高中数学必修4第二章《平面向量》 单元测试定稿

【文章导读】必修必修44第二章平面向量第二章平面向量单元测试单元测试一、选择题1在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC5e1,DC3e2则OC=（）111(5e13e2)B(5e13e2)C(3e25e1)222112化简(2a8b)(4a2b)的结果是32AA2abB

必修必修44第二章平面向量第二章平面向量单元测试单元测试一、选择题1在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC5e1,DC3e2则OC=（）111(5e13e2)B(5e13e2)C(3e25e1)222112化简(2a8b)(4a2b)的结果是32AA2abB2baCbaD1(5e23e1)2（）Dab3对于菱形ABCD，给出下列各式：ABBC|AB|BC|2|ABCD|ADBC|其中正确的个数为A1个B2个|AC|2|BD|24|AB|C3个（）D4个4在ABCD中，设ABa,ADb,ACc,BDd，则下列等式中不正确的是（）AabcBabdDcabB|ab|ab|D|a||b|ab|（）Cbad5已知向量a与b反向。

下列等式中成立的是A|a||b|ab|C|a||b|ab|6已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点的坐标为（）A（1，5）或（5，5）B（1，5）或（3，5）C（5，5）或（3，5）D（1，5）或（3，5）或（5，5）7下列各组向量中：e1(1,2)e2(5,7)e1(3,5)e2(6,10)e1(2,3)13e2(,)其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是24ABCB(D8与向量d(12,5)平行的单位向量为A(（）（）12,5)13125,)1313C(125125,)或(,)13131313D(125,)1313（）9若|ab|A10341203。

|a|4,|b|5，则a与b的数量积为B103C102D1010若将向量a(2,1)围绕原点按逆时针旋转A(2,32)22C(得到向量b,则b的坐标为(）4232,)22B(322,)22D(32,2)2211设kR，下列向量中，与向量Q(1,1)一定不平行的向量是（）Ab(k,k)Bc(k,k)De(k21,k21)Cd(k21,k21)12已知|a|10,|b|12，且(3a)(b)36，则a与b的夹角为A60B120二、填空题C135D15015（）13非零向量a,b满足|a|b|ab|，则a,b的夹角为.14在四边形ABCD中，若ABa,ADb,且|ab|ab|,则四边形ABCD的形状是15已知a(3。

2)，b(2,1)，若ab与ab平行，则=.16已知e为单位向量，|a|=4，a与e的夹角为，则a在e方向上的投影为.三、解答题17已知非零向量a,b满足|ab|ab|,求证:ab18已知在ABC中，AB(2,3)，AC(1,k),且ABC中C为直角，求k的值.19、设e1,e2是两个不共线的向量，AB2e1ke2,CBe13e2,CD2e1e2，若A、B、D三点共线，求k的值.2320已知|a|2|b|3,a与b的夹角为60,c5a3b,d3akb,当当实数k为何值时，cdcd21如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证：PA=EF；PAEF.22如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O。

点P是圆周上任意一点，22222求证：PA+PB+PC+PD=8r.o参一选择题：题号答案二、填空题：13120；14矩形15、1162三、解答题：17证：1A2B3C4B5C6D7A8C9A10B11C12Bababababababa2abba2abbab022222222又a,b为非零向量ab18解：BCACAB(1,k)(2,3)(1,k3)C为RTACBCACBC0(1,k)(1,k3)03131k3k0k2219BDCDCB2e1e2e13e2e14e2若A，B，D三点共线，则AB与BD共线，设ABBD即2e1ke2e14e2由于e1与e2不共线可得：2e1e1ke24e2故2,k8920。

若cd得k5若cd得k291421.解以D为原点DC为x轴正方向建立直角坐标系则A(0,1),C:(1,0)B:(1,1)22设DPr,则P(r,r)22PA(22r,1r)222222E点为(1,r),F:(r,0)EF(r1,r)22222222|PA|(r)(1r)22|EF|(1故PA2222r)(r)22EF而PAEF0PAEF22.证:BDPDPB,ACPCPA|BD|2(PDPB)2|PD|22PBPD|PB|2|AC|2(PCPA)2|PC|22PCPA|PA|2BD,AC为直径,故PDPB,PAPCPDPBPAPC0|BD|2|AC|2|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2

4r24r2PA2PB2PC2PD28r2