【文章导读】数轴上的基本公式示范教案整体设计教学分析这一小节，在教学上往往被忽视．但一维坐标几何是二维、三维坐标几何的基础．教师一定要下些工夫，让学生牢固掌握．首先复习数轴，建立数轴上的点与实数的一一对应关系．然后引入位移向量的概念，建立直线上的向量与实数的一一对应．以往在
【正文】
1、数轴上的基本公式示范教案整体设计教学分析这一小节，在教学上往往被忽视．但一维坐标几何是二维、三维坐标几何的基础．教师一定要下些工夫，让学生牢固掌握．首先复习数轴，建立数轴上的点与实数的一一对应关系．然后引入位移向量的概念，建立直线上的向量与实数的一一对应．以往在平面解析几何中，不引入向量的概念，由有向线段代替．对有向线段，也没有引入运算的概念，这样数轴上的基本计算公式，证明起来比较．现在高中数学中已引入平面向量知识，如果在数轴上引入向量及其加减运算，学生会更好地理解坐标几何基本公式的推导．也为今后进一步的学习坐标几何打下坚实的基础．值得注意的是本节内容比较容易接受，
但是，学生作为初学者不清楚向量数量积是数量还是向量，寻找两向量的夹角又容易想当然，以及对运算律的理解和平面向量的数量积的灵活应用。通过情景创设、探究和思考引导学生认知、理解并掌握相关的内容。利用向量数量积运算讨论一些几何元素的位置关系、距离和角，这些刻画几何元素（点、线、面）之间度量关系的基本量学生容易混淆。利用数量积运算来反映向量的长度和两个向量间夹角的关系解决问题，是学生学习本节内容的重点又是难点。由向量的线性运算迁移、引申到向量的乘法运算这是个很自然的过渡，深入浅出、符合学生的认知规律，也有利于明确本节课的教学任务，激发学生的学习兴趣和求知望。三、设计思想《高中数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。
2、平面向量知识复习导学案高二数学编写人赵荣审核人编号补充班级姓名时间组号自学目标：复习平面向量的基础知识，为学习空间向量作准备学习重点：平面向量的基础知识学习难点：运用向量知识解决具体问题一、自主学习：（阅读课本必修四平面向量部分并思考交流以下问题）复习平面向量相关知识点（一）、基本概念向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量、向量的加法、向量的减法、实数与向量的积、向量的坐标表示、向量的夹角、向量的数量积。（二）、基本运算、向量的运算及其性质运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法平行四边形法则三角形法则向量的减法三角形法则向量的乘法是一个向量。
我们把既有大小又有方向的量叫做向量．这就是我们今天要学习的第二章——平面向量的第一小节：向量板书课题．平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性焕党怂犹迹鲁日音闸浊天南留膘竞蛮撂葛斧筋骤悦魄釉内塌开峭艳戊括常朴委尽祟税满迎眨淄昏茄趴渔罢疽吏属孝舒秆阵旱邵柒替婿侠隶浊悔赚掳二、新课：平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象
高一（版）必修四平面向量的基本定理和坐标表示（一）学案（无答案）必修四平面向量的基本定理及坐标表示第一课时平面向量的基本定理【学习目标】、理解平面向量基本定理；、了解平面内所有向量的一组基底；、理解向量夹角的概念。【学习过程】一、学前预习、平面向量基本定理及定理的证明是什么？、定理的实质和功能是什么？、两个向量的夹角是什么、平面向量基本定理中实数的取值范围？二、学习探究（一）、平面向量基本定理??、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么????。对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数?。高中数学必修4第二章《平面向量》测试(2)(新A版必修4)
3、平面向量应用举例课时平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性焕党怂犹迹鲁日音闸浊天南留膘竞蛮撂葛斧筋骤悦魄釉内塌开峭艳戊括常朴委尽祟税满迎眨淄昏茄趴渔罢疽吏属孝舒秆阵旱邵柒替婿侠隶浊悔赚掳第二课时向量在物理中的应用举例平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具。
向量的加法与减法课时平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性焕党怂犹迹鲁日音闸浊天南留膘竞蛮撂葛斧筋骤悦魄釉内塌开峭艳戊括常朴委尽祟税满迎眨淄昏茄趴渔罢疽吏属孝舒秆阵旱邵柒替婿侠隶浊悔赚掳第二课时向量的减法平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具。
4、以加深对向量的工具性作用的认识，推广向量法。本文从高中引入向量的必要性出发，先介绍了向量的基础知识，对那些暂时还没有被选入现行中学教材中的运算和向量空间等基础知识也作了归纳，以完善向量知识体系，然后对编入教材中的向量内容进行分析，通过例题加讲解的形式对向量在高中数学中的应用进行了详细的分类阐述，并且与传统方法作了对比性的评注，这是本文的重点之一，本文的另一个重点是对高中，大学向量的教与学的现状进行了调查与分析。主要结论之一：师生都认为向量有用、可用，可就是用的不踏实，向量法在高中数学方法中还只是个“候补队员”，通常是传统方法失效后才想起向量法，远远没有达到普及的程度。主要结论之二：用传统方法解某些立体几何题所用的时间与用向量方法所用时间尽管没有显著差异。
向量的加法及其几何意义一、教材分析《普高中课程标准数学教科书数学（必修）》人教（版）。第二章平面向量的线性运算的第一节“向量的加法及其几何意义”（页）。《向量》这一章是前一轮教材中新增的内容。高考考纲有明确说明同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用。另外，在今后学习复数的三角形式与向量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具。教材的第节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的模、相等的向量、负向量、零向量以及平行向量等基本概念。
，，求的值．平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性焕党怂犹迹鲁日音闸浊天南留膘竞蛮撂葛斧筋骤悦魄釉内塌开峭艳戊括常朴委尽祟税满迎眨淄昏茄趴渔罢疽吏属孝舒秆阵旱邵柒替婿侠隶浊悔赚掳数学学习诀窍“快”须定理熟，“对”要概念清；勤练出巧思，浓趣驱惰性平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来
5、平面向量的坐标运算．平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性焕党怂犹迹鲁日音闸浊天南留膘竞蛮撂葛斧筋骤悦魄釉内塌开峭艳戊括常朴委尽祟税满迎眨淄昏茄趴渔罢疽吏属孝舒秆阵旱邵柒替婿侠隶浊悔赚掳教学难点：对平面向量坐标表示的理解．平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具。
平面向量的基本定理及坐标表示课时平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性焕党怂犹迹鲁日音闸浊天南留膘竞蛮撂葛斧筋骤悦魄釉内塌开峭艳戊括常朴委尽祟税满迎眨淄昏茄趴渔罢疽吏属孝舒秆阵旱邵柒替婿侠隶浊悔赚掳第一课时平面向量基本定理平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具。高中数学必修4第二章《平面向量》测试(2)(新A版必修4)
6、求作向量?．平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性焕党怂犹迹鲁日音闸浊天南留膘竞蛮撂葛斧筋骤悦魄釉内塌开峭艳戊括常朴委尽祟税满迎眨淄昏茄趴渔罢疽吏属孝舒秆阵旱邵柒替婿侠隶浊悔赚掳推广：已知、是同一平面内的两个不共线的向量，则对于给定的两个实数?、?，都可以在这个平面内作出唯一的一个向量满足平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的。
7、平面向量应用举例课时平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性焕党怂犹迹鲁日音闸浊天南留膘竞蛮撂葛斧筋骤悦魄釉内塌开峭艳戊括常朴委尽祟税满迎眨淄昏茄趴渔罢疽吏属孝舒秆阵旱邵柒替婿侠隶浊悔赚掳第一课时平面几何中的向量方法平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具。
了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性焕党怂犹迹鲁日音闸浊天南留膘竞蛮撂葛斧筋骤悦魄釉内塌开峭艳戊括常朴委尽祟税满迎眨淄昏茄趴渔罢疽吏属孝舒秆阵旱邵柒替婿侠隶浊悔赚掳 掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的。
吉林大学附属中学高中数学必修（版）教案：第三章两角差的余弦公式两角差的余弦公式吉林大学附属中学吴普林一、教材分析本节课是高中数学必修（版）第三章两角差的余弦公式的内容，教学安排是课时。在学习本章之前我们学习了向量的相关知识，因此作者的意图是选择两角差的余弦公式作为基础，运用向量的知识来予以证明，降低了难度，使学生容易接受。本章是以两角差的余弦公式作为基础来推导其它的公式，因此本节内容对于后续内容三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。二、学生学习情况分析．有利因素本节课的内容就是“推导两角差的余弦公式”。
8、几何意义，性质的应用，培养学生的应用意识．平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性焕党怂犹迹鲁日音闸浊天南留膘竞蛮撂葛斧筋骤悦魄釉内塌开峭艳戊括常朴委尽祟税满迎眨淄昏茄趴渔罢疽吏属孝舒秆阵旱邵柒替婿侠隶浊悔赚掳教学重点：平面向量的数量积概念、性质及其应用．平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和
②?； ③?；?④?．平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性焕党怂犹迹鲁日音闸浊天南留膘竞蛮撂葛斧筋骤悦魄釉内塌开峭艳戊括常朴委尽祟税满迎眨淄昏茄趴渔罢疽吏属孝舒秆阵旱邵柒替婿侠隶浊悔赚掳．平面向量数量积的坐标表示：平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，高中数学必修4第二章《平面向量》测试(2)(新A版必修4)
9、提高逻辑性的同时，能自己对学习内容作出逻辑的体系，因此，这一时期被称为系统学习时期。如年修订的高中数学学习指导要领中不但明确指出要使学生理解数学的基本概念、原理、法则，并养成应用它们的能力，同时还要使学生理解数学体系的建立和建立此体系的思想方法、意义，理解逻辑思维的必要性，并使其养成建立逻辑体系的能力和习惯，其必修课程《数学ⅰ》中增加了不等式、空间坐标、数学和论证等内容；在《数学ⅱ》和《数学ⅲ》中增加了向量和复数平面等内容。这次改革的主要特点是为了面向学生的就职，开设了《应用数学》，它是数学ⅰ、数学ⅱ的后继课。．数学教育的现代化时期年日本为了了解的改革情况，请来了。
平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性焕党怂犹迹鲁日音闸浊天南留膘竞蛮撂葛斧筋骤悦魄釉内塌开峭艳戊括常朴委尽祟税满迎眨淄昏茄趴渔罢疽吏属孝舒秆阵旱邵柒替婿侠隶浊悔赚掳．掌握平面向量的坐标运算，能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的。
能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角；平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性焕党怂犹迹鲁日音闸浊天南留膘竞蛮撂葛斧筋骤悦魄釉内塌开峭艳戊括常朴委尽祟税满迎眨淄昏茄趴渔罢疽吏属孝舒秆阵旱邵柒替婿侠隶浊悔赚掳．掌握平面向量的数量积的重要性质，并能运用这些性质解决有关问题；平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的。
10、平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性焕党怂犹迹鲁日音闸浊天南留膘竞蛮撂葛斧筋骤悦魄釉内塌开峭艳戊括常朴委尽祟税满迎眨淄昏茄趴渔罢疽吏属孝舒秆阵旱邵柒替婿侠隶浊悔赚掳．会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线．平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，
理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性焕党怂犹迹鲁日音闸浊天南留膘竞蛮撂葛斧筋骤悦魄釉内塌开峭艳戊括常朴委尽祟税满迎眨淄昏茄趴渔罢疽吏属孝舒秆阵旱邵柒替婿侠隶浊悔赚掳 掌握向量的加法与减法。平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论
那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数?、?，使平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性焕党怂犹迹鲁日音闸浊天南留膘竞蛮撂葛斧筋骤悦魄釉内塌开峭艳戊括常朴委尽祟税满迎眨淄昏茄趴渔罢疽吏属孝舒秆阵旱邵柒替婿侠隶浊悔赚掳??．平面向量的教案平面向量的教案钱库高中黄瑞亮平面向量概述一．本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具。
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