人教版九年级数学上册24.2 点和圆,直线和圆的位置关系同步练习1 含答案优质整理

2021-05-25
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【文章导读】《点和圆,直线和圆的位置关系》同步练习及答案一、填空题每小题分,共分.与直线相切于已知点的圆的圆心的轨迹是..在△中,∠,∠,是△的内心,则∠,∠,∠..已知直角三角形的两直角边长分别为和,则它的外接圆半径,内切圆半径..如图,割线、分别交⊙于

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【正文】

1 24.2《点和圆,直线和圆的位置关系》同步练习及答案(1) 一、填空题(每小题3分,共24分) 1.与直线L相切于已知点的圆的圆心的轨迹是. 2.在△ABC中,∠A=40,∠B=80,I是△ABC的内心,则∠AIB=, ∠BIC=,∠CIA=. 3.已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,则它的外接圆半径R=,内切圆 半径r=. 4.如图1,割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD,若PC=2,CD=16,PA∶AB=1∶2, 则AB=. 5.如图2,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点,设 AB=12,则两圆构成圆环面积为. 图1 图2 图3 6.圆外切等腰梯形的底角是30。

中位线长为a,则圆半径长为. 7.PA、PB是⊙O的切线,切点是A、B,∠APB=50,过A作⊙O直径AC,连接CB, 则∠PBC=. 8.如图3,PE是⊙O的切线,E为切点,PAB、PCD是割线,AB=35,CD=50,AC∶ DB=1∶2,则PA=. 二、选择题(每小题4分,共32分) 9.直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径,则L与⊙O的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 10.圆的最大的弦长为12cm,如果直线与圆相交,且直线与圆心的距离为d,那么 A.d<6cm C.d≥6cm B.6cm<d<12cm D.d>。

12cm 11.P是⊙O外一点,PA、PB切⊙O于点A、B,Q是优弧AB上的一点,设∠APB=α, ∠AQB=β,则α与β的关系是 A.α=β B.α+β=90 D.2α+β=180 C.α+2β=180 12.在⊙O中,弦AB和CD相交于点P,若PA=4,PB=7,CD=12,则以PC、PD的长 为根的一元二次方程为 A.x+12x+28=0 2 B.x-12x+28=0 2 C.x-11x+12=0 2 D.x+11x+12=0 2 13.如图4,AB是⊙O的直径,弦AC、BD相交于P,则CD∶AB等于 A.sinBPC B.cosBPC C.tanBPC D.cotBPC 1 1 [来 图4 图5 图6 图7 14.如图5。

点P为弦AB上一点,连结OP,过PC作PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4, PB=2,则PC的长是 2 2 A. B.2 C.2 D.3 15.如图6,BC是⊙O直径,点A为CB延长线上一点,AP切⊙O于点P,若AP=12, AB∶BC=4∶5,则⊙O的半径等于 A.4 B.5 C.6 D.7 16.如图7,在⊙O中,P是直径AB上一动点,在AB同侧作AA′⊥AB,BB′⊥AB, 且AA′=AP,BB′=BP,连结A′B′,过点P从点A移到点B时,A′B′的中点的位置 A.在平分AB的某直线上移动 B.在垂直AB的某直线上移动 C.在弧AMB上移动 D.保持固定不移动 三、解答题(共44分) 17.如图8。

已知AB是⊙O的直径,AC切圆O于A,CB交圆O于D,AC=26,CD=3, 求tanB的值.(10分) 图8 18.如图9,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30,求证:DC是⊙O的切线.(10分) 图9 19.如图10,BC是⊙O的直径,A是弦BD延长线上一点,切线DE平分AC于E, 求证: 1 1 (1)AC是⊙O的切线.(2)若AD∶DB=3∶2,AC=15,求⊙O的直径.(12分) 图10 20.如图11,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,且 2 PC=PEPO.(1)求证:PC是⊙O的切线。

(2)若OE∶EA=1∶2,PA=6,求⊙O的半径;(3) 求sinPCA的值.(12分) 图11 参考答案 一、1.过已知点,垂直于直线L的一条直线 2.1201101303.6.524.43 1 5.36π6. a7.1558.45 4 二、9.D10.A11.C12.B13.B14.C15.B16.D 三、17.证明:连结AD ∵AB是直径,∴∠ADB=90 DC=249=15 , ∴在Rt△ADC中,AD=AC2 2 DC AD 3 15 5 = = ∴tanCAD= 15 ∵AC是⊙O的切线,∴∠CAD=∠B, 15 ∴tanCAD=tanB= 5 18.证明:连结OC。

BC ∵AB是直径,∴∠ACB=90 1 1 1 又∵∠CAB=30,∴∠CBA=60,∴BC=AB=BO 2 ∵BO=BD,∴BC=BD, 1 ∴∠BCD=∠BDC=∠ABC,∴∠BCD=30 2 ∵AO=OC,∴∠ACO=30,∴∠ACO=∠BCD ∵∠ACO+∠OCB=90,∴∠BCD+∠OCB=90 ∴DC是⊙O的切线. 19.证明:(1)连结OD、DC ∵BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90 在Rt△ADC中,∵AE=EC, ∴DE=EC,∴∠EDC=∠ECD ∵DE是⊙O的切线,∴∠EDC=∠B=∠ECD ∵∠B+∠DCB=90,∴AC是⊙O的切线 (2)设每一份为k。

∴AD=3k,DB=2k,AB=5k. ∵AC是⊙O的切线,ADB是割线 ∴AC2=ADAB即3k5k=152. 15 15 . 解得k= ,∴AB=5 AC=375225=56 在Rt△ACB中,BC=AB2 2 . PCPO = PEPC 20.(1)连结OC,∵PC=PEPO,∴ 2 又∵∠P=∠P,∴△PEC∽△PCO, ∴△PEC∽△PCO ∵CD⊥AB,∴∠PEC=90,∴∠PCO=90 ∴PC是⊙O的切线. (2)半径为3 6 (3)sinPCA= 6 1

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