笔试数学系统班理论精讲--图形与几何2(初中)原始无修改

2020-12-27 12:23:21本页面

笔试数学系统班理论精讲--图形与几何2(初中)原始无修改


【正文】

1、陈晓华主编,中国计量 [4] 几何量公差与检测习题试题集,
甘永立, 2.建议参考书目:[1] 几何量公差与检测,甘永立主编, [2] 机械精度设计与检测技术,陈隆德、赵福令主编, [3] 互换性与测量技术基础,王伯平主编, [4] 几何量公差与测量技术,张玉等编著,东北大学 八、成绩评定总成绩(按百分制给出)可分为理论考核、平时成绩与实验成绩,其比例建议: 理论考核占70%,以闭卷笔试形式进行考核。平时成绩占20%,平时成绩包含交作业情况、上课出勤情况,课堂纪律,对本课程的态度等方面给定。实验成绩占10%,实验成绩包含实验报告和实验操作及综合表现。《画法几何与机械制图》课程教学大纲( )一、基本信息课程编号: 课程类别:学科基础必修课程适用层次:本科适用专业:机械设计制造及其自动化开课学期:第一、二学期总学分: 总学时:88学时(理论课80学时。

2、本课是第2 课时,任务是让学生掌握立体几何的符号语言和公理的三条推论。在第 1 课时中,学生已经掌握了平面基本性质的三条公里的内容及其作用,高一已经学习了有关集合的内容,本课是在此基础上继续熟悉立体几何的图形语言,学习符号语言,学习确定平面的更多方法——公理的三条推论。《平面的基本性质》是立体几何的起始课,立体几何课程是初等几何教育的内容之一,是在初中平面几何学习的基础上开设的,以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象,以演绎法为5研究方法。通过立体几何的教学,使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形,完成由二维平面向三维空间的转化,发展学生的空间想象能力,逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础。
在初中阶段存在一些典型的几何变换问题,由于传统的变式教学无法直观、形象地演示图形的变化过程,使得学生的认知不能深入到问题的内部本质,此时可借助几何画板的几何变换、动画等功能,将几何图形因条件改变而变化的过程从不同角度呈现出来。尽管图形的部分条件发生变化,但解题思路依然没变,上述变式题组的基本模型如图16所示,其中一个直角三角形是由另一个直角三角形经过旋转而得到。利用几何画板的复制和动态模拟功能,可以从复杂图形中分离出基本模型,并使其与原图形保持同步变化,这样有助于学生认识图形,学会从基本模型入手寻找解题的突破口,从而收到触类旁通、举一反三的效果。四、揭示数形关系,优化思维品质数(数量关系)与形(空间形式)是数学教学中的两大基本对象。
从整体上也提高了学生的认知水平。学生通过反思,不仅可以梳理在学习过程中对概念的理解程度,还可以评价自己在认知加工过程中所闪烁出的思维火花,领悟其中的数学思想和方法,对提高数学思维能力起到了积极的作用。11、两条直线的位置关系一、关于教材分析1、教材的地位和作用直线是最常见的简单几何图形,在实际生活和生产实践中有广泛的应用 .初中几何对直线的基本性质作了比较系统的研究 .初中代数研究了一次函数的图象和性质,高一数学研究了平面向量、三角函数 .直线的方程是以上述知识为基础的,同时是平面解析几何学的基础知识,是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线方程的基础,也是学习导数、微分、积分等的基笔试数学系统班理论精讲--图形与几何2(初中)

3、本文就此阐述. 。一、几何直观与空间观念地含义差异分析正如《标准( 年版)》指出地,“直观与推理是图形与几何领域地核心目标”,其中,“空间观念”是指“根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述地实际物体;想象出物体地方位和相互之间地位置关系;描述图形地运动和变化;依据语言描述画出图形等”,“几何直观”是指“利用图形描述和分析数学问题.借助几何直观可以把复杂地数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题地思路,预测结果.特别地,空间观念地培养要贯穿整个数学学习过程中”. 。我们认为,“严格意义上讲,这是针对几何直观地作用地解释性说明,而不是针对几何直观地含义地诠释”,即不是针对“几何直观”地明确定义。

4、在初中数学课堂教学中如何充分发挥几何画板的功能优势,优化课堂教学,成了当前新课程改革中值得探索的一个课题。下面笔者结合教学实践,谈一谈如何将几何画板与初中数学教学进行有效的整合。一、探究数学实验,把握问题本质学习和研究数学不仅需要演绎、推理,也需要实验、归纳。数学实验作为一种新颖的数学研究方法,已成为中学数学学习的一种新形式。广义的数学实验是指在特定的实验条件下,实验者为了解决某个未知问题,验证某个数学猜想,获取某个数学结论,运用一定的技术手段或工具,并以数学理论和数学思想为指导,将实验对象进行数学化的处理,从而解释数学现象、理解数学内容或构建数学知识的一类数学研究活动。进行数学教学时,既要关注数学内容抽象化、形式化的一面。
专题?01?动点问题中的最值、最短路径问题动点问题是初中数学阶段的难点,它贯穿于整个初中数自数轴起始,至几何图形的存在性、几何图形的长度及面积的最值,函数的综合类题目,无不包含其中.其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变,而其中又有一些技巧性很强的数学思想(转化思想),本专题以几个基本的知识点为经,以历年来中考真题为纬,由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法.一、基础知识点综述1.?两点之间,线段最短;2.?垂线段最短;p3.?若? ?是平面直角坐标系内两定点,?是某直线上一动点,当? ?在一条直线上时,? 最大,最大值为线段?ab?的长(如下图所示); .?最短路径模型(1)单动点模型作图方法:作已知点关于动点所在直线的对称点。
对培养他们的创新能力是很有必要的。比如:针对不同的群体开展几何图形设计大赛、数学笑话晚会、逻辑推理故事演说等等,展开第 4 页想象的翅膀,发挥他们不同的特长,在活动中充分展示自我,找到生活与数学的结合点,感受自己胜利的心理,体会数学给他们带来的成功和快乐,培养创新的兴趣。3.利用数学中图形的美,培养学生的兴趣。生活中大量的图形有的是几何图形本身,有的是依据数学中的重要理论产生的,也有的是几何图形组合,它们具有很强的审美价值,在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美,给学生最大的感知,充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中要尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中,再把图

5、有助于探索解决问题的思路,预测结果。《普通高中数学课程标准》也提出要培养和发展学生的几何直观能力以及借助几何直观进行推理论证的能力。几何直观不仅在 “ 图形与几何 ” 的学习中发挥着不可替代的作用,而且贯穿在整个数学学习过程中。在小学数学教学中,教师应该选择适当的教学内容,培养学生几何直观的能力。 一、对几何直观的本质把握 数学家克莱因认为: “ 数学的直观是对概念、证明的直接把握 ” 。蒋文蔚先生指出,几何直观是一种思维活动,是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。(《数学教育学报》, 年第 4 期)徐利治先生提出,直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想,所产生的对事物关
高一又要学习”集合”,”对应”,”映射”等更为抽象的知识.高一的立体几何也削弱了直观性而突出了抽象性和空间的想象能力.这就是说思维要从直观,经验型向抽象,理论型过渡.二,知识的密度增大由于年龄的增长,接受能力,理解能力也在提高.同时高中数学教材的内容多而杂,这就决定了高中数学每节课的内容较初中时要多,即密度加大了.三,知识的 性大高中的数学除了立体几何,解析几何有个相对明确的系统(与平面几何相比也不成体统),代数,三角的内容具有相对的 性.正因为高中数学的以上特点,要让学生能学到知识的真谛,就要让学生内化知识,让学生学会形成系统的知识结构和能力框架.在教学中,试着让学笔试数学系统班理论精讲--图形与几何2(初中)

6、具有适应终身学习的基础知识,基本技能和方法;具有强壮的体魄和心理素质,养成健康的审美情趣和生活方式,成为有理想,有道德,有文化,有纪律的一代新人。 一、目标认识 高二年级,是学生成长的重要阶段,安排的数学学习内容是空间立体几何和平面解析几何。从对空间几何体的整体观察入手,认识空间图形。通过这一过程培养和发展空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力.
而平面解析几何的学习,实际上是对平面图形相应性质的又一重要认识。在数学里,代数的解题思想是解决几何问题的实用方法,学生在掌握这一能力的时候,往往遇到解题计算量大,计算技巧要求高的难题。这就能够从另一发面培养学生认识问题,

7、而初中阶段运算能力就是数学学习中的基础内容,为进一步学习内容的深化打下良好基础。比如初中三角函数部分的内容是对基本概念和定理的初步认识,在高中阶段则会进一步深入学习,如果没有掌握基础内容,则会对接下来的数学学习产生影响。在初中数学的几何部分,主要涉及平面几何的内容,这为高中阶段难度更大的立体几何的学习做好理论基础的准备。在初中数学的学习过程中,学生经常遇到的问题主要可以归为三类。第一类是在数学的学习过程中缺少思考,遇到不会的问题,没有 思考的过程,急于寻求他人的帮助。第二类是在基础掌握不牢的情况下急于学习新的内容。第三类是有学习数学的意愿,也投入了很多时间和精力用于数学的提升,但
请结合小学数学中图形与几何的教学内容,谈谈自己的教学建议 一、解读图形与几何 图形与几何是帮助学生生存并促进其发展的重要基础,是帮助学生形成创新意识、发展数学思维所必须的土壤。 《数学课程标准》中 “ 图形与几何 ” 内容结构以 “ 立体 —— 平面 —— 立体 ” 为主线,以 “ 图形的认识 ”“ 测量 ”“ 图形与位置 ”“ 图形与变换 ” 四条线索展开,遵循学生的认知特点,逐学段层层推进。《数学课程标准》中空间与图形 ” 的四条线索部以图形为载体,以培养观念、几何直觉 推理能力以及更好的认识和把握我们生存的空间为目标 不仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何事,而且强调学生经历自主探索和合作交流的过程形成积极的学习态度和情。
具有强大的数学功能,特别是几何教学功能,如何将这些数学功能在教学过程中淋漓尽致地发挥出来?它在几何课堂教学中的应用是否有一定的过程和方法?本文针对几何教学中存在的问题对 的功能进行深入分析,提出三类几何知识的 课堂教学流程,从具体学科应用的角度对 的几何课堂教学理论做一定程度的探索,指导一线初中数学教师使用 进行几何教学,创建昀贴近黑板教学的信息化几何教学环境,改变教师的几何教学方式和学生的学习方式,从而提高学生的学习兴趣、减轻学习难度,促进学生空间观念、应用意识与推理能力的发展。 研究内容与方法 本节主要对本研究的内容作了简单描述,并介绍了本研究采用的主要研究方法及其实施的过程。①中华人民

8、空间观念主要表现在:能由实物的形状想像出几何图形,由几何图形想像出实物的形状,进行几何体与其三视图之间的转化;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考。《门的旋转》这一教学内容,属于小学数学十二册《圆柱与圆锥》这一单元,在圆柱的认识这一节中,教材中有所地涉及:圆柱可以看成是一个长方形或正方形以一条边为轴旋转一周而成的立体图形。北京市小学数学毕业考试说明第 题对此知识点有具体考察:一个长方形,长7厘米,宽5厘米。以长为轴旋转一周,形成圆柱体a;以宽为轴旋转一周,形成圆柱体b。求 的体积的最简
以及画出各种图形。实验目的:通过本次实验,使学生在遇到程序错误时,能 进行调试,找出错误并改正,从而编写出更好的程序。使学生能利用图形控件,并编写代码进行画图操作,包括余弦、正弦等复杂的几何图形。(九)、文件读取实验内容:建立一简单的应用程序窗口,引入 集,然后用 编写相关代码,进行创建、读取、删除文件及文件夹,进行系统文件结构的读取。实验目的:通过本次实验,使学生熟悉 的使用,并能够对其熟练操作,创建、读取、删除文件及文件夹能利用 读取系统文件结构。五、考试环节要求:本课程建议采用笔试形式进行考核,为了突出本课程的重点内容,考试中综合分析题一道大题覆盖了数据库设计,规笔试数学系统班理论精讲--图形与几何2(初中)

9、北京大学开设了借助这些数学软件平台进行高等数学教学的课程。而使用昀广泛,并且至今仍然受到数学研9?交互式电子白板在初中几何教学中的应用研究?究和教学工作者推崇的属“几何画板”,它以动态性,形象性、操作简单和开发①速度快 等特点深爱一线数学教师和研究者的喜爱。从 的搜索的论文来看,自 年开始我国就已经开始了对几何画板的各种理论和实践研究,至今为止已有 篇各种论文对其进行过专门的研究和探讨。可见,几何画板在我国信息技术与数学课程整合有着十分重要的意义,是我国计算机进入数学教学的一个转折点。 但不管是普适的教学环境和软件,如 等,还是专门的数学教学软件“几何画板”,更多的只关注课堂教学的预设性,忽略了其生成性。
中学数学公式定律手册 初中代 数 高中代 数 平面几何 立体几何 解析几 何 向量部分 ★ 初中代数(一) ★ 初中代数(二) ★ 平面几何 ==> 直线与角 ★ 平面几何 ==> 三角形 ☆ 高中代数 ==> 函 数 (一) ☆ 高中代数 ==> 函数(二) ☆ 高中代数 ==> 函数(三) ☆ 高中代数 ==> 不等式(一) ☆ 高中代数 ==> 不等式(二) ☆ 高中代数 ==> 三角函数(
第一章 .柱.锥.台.球的结构特征【学习目标】1.知道空间几何体的概念及其含义,了解空间几何体的分类及相关概念. 2.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这三种几何体的结构特征,给出几何体能够识别和区分.【学习重难点】重点:认识空间几何体的结构特征。难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。【知识链接】小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等,现实生活中,我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体,它们占据着空间的一部分,比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小,那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态
个 个 个 个专题四 代数与几何综合问题的基本类型和解题策略【解析】①正确.根据对称轴公式计算即可.②错误.利用 x=- 3 时, ,即可判断.③正确.由图象可知抛物线经过 ( - )和(5 ,0) ,列出方程组求出 即可判断.④错误.利用函数图象即可判断.⑤正确.利用二次函数与几何与代数综合题一般题量较大、梯度明显,是初中数学中覆盖面最广、综合性最强题型,试题中的综合题大多以 二次不等式关系即可解决问题.代数与几何综合题的形式出现,而且留有自主探究的空间,体现个性的发展和新课程标准的理念,代数与几何的大型综 【答案】 b合题分为以下类型:①在几何图形背景下建立函数或方程;②坐标系下的几何图形。

10、联赛题型解读之六圆一、“圆”真题分值分析近些年初中的几何在不断的弱化,
对学生的要求也越来越低,这也能从? ?年以来的初中联赛和高中联赛二试几何题难度在不断降低可以看出,难度虽然降低,考察学生的知识点和几何能力却愈加清晰而明确。下面我们通过统计近?15?年初中数学联赛中圆的分值,帮助大家更好的了解圆这个模块的考察比重和题型分布。近15年"圆"考察分值 ????? ??????7?? 总体来看每年都会考察?1?到?2?道圆的题目,而且整体趋势是在二试大题中对圆进行考察,所以大家需要思考如何去攻克二试中的圆几何题。二、圆的相关知识与定理圆是几何的熔炉,全等和相似均可以放在圆中进行考察,结合圆特有的角
教学过程一、 复习预习1. 复习所学过的几何图形及其性质2. 列出所有几何图形的面积边长公式 .二、知识讲解专题一:一函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律 , 是初中数学的重要内容 . 动点 问题反映的是一种函数思想 , 由于某一个点或某图形的有条件地运动变化 , 引起未知量与已知 量间的一种变化关系 , 这种变化关系就是动点问题中的函数关系 . 那么 , 我们怎样建立这种函 数解析式呢 ? 下面结合中考试题举例分析 .1 / 19一、应用勾股定理建立函数解析式。二、应用比例式建立函数解析式。三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。专题二:动态几何型压轴题动态几何特点 问题背景是特殊图形。
与作为数学学科的空间几何的区别: 首先,表现在作为数学科学的空间几何是一个完整的知识体系,而作为小学数学课程的空间几何知识是几何学中最基础的部分; 其次,表现在作为数学科学的空间几何是一种论证几何,或称之为证明几何,而作为小学数学课程的空间几何是一种直观几何,或称之为经验几何、实验几何; 再者,表现在作为数学科学的空间几何存在于严密的公理体系之中,而作为小学数学课程的空间几何则存在于不太严密的局部组织之中。31、变更问题的基本方法包括: (1)变更问题的条件和目标; (2)使问题特殊化; (3)使问题一般化; (4)找出适当的辅助问题; (5)分开条件的各部分重新组合;32、小学生问题解决的主要方式有哪些?(1)试误式— 是对头脑中出现的解决问题的途径进行尝试。

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