高二数学B版选修2-1同步教学案直线与抛物线的位置关系一 (数理化网) (2)(完整版)

2022-08-05 00:00:37本页面

【文章导读】、设过抛物线)的焦点的弦为),),的倾斜角为α,则有①以上两公式只适合过焦点的弦长的求法,对于其它的弦,只能用“弦长公式”来求。直线与抛物线的关系:直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程:,当时,两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同,用判别式法即可;但如果,

高二数学B版选修2-1同步教学案直线与抛物线的位置关系一 (数理化网) (2)(完整版)


【正文】

、设过抛物线)的焦点的弦为),),的倾斜角为α,则有①以上两公式只适合过焦点的弦长的求法,对于其它的弦,只能用“弦长公式”来求。直线与抛物线的关系:直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程:,当时,两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同,用判别式法即可;但如果,则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线,此时,直线和抛物线相交,但只有一个公共点。抛物线上的动点可设为或,其中二次函数的图象是抛物线:顶点坐标为;焦点的坐标为;准线方程是抛物线的内外部点在抛物线的内部点在抛物线的外部点在抛物线的内部点在抛物线的外部∴关于的方程有两个不相等的实数根,结合④正确.故选:.①由抛物线的顶点横坐标可得出,

进而可得出,结论①错误;②利用一次函数图象上点的坐标特征结合可得出,再结合抛物线与轴交点的位置即可得出≤,结论②正确;③由抛物线的顶点坐标及,可得出,且,进而可得出对于任意实数总成立,结论③正确;④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线与直线只有一个交点,将直线下移可得出抛物线与直线有两个交点,进而可得出关于的方程有两个不相等的实数根,结合④正确.综上,此题得解.本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与轴的交点以及二次函数的性质。、①的符号决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下;相等,抛物线的开口大小、形状相同②平行于轴(或重合)的直线记作特别地,轴记作直线顶点决定抛物线的位置几个不同的二次函数。

如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同求抛物线的顶点、对称轴的方法公式法:,∴顶点是,对称轴是直线配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为,对称轴是直线运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点用配方法求得的顶的图像,可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。抛物线的性质抛物线是轴对称图形。对称轴为直线。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点。特别地,当时,抛物线的对称轴是轴(即直线)抛物线有一个顶点,坐标为,当时,

轴上;当δ时,轴上。二次项系数决定抛物线的开口方向和大小。当时,抛物线向上开口;当时,抛物线向下开口。越大,则抛物线的开口越小。一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置。当同号时(即),对称轴在轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于,也就方程形式有四种,要搞清方程与图形的对应性,其规律是“对称轴看一次项,符号决定开口方向”.抛物线的几何性质以考查焦点与准线为主.根据定义,抛物线上一点到焦点的距离和到准线的距离相等,可得以下规律:抛物线上一点到焦点的距离;抛物线上一点到焦点的距离;抛物线上一点到焦点的距离;抛物线上一点到焦点的距离.直线与抛物线的位置关系类似于前面所讲直线与椭圆、双曲线的位置关系.特别地。

已知抛物线,过其焦点的直线交抛物线于两点,设.则有以下结论:,或为所在直线的倾斜角;;过抛物线焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的通径,抛物线的通径长为典型例题:例设为抛物线的焦点。高二数学版选修同步教学案直线与抛物线的位置关系一数理化网、设,那么焦点的坐标为精品文档用心整理版高中数学选修知识点梳理重点题型(常考知识点)巩固练习抛物线的方程与性质【学习目标】.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程.理解抛物线的简单性质(范围、对称性、顶点、离心率).能用抛物线的方程与性质解决与抛物线有关的简单问题进一步体会数形结合的思想方法【要点梳理】要点一、抛物线的定义定义:平面内与一个定点和一条定直线(不经过高二数学B版选修2-1同步教学案直线与抛物线的位置关系一(数理化网)(2).pdf

定点叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线.要点诠释上述定义可归纳为“一动三定”,一个动点,一定直线;又对称轴为直线,∴抛物线与轴的另一个交点为,则是方程的一个根,选项正确.故选.点评:此题考查了二次函数图象与系数的关系,以及抛物线与轴的交点,难度适中.二次函数),的符合由抛物线的开口方向决定,的符合由抛物线与轴交点的位置确定,的符号由及对称轴的位置决定,抛物线的增减性由对称轴决定,当抛物线开口向上时,对称轴左边随的增大而减小,对称轴右边随的增大而增大;当抛物线开口向下时,对称轴左边随的增大而增大,对称轴右边随的增大而减小.此外抛物线解析式中得到一元二次方程的解即为抛物线与轴交、过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切。

过椭圆内一点的直线均与椭圆相交直线与抛物线位置关系的有关结论供选用过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点,两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线;过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点,一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线;过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点,一条与对称轴平行或重合的直线【疑误辨析】判断下列结论正误在括号内打“√”或“×”直线与椭圆相切的充要条件是:直线与椭圆只有一个公共点直线与双曲线相切的充要条件是:直线与双曲线只有一个公共点。编号:文华高中高二数学选修§《抛物线的简单几何性质》导学案学习目标.掌握抛物线的几何性质;.根据几何性质确定抛物线的标准方程并解决简单问题。

重点难点重点:抛物线的几何性质难点:根据几何抛物线的标准方程学习方法在对抛物线的几何性质的讨论中,注意数与形的结合与转化。情感态度与价值观通过坐标系把数与形有机联系起来,通过研究几种圆锥曲线的方程和图像,得到圆锥曲线的几何性质,形成研究曲线的一般方法学习过程一、自学探究预习教材页通过对照完成下表标准方程焦点坐标准线方程图形顶点范围对称轴离心率过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切;过椭圆内一点的直线均与椭圆相交直线与抛物线位置关系的有关结论供选用过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点,两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线;过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点,一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线。

过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点,一条与对称轴平行或重合的直线【疑误辨析】判断下列结论正误在括号内打“√”或“×”直线与椭圆相切的充要条件是:直线与椭圆只有一个公共点直线与双曲线相切的充要条件是:直线与双曲线只有一个公共点。、①函数的定义域是全体实数;②抛物线的顶点在,对称轴是轴或称直线。③当时,抛物线开口向上,并且向上方无限伸展。当时,抛物线开口向下,并且向下方无限伸展。④函数的增减性:、当时、当时⑤当||越大,抛物线开口越小;当||越小,抛物线的开口越大。⑥最大值或最小值:当,且时函数有最小值,最小值是;当,且时函数有最大值,最大值是二次函数的图象是一条顶点在轴上且高二数学B版选修2-1同步教学案直线与抛物线的位置关系一(数理化网)(2).pdf关于轴对称的抛物线二次函数的图象中。

的符号决定抛物线的开口方向,决定抛物线的开口程度大小,决定抛物线的顶点位置,即抛物线位置的高低。二次函数的图象是以为对称轴,顶点在(,)的抛物线。(开口方向和大小由来决定)。决定抛物线的开口程度大小,决定抛物线的顶点位置,即抛物线位置的高低。二次函数的图象:是以直线为对称轴,顶点坐标为的抛物线。(开口方向和大小由来决定)的越大,抛物线的开口程度越小,越靠近对称轴轴,随增长(或下降)速度越快;的越小,抛物线的开口程度越大,越远离对称轴轴,随增长(或下降)速度越慢。二次函数的图象与的图象的关系:的图象可以由的图象平移得到:(利用顶点坐标)二次函数的图象:是以直线为对称轴,顶点坐标为的抛物线。(开口方向和大小由来决定)二次函数的性质:高二数学版选修同步教学案直线与抛物线的位置关系一数理化网、且形状相同只是位置不同(的取值决定抛物线的形状)。

将的图象向右或向左平移个单位长度,就得到函数的图象,再将此抛物线向上或向下平移个单位长度,就得到函数的图象。抛物线的性质抛物线是轴对称图形。对称轴为直线对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点。特别地,当时,抛物线的对称轴是轴(即直线)抛物线有一个顶点,坐标为当时,在轴上;当时,在轴上。二次项系数决定抛物线的开口方向和大小:当时,抛物线向上开口,当时,抛物线向下开口;越大,则抛物线的开口越小;越小,开口就越大。一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置:当与同号时(即),对称轴在轴左;当与异号时(即、轴得到点的横坐标为,从而得到),然后利用得到>,从而解不等式得到的范围.本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数)。

二次项系数决定抛物线的开口方向和大小.当时,抛物线向上开口;当时,抛物线向下开口;一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置.当与同号时(即),对称轴在轴左;当与异号时(即),对称轴在轴右;常数项决定抛物线与轴交点位置:抛物线与轴交于.抛物线与轴交点个数由△决定:△时,抛物线与轴有个交点;△时,抛物线与轴有个交点。①的符号决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下;相等,抛物线的开口大小、形状相同②平行于轴(或重合)的直线记作特别地,轴记作直线顶点决定抛物线的位置几个不同的二次函数,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同求抛物线的顶点、对称轴的方法公式法:。

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