9.2 直线、圆的位置关系优质整理

2022-06-14
本页面

【文章导读】9.2直线、圆的位置关系挖命题【考情探究】5年考情考点内容解读考题示例1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系2.能用直线与圆的位置关系解决弦长问题直线、圆的位置关系3.会求圆的切线方程及与圆有关的最值问题4.能根据给定两圆的方程判断两圆的位置关系5.

9.2 直线、圆的位置关系优质整理


【正文】

直线、圆的位置关系挖命题【考情探究】5年考情考点内容解读考题示例1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系2.能用直线与圆的位置关系解决弦长问题直线、圆的位置关系3.会求圆的切线方程及与圆有关的最值问题4.能根据给定两圆的方程判断两圆的位置关系5.会求两圆相交弦所在直线的方程及弦长6.初步了解用代数方法处理几何问题的思想分析解读从高考试题来看,直线与圆以及圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题,题型以选择题和填空题为主.分值大约为5分.主要考查:1.方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判定;2.利用相切或相交的条件求参数的值或取值范围;3.利用相切或相交的条件求圆的切线长或弦长。

4.由两圆的位置关系判定两圆的公切线条数.同时考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力,考查化归与转化思想、分类讨论思想、方程思想以及数形结合思想的应用. 北京文,9弦长问题勾股定理 北京, 热度考向直线与圆的位关联考点椭圆的方程和置关系的判断几何性质圆的有关性质向量的数量积运算 北京文,7破考点【考点集训】考点直线、圆的位置关系1.( 重庆, 分)已知直线 )是圆 的对称轴.过点 )作圆c的一条切线,切点为b,则|ab|= 答案c2.若直线 与曲线y=有两个交点,则k的取值范围是 ,+) .(,1答案b3.( 安徽, 分)过点p(,1)的直线l与圆 有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是 .答案 炼技法【方法集训】方法1与圆有关的最值问题的求解方法1。

已知 )是直线 )上一点,pa是圆 的一条切线,a是切点,若pa长度的最小值为2,则k的值为 .答案d2.( 江苏, 分)在平面直角坐标系 中,以点( )为圆心且与直线 )相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.答案(x1)+ 方法2求解与圆有关的切线和弦长问题的方法3.( 安徽文, 分)直线 与圆 相切,则b的值是 答案d4.( 浙江文, 分)已知圆 截直线 所得弦的长度为4,则实数a的值是 答案 过专题【五年高考】a组自主命题北京卷题组1.( 北京文, 分)已知圆c:(x3)+(y4)=1和两点 ), )(m0).若圆c上存在点p,使得 ,则m的最大值为 答案b2.( 北京文, 分)直线 被圆x+(y2)=4截得的弦长为。

答案23.( 北京, 分)已知椭圆 .(1)求椭圆c的离心率;(2)设o为原点.若点a在椭圆c上,点b在直线 上,且 ,试判断直线ab与圆 的位置关系,并证明你的结论.解析(1)由题意知,椭圆c的标准方程为+=1.所以 ,从而 因此 =.故椭圆c的离心率e=.(2)直线ab与圆 相切.证明如下:设点 的坐标分别为( ),( ),其中 .因为 ,所以=0,即 ,解得t=. 时,y0=,代入椭圆c的方程,得t=,故直线ab的方程为x=.圆心o到直线ab的距离d=.此时直线ab与圆 相切. 时,直线ab的方程为y2=即( .圆心o到直线ab的距离d=又+ =(xt),.,故d=.22此时直线ab与圆 相切。

b组统一命题、省(区、市)卷题组1.( 课标, 分)直线 分别与x轴,y轴交于 两点,点p在圆(x2)+ 上,则 面积的取值范围是 ., 答案a2.( 课标, 分)圆 的圆心到直线 的距离为1,则a= 答案a3.( 课标文, 分)直线 与圆 交于 两点,则|ab|=.答案24.( 课标, 分)已知直线 与圆 交于 两点,过 分别作l的垂线与x轴交于 两点.若|ab|=2,则|cd|=.答案45.( 湖南文, 分)若直线 与圆 )相交于 两点,且 为坐标原点),则r=.答案26.( 重庆文, 分)已知直线 与圆心为c的圆 相交于 两点,且 ,则实数a的值为.答案 .( 课标, 分)设点 ),若在 9.2 直线、圆的位置关系.pdf圆 上存在点n。

使得 ,则x0的取值范围是.答案 .( 课标文, 分)已知过点 )且斜率为k的直线l与圆c:(x2)+(y3)=1交于 两点.(1)求k的取值范围;=12,其中o为坐标原点,求|mn|.(2)若解析(1)由题设,可知直线l的方程为 .因为 交于两点,所以k. )过点(0,),且离心率e=. )求椭圆e的方程;(2)设直线 )交椭圆 两点,判断点g与以线段ab为直径的圆的位置关系,并说明理由.解析(1)由已知得解得所以椭圆e的方程为+=1.(2)解法一:设点 ), ),ab的中点为 ).得( ,由所以 =,从而y0=.2所以|gh|=+=+=( )+ +.=2=( )( ),2故| +( +=+=0。

所以|gh|.故点g在以ab为直径的圆外.=,=.解法二:设点 ), ),则得( ,由所以 =从而, =,=+ =+ =( )+=+=0,所以 .又,不共线,所以 为锐角.故点g在以ab为直径的圆外.评析本题主要考查椭圆、圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想.8.( 四川, 分)已知圆c的方程为x+(y4)=4,点o是坐标原点.直线 与圆c交于 两点.(1)求k的取值范围;(2)设 )是线段mn上的点,且 =+.请将n表示为m的函数.解析(1)将 代入x+(y4)=4中,得( .(*)22由=( ,得 所以k的取值范围是(。

)(,+).(4分)(2)因为 在直线l上,可设点 的坐标分别为( ),( ),则|om|=( ),|on|=( ). 又|oq|= =( 由=+,得=+,即=+=.,所以由(*)式可知, =, .中并化简,得 因为点q在直线 上,所以k=,代入m=由 ,可知 ,所以n=.于是, 的函数关系为n=(m(,0)(0,).(13分)评析本题主要考查直线、圆、函数、不等式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程等数学思想,并考查思维的严谨性.9.( 湖南, 分)已知 分别是椭圆e:+ 的左,右焦点, 关于直线 的对称点是圆c的一条直径的两个端点.(1)求圆c的方程;(2)设过点f2的直线l被椭圆e和圆c所截得的弦长分别为 。

当ab最大时,求直线l的方程.解析(1)由题设知, 的坐标分别为( ),( ),圆c的半径为2,圆心为原点o关于直线 的对称点.设圆心的坐标为( ),由2解得22所以圆c的方程为(x2)+(y2)=4.(2)由题意,可设直线l的方程为 ,则圆心到直线l的距离d=.所以 =,得( .由设 的两个交点坐标分别为( ),( ),则 =, =.于是a====.=从而 .当且仅当=,即m=时等号成立.故当m=时,ab最大,此时,直线l的方程为 ,即 .评析本题主要考查点关于直线的对称,圆的方程,直线与圆(椭圆)相交后的弦长问题,考查直线方程的求解以及不等式的应用,同时考查了学生分析和解决数学问题的能力以 9.2 直线、圆的位置关系.pdf及运算求解能力。

准确表示两条弦长 是解决本题的关键.注意:应用基本不等式时,要验证等号成立的条件.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共25分)1.( 北京海淀一模,2)圆心为( )且与直线 相切的圆的方程为a.(x1)+ .( )+ +(y1)= +( )=1答案 .( 北京通州一模,6)已知抛物线 的准线与圆心为c的圆 交于 两点,则| 等于 答案d3.( 北京海淀期末,5)已知直线 与圆 相交于 两点,且 为正三角形,则实数m的值为 .或d.或22答案d4.( 北京东城二模,6)已知直线 )与圆 相交于 两点,且 (其中o为原点),那么m的值是 .答案 .( 北京顺义二模,8)已知点 ),若曲线t上存在两点 。

使 为正三角形,则称t为“正三角形”曲线.给定下列三条曲线: ); );y=(x0),其中,“正三角22形”曲线的个数是 答案c二、填空题(每小题5分,共30分)6.( 北京海淀二模,12)设d为不等式(x1)+y1表示的平面区域,直线 与区域d有公共点,则b的取值范围是.答案 .( 北京朝阳一模,11)已知圆 内有一点 ),经过点p的直线l与圆c交于 两点,当弦ab恰被点p平分时,直线l的方程为.答案 .( 北京西城一模,11)圆 的圆心坐标是;直线 与圆c相交于 两点,则|ab|=.答案( );29.( 北京一六一中学期中,9)已知圆c与直线 都相切,且圆心在直线 上,则圆c的方程为.答案(x1)+( )= 。

( 北京朝阳二模,13)在平面直角坐标系 中,点p(不过原点)到x轴,y轴的距离之和的2倍等于点p到原点距离的平方,则点p的轨迹所围成的面积是.答案 .( 北京朝阳一模,12)已知点 ), ),若点m是圆 上的动点,则 面积的最小值为.答案22

9.2 直线、圆的位置关系

点击复制文档内容

教案相关推荐

三九文库 www.999doc.com
备案图标苏ICP备2020069977号