。、设是矩阵，是矩阵，其中，且为可逆矩阵证明的列向量组是线性无关的向量组。证明　由可逆，且为阶方阵知，又因为，所以，。从而，的列向量组线性无关。《线性代数》单元自测题答案第四章线性方程组一、填空题：、；、（其中为任意常数）；（其中为任意常数）．二、单选题：三、计算题：、求齐次线性方程组的一个基础解系与通解。解　方程组有非零解。同解方程组为，即。取，则方程组的基础解系为，，所以，方程组的通解是（其中是任意常数）。、当取何值时
熟练掌握矩阵乘积的行列式及秩的定理。　　、重点、难点重点：矩阵的加法，数乘，乘法，转置等运算及其运算律，初等矩阵与初等变换，矩阵乘积的行列式及秩。难点：矩阵乘积的行列式及秩的定理。、说明：矩阵是线性代数的一个主要研究对象，也是其它科学技术中的重要工具。本章的主要内容是矩阵的运算及其基本性质。以课堂讲授为主，精讲多练，让学生充分掌握矩阵运算的各种方法。五线性空间基本要求掌握线性空间的定义及其简单性质，了解公理化的思想方法。掌握子空间的概念和判别法，理解子空间的交与和，了解直和的判据。掌握线性空间中向量组的线性相关性的概念和性质。熟练掌握有限维线性空间的基与维数的概念及其求法。线性代数第3章 向量空间

9、例若，就是过渡矩阵得出因此也是例的的一个基两个彼此正交的单位向量令分别是由旋转角所得向量，则也是的一个基，有过渡矩阵是设向量关于基和的坐标分别为与得即这正是平面解析几何里，旋转坐标轴的坐标变换公式黑板讲授例题讲解作业、讨论题、思考题正确理解线性空间基不唯一参考资料、主要外语词汇：、《高等代数与解析几何》，陈志杰编，北京：，、《高等代数习题解》，杨子胥编，济南：山东科技，基坐标线性空间变换课后小结：《高等代数》课程教案课次学时授课类型理论课授课章、节：第六章线性空间§线性子空间教学目的、要求：正确理解线性子空间定义及判别定理；熟练掌握生成子空间的定义及等价条件。
向量空间特征值和特征向量二次型运筹学（分数比例约为％）线性规划整数规划动态规划参考书目：《高等数学讲义》（第二篇数学分析）樊映川编著（本书可网上购买）或其他包含内容的高等数学教材《线性代数》胡显佑四川人民（本书可网上购买）或其他包含内容的线性代数教材《运筹学》（修订版）年《运筹学》教材编写组（本书可网上购买）或其他包含内容的运筹学教材数学基础ⅱ考试时间：小时考试形式：客观判断题考试内容和要求：概率论（分数比例约为％）概率的计算、条件概率、全概公式和贝叶斯公式随机变量的数字特征，特征函数；联合分布律、边际分布函数及边际概率密度的计算大数定律及其应用条件期望和条件方差混合型随机变量的分布函数、期望和方差等数理统计（分数比例约为％）统计量及其分布参数估计假设检验方差分析列联分析应用统计（分数比例约为％）回归分析时间序列分析移动平滑。
则线性无关，与向量组的秩为矛盾，所以中向量都可由线性表示，又线性无关，是的一个极大线性无关组证明，，，且有特征值令，则则有特征值，所以，所以不可逆证明：是秩为的矩阵，所以齐次线性方程组只有零解，而的列向量都是的解，所以线性代数测试题与答案一判断题（每小题分，共分）方阵为正交矩阵的充要条件是它的列（行）向量两两正交是秩为的矩阵，是非齐次线性方程组的个线性无关解，则（为任意数）是的通解若向量组线性无关，则任一部分组必线性无关设为阶方阵，满足，则有或实方阵可对角化，则存在个彼此正交的特征向量二。