016程丽芳 立方根(2)高清在线显示

2022-11-24 17:30:14本页面

【文章导读】一个负数没有平方根,零的平方根有一个是零;一个正数的立方根有一个,并且是正数,一个负数有一个负的立方根,零的立方根有一个是零[生]它们的表示方法和读法不同,一个正数的平方根表示为±,立方根表示为下面我再系统地总结一下:平方根与立方根的联系与区别联系:的平方根、立

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【正文】

1、一个负数没有平方根,零的平方根有一个是零;一个正数的立方根有一个,并且是正数,一个负数有一个负的立方根,零的立方根有一个是零[生]它们的表示方法和读法不同,一个正数的平方根表示为±,立方根表示为下面我再系统地总结一下:平方根与立方根的联系与区别联系:的平方根、立方根都有一个是平方根、立方根都是开方的结果区别:定义不同:“如果一个数的平方等于,这个数就叫做的平方根”;“如果一个数的立方等于,这个数就叫做的立方根”个数不同:一个正数有两个平方根,一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根,一个负数有一个立方根表示法不同正数的平方根表示为±,的
过程与方法:从具体的计算出发归纳出立方根的概念,然后讨论立方与开立方的关系,研究立方根的特征,最后介绍实用计算器求立方根的方法。情感态度与价值观:通过探索立方根的特征,培养学生思考和小组交流的能力;通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想;通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系,可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题,培养学生的转化思想。教学重点:立方根的概念和求法教学难点:立方根的求法。教学过程:一、情景引入:要制作一种容积为的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该?二、探索归纳:探索:设这种包装箱的边长为,则,这就是要求一个数,使它的立方等于因为。

2、关于有关体积的计算常常涉及开立方。立方根是奇次方根的特例,就像平方根是偶次方的特例一样,立方根对进一步讨论奇次方根的性质具有典型意义。教学目标、能说出开立方、立方根的定义,记住正数、零、负数的立方根的不同结论;能用符号表示的立方根,并指出被开方数、根指数,会正确读出符号,知道开立方与立方互为逆运算。、能依据立方根的定义求完全立方数的立方根。教学重点是:立方根相关概念的理解和求法。在教学中突出立方根与平方根的对比,弄清两者的区分与联系,这样做既有利于巩固平方根的概念,又便于加深对立方根的理解。在教学过程中我注意体现老师的导向作用和同学的主体地位。本节是新课内容的学习。
着眼于弄清立方根的概念和符号表示,在练习的过程中要求同学采纳语言叙述和符号表示相互补充的方法书写过程。强调指出根指数,不能省略接着依据立方根的意义填空,目的在于让同学巩固熟识立方根的概念,让同学在练习中发挥小组的集体力气争论完成表格,从而得出立方根的性质。在同学得出立方根的性质有难度时,老师可以从正数的立方根,的立方根,负数的立方根三个方面赐予提示通过提示中偏下的同学也能完成表格,结合平方根让同学对立方根有一个全新的熟悉,再通过做一做进一步提高同学的计算力量,此题目相对复杂点,题中同时出现立方根和平方根,突出了立方根和平方根的对比,以利于弄清两者的区分和联系。然后用一个挑战自我的题目深化所学内容。
平方根的性质:一个正数有两个平方根;只有一个平方根,它是本身;负数没有平方根。开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方,其中叫做被开方数。立方根:一般地,如果一个数的立方等于,即3,那么这个数就叫做的立方根(也叫做三次方根)。立方根的性质:正数的立方根是正数;的立方根是;负数的立方根是负数。开立方:求一个数的立方根的运算叫做开立方,其中叫做被开方数。确定平方根或立方根的大致范围有些数的平方根或立方根不是有理数,而是无理数,这些数都是开方开不尽的数,我们可以借助平方运算或立方运算,通过两边夹遭韵方法估计它们的值所在的范围,例如要估算√的大小,要求误差小于.首先找出邻近的两个完全平方数。

3、请你求出这个正数;、已知的平方根是,的算术平方根,求的值、平方根和算术平方根两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有,而它的算术平方根只有;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。《立方根》导学案【学习目标】、了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根、体会一个数的立方根的惟一性,分清一个数的立方根与平方根的区别。【学习重点】:立方根的概念和求法。【学习难点】:立方根与平方根的区别。一·、导引自学:学生看书完成面的“探究”平方根是如何定义的平方根有哪些性质并举个例子。
我们知道非负数的平方根可以表示为:,怎样表示的立方根呢?通过具体问题探究立方根的性质,从而引入立方根的表示方法。说一说下列各数的一个立方根、、、、,。思考:一个正数的平方根有两个,一个正数的立方根会不会也有两个呢?负数没有平方根,负数有没有立方根?为什么会有这样的区别?一个非负数的平方根表示为,一个数的立方根样表示呢?(注意强调一方面怎样区别二次方根与三次方根,另一方面说明三次方根前为什么不要带“”)开立方运算的概念我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根,求一个数的立方根的运算叫什么呢?求一个数的立方根,就叫对这个数开立方。三应用016程丽芳 立方根(2)

4、为概念的引入作准备并渗透从特殊到一般的规律。、然后启发导探索新知是本节课的重点也是难点,让学生根据刚才列式以及平方根的定义试着给数的立方根下定义。在给立方根下定义时,利用立方根与平方根的类比的方法,既有利于加深学生对立方根概念的理解,并让学生了解开立方与立方互为逆运算,弄清两者的区别与联系,让学生把知识学得更好,又可以提高教学效益,节损教学时间。再出示练一练,让学生用类比的方法求数的立方根,认识求一个数的立方根的运算与立方的联系与区别,由易到难,由浅入深,层层递进,注意训练学生用“∵”、“∴”的推理格式书写,培养学生用概念进行思维的训练,着眼于弄清立方根的概念和符号
学生联系开平方的概念,给出开立方的概念。联系平方根的概念,让学生根据上述问题类比地给出立方根的概念,初步体会立方根与平方根的联系与区别。练一练请学生完成课本第页习题的第题.请学生口头回答以下问题:根据立方根的意义,求下列各数的立方根:,-,,,-体会开立方与立方互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。深入探究完成课本第页的探究题:对于,可以进一步追问学生,除了以外是否有其他的数,它的立方也等于呢?对于下面几个问题可以类似设问.思考正数、、负数的立方根各有什么特点?并追问一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什
联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。三、练习课本练习四、小结:、什么叫做一个数的平方根?、正数、、负数的平方根有什么规律?、怎样求出一个数的平方根?数的平方怎样表示?五、作业习题题。立方根教学目标:、了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根、让学生体会一个数的立方根的惟一性、分清一个数的立方根与平方根的区别。教学重点:立方根的概念和求法。教学难点:立方根与平方根的区别。教学过程一、情境导入:问题:要制作一种容积为的正方体形状的包装箱

5、;.例求下列各式的值:用计算器求一个非负数的算术平方根.例用计算器求下列各数的算术平方根:;;.三、实践应用下列各式中哪些有意义?哪些无意义?求下列各数的平方根和算术平方根:求下列各式的值,并说明它们各表示的意义:用计算器计算:; ; (精确到).四、作业教学反思:平方根与立方根知识技能目标在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念,重点放在讨论立方的概念,立方根的个数的唯一性及立方根的求法;在学生对数的立方根的概念及个数的唯一性有了一定的理解的基础上,提出数的立方根与数平方根的区别。
关注学生的学习方法培养,渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点.为此本节课的三维教学目标是:①了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根;会用立方运算求一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算,了解立方根的性质;区分立方根与平方根的不同;②经历对立方根的探究过程,在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略,培养逆向思维能力和分类讨论的意识.学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中,领会类比思想;③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神;三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节:第一环节:创设问题情境;第二环节:复习引入、类比学习。

6、初二数学轴对称教案立方根是奇次方根的特例,就像平方根是偶次方的特例一样,立方根对进一步讨论奇次方根的性质具有典型意义。一起看看初二数学轴对称教案一起看看初二数学轴对称教案欢迎查阅初二数学轴对称教案求数的平方根和立方根的运算是数学的基本运算之一,在根式运算、解方程及几何图形解法等问题中常常要用到。学习立方根的意义在于:它有着广泛应用,由于空间形体都是三维的,关于有关体积的计算常常涉及开立方。立方根是奇次方根的特例,就像平方根是偶次方的特例一样,立方根对进一步讨论奇次方根的性质具有典型意义。教学目标、能说出开立方、立方根的定义,记住正数、零、负数的立方根的不同结论。016程丽芳 立方根(2)

7、 掌握并运用分数指数幂的运算性质;.教学难点:分数指数幂及根式概念的理解三.学法与教具.学法:讲授法、讨论法、类比分析法及发现法.教具:多媒体四、教学设想:第一课时复习提问:什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个,立方根呢?归纳:在初中的时候我们已经知道:若,则叫做的平方根同理,若,则叫做的立方根根据平方根、立方根的定义,正实数的平方根有两个,它们互为相反数,如的平方根为,负数没有平方根,一个数的立方根只有一个,如―的立方根为―;零的平方根、立方根均为零二、新课讲解类比平方根、立方根的概念,归纳出次方根的概念次方根:一般地,若,则叫做次方根(
肯定要与平方根的概念和性质相对比去理解平方根与立方根是今后我们学习中常常会用到的两个特别重要的概念,盼望同学们能够娴熟地把握它,尤其是它们之间的联系与区分  七、作业  教材练习  八、板书设计  探究活动  立方根近似值的求法  当立方根是一位整数时,很简单求出这个立方根但当立方根是两位或两位以上的整数时,也能简单地求出吗例如求的立方根,怎样求简单  下面就介绍它的奇妙求法  先用前三位数来确定立方根的十位数由于,所以十位数是,而不是再用最终一位数来确定立方根的个位数由于,所以个位数是就是说,的立方根
扩大多少倍?五反思小结,拓展提高,这节课你学会了什么?作业:题,课时立方根通过对具体问题的分析,使学生感受到立方根在现实生活中的客观存在,了解立方根的概念。会求某些数的立方根,会用科学计算器求立方根及其近似值。教学过程一创设情境,导入新课复习:什么叫平方根?什么叫算术平方根?平方根有什么性质?动脑筋:一个正方体水晶砖,体积为立方厘米,它的棱长?二合作交流,探究新知交流讨论上面问题,引入立方根的概念等于立方厘米的正方体,它的棱长是厘米。在实际问题中常常要找一个数使它的立方等于一个给定的数,如果一个数,使得,那么我们把叫作的一个立方根。如:,则叫的一个立方根。

8、并不妨请同学再举几个例子,探索从上面的计算结果中可以得到什么结论?学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系:请同学再试试看可以怎样解?小组学习:课本第页的第题,探索从上面计算结果中可以得到什么结论?让学生进一步体会立方根与平方根的联系与区别.例题着眼于弄清立方根的概念,因此不仅用立方的方法求立方根,且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补充的方式,让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径.学生讨论,自己体会平方根与立方根的区别。教学中应该给予学生充分思考、讨论的时间,让他们自己探索并总结出两个互为相反数的立方根之间的关系。小结与作业课堂小结立方根和开立方的定义.
像上面式子的值很多都是无理数,例如,,等,我们可利用计算器求它们的近似值。完成练习:用计算器计算…,,,,,…,你能发现什么规律?用计算器计算,(精确到),并利用你发现的规律求,,的近似值?解:计算略,规律为求立方根时,被开方数每扩大(或缩小)倍,立方根就相应的扩大(或缩小)倍。相关课内训练:练习习题四、课堂小结:问题:、立方根与开立方的意义、正数、负数、的立方根的特征。、立方根的求法。五、布置作业:六、板书设计:立方根、立方根的意义、开立方、正数、负数、的立方根的特点、被开方数与它的立方根扩大(或缩小)的规律七、教学反思:实数(一)教学内容实数(

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