24.2.2直线和圆的位置关系1 习题整理版

2021-05-25
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【文章导读】直线与圆、圆与圆的位置关系第课时直线与圆的位置关系学习目标掌握直线与圆的三种位置关系:相交、相切、相离会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题.知识点直线与圆+的位置关系及判断思考如何判断直线与圆的位置关系?梳理直线与

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【正文】

1、 直线与圆、圆与圆的位置关系第 1 课时 直线与圆的位置关系学习目标 1.掌握直线与圆的三种位置关系:相交、相切、相离.2.会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系.3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题.知识点 直线 与圆( +( 的位置关系及判断思考 如何判断直线 与圆 的位置关系?梳理 直线与圆位置关系的判定位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 个 个个几何法:判 设圆心到直线的距离为 d=定 方代数法:由错误!消元得到一元二次方程,可法得方程的判别式 δ类型一 直线与圆的位置关系的判断例 1 求实数 m 的取值范围,使直线 与圆 分别
则线段cd即为点c到直线ab的距离.2.探索直线与圆的三种位置关系[师]直线和圆的位置关系,我们在现实生活中随处可见,只要大家注意观察,这样的例子是很多的.如大家请看课本 页,观察图中的三幅照片,地平线和太阳的位置关系怎样?作一个圆,把直尺的边缘看成一条直线,固定圆,平移直尺,直线和圆有几种位置关系?[生]把太阳看作圆,地平线看作直线,则直线和圆有三种位置关系;把直尺的边缘看成一条直线,则直线和圆有三种位置关系.[师]从上面的举例中,大家能否得出结论,直线和圆的位置关系有几种呢?[生]有三种位置关系:[师]直线和圆有三种位置关系,如下图:它们分别是相交、相切、相离.当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)。

2、则有2.三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.?三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.要点诠释:(1)点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的,即知道位置关系就可以确定数量关系;知道数量关系也可以确定位置关系;(2)不在同一直线上的三个点确定一个圆.要点二、直线和圆的位置关系1.直线和圆的三种位置关系:(1)?相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.(2)?相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.(3)?相离:直线和圆
这条直线叫做圆的切线( ).当直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.当直线与圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.因此,从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系,你能总结吗?[生]当直线与圆有唯一公共点时,这时直线与圆相切;当直线与圆有两个公共点时,这时直线与圆相交;当直线与圆没有公共点时,这时直线与圆相离.[师]能否根据点和圆的位置关系,点到圆心的距离d和半径r作比较,类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢?[生]如上图中,圆心o到直线l的距离为d,圆的半径为r,当直线与圆相交时, ;当直线与圆相切时, ;当直线与圆相离时, ,因此可以用 间的大小关系断定直线与圆的位置关系.[师]由此可知:判断直线与圆的位置关系有两种方法.一种是从直线与圆的公共点的个数来断定。
精品文档?用心整理 版高中数学必修二知识点梳理重点题型(常考知识点)巩固练习直线、圆的位置关系【学习目标】1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系;2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;.3.在平面解析几何初步的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想【要点梳理】要点一:直线与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系:(1)直线与圆相交,有两个公共点;(2)直线与圆相切,只有一个公共点;(3)直线与圆相离,没有公共点.2.直线与圆的位置关系的判定:(1)代数法:判断直线?l?与圆?c?的方程组成的方程组是否有解.如果有解,直线?l?与圆?c?有公共点.有两组实数解时,直线24.2.2直线和圆的位置关系1 习题

3、第?1?课时?直线和圆的位置关系教学目标1.?使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义。2.?让学生通过观察、看图、列表、分析、对比,能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系,揭示直线和圆的关系。3.?通过“类比转化”数学思想的运用,让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。重点:直线和圆的三种位置关系难点:直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。课前准备师:多媒体课件、圆规、直尺生:直尺、圆规、硬币教学过程一、创设情境,引入新知海上日出是非常壮美的景象,再配以巴金的《海上日出》中那优美的语句。播放一轮红日从海平面 的照片抽象出直线与圆都有哪几种位置关系。

4、外接圆的圆心是三角形三条边的 的交点,即三角形的外心。考点2 直线与圆的位置关系3、直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆 ,唯一的公共点叫做 ,这时的直线叫圆的 。4、直线和圆的位置关系有三种,设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则(1)直线与圆相交 ;(1)直线与圆相切 ;(1)直线与圆相离 。5、经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线 于经过切点的半径。6、从圆外一点可以引圆的 条切线,它们的 相等,这一点和圆心的连线平分 的夹角。7、和三角形的 的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形的 的交点,叫做三角形的内心。考点3 圆与圆的位置关系8、圆与圆的位置关系有五种,设两圆的半径分别为 ),两圆的圆心距为d,则:(1)两圆外离 。
点、直线、圆与圆的位置关系—知识讲解(提高)责编:常春芳【学习目标】1.?理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定;会画三角形的外接圆,熟识相关概念.2.?理解直线与圆的各种位置关系,?会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系;3.了解两个圆相离(外离、内含),两个圆相切(外切、内切),两圆相交,圆心距等概念.理解两圆的位置关系与? ?等量关系的等价条件并灵活应用它们解题.【要点梳理】要点一、点和圆的位置关系1.点和圆的三种位置关系:由于平面上圆的存在,就把平面上的点分成了三个集合,即圆内的点,圆上的点和圆外的点,这三类点各具有相同的性质和判定方法;设⊙o?的半径为?r,点?p?到圆心的距离
除了发现公共点的个数发切的情形。生了变化外,还发现有什么量也在改变?它与圆的半径有什么样的数量关系呢?问题?2:怎样用量?d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢?【教学提示】多媒体动画演示便于学生观察圆与直线的距离?d?与圆的半径r?的数量关系。归纳:通过上面问题我们容易得到:(1)直线和⊙o?相交??? ;(2)?直线和⊙o?相切??? ;(3)直线和⊙o?相离??? .教师总结:直线与圆的位置关系的性质与判定的区别:位置关系量关系。练一练:1.已知圆的半径为?6,直线和圆心的距离为?d.(1)若? ,直线与圆,直线与圆有个公共点。性质判定数(2)若? ,直线与圆,直线与圆有个公共

5、②相切;③相离.反思与感悟 直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法:由圆心到直线的距离d 与圆的半径 r 的大小关系判断.(2)代数法:根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断.(3)直线系法:若直线恒过定点,可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系.但有一定的局限性,必须是过定点的直线系.跟踪训练 1 对任意的实数 k,直线 与圆 的位置关系一定是( )a.相离b.相切c.相交但直线不过圆心d.相交且直线过圆心类型二 切线问题例 2 过点 ,-3)作圆( +( 的切线,求此切线方程.引申探究若本例的条件不变,求其切线长.反思与感悟 求过某一
(3)若? ,直线与圆,直线与圆有个公共点。【教学提示】直线与圆的关系2.?已知⊙o?的半径为? ,圆心?o?与线?ab?的距离为?d,根据条件填写?d?的范围:?的判定方法有(1)若?ab?和⊙o?相离,则;(2)若?ab?和⊙o?相切,则;(3)若?ab?和⊙o?相交,则;目标导学?3:?直线与圆的位置关系的性质与判定定义和性质两种,应提醒学生在实际应用中通常选用第二的应用种。例?(教材? ?第?2?题)在? ?中,∠ °, ,以?c为圆心,r?为半径的圆与?ab?有怎样的位置关系?为什么?( ;( 。分析:如图,过点?c?作? ?于?d,求出?cd?的长度,再与上述各圆的半径比较数量关系从而判断出相应位置关系。24.2.2直线和圆的位置关系1 习题

6、 ? ? ? ?? - ? ? ? 2即 y= x- ,则圆心( )到直线 fe 的距离 d= = ,故结论成立. 1+16[方法指津]1.直线(圆)与圆的位置关系的解题思路(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时,要注意数形结合,充分利用圆的几何性质寻找解题途径,减少运算量.研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现,两个圆的位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较.(2)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直,圆心到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式,所以求切线方程时主要选择点斜式,过圆外一点求解切线段长可转化为圆心到圆外点的距离。

7、分别作出它们的外接圆,它们外心的位置有怎样的特点?解:如下图.o为外接圆的圆心,即外心.锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心在斜边上,钝角三角形的外心在三角形的外部.ⅳ.课时小结本节课所学内容如下:1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程.方法.3.了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念.ⅴ.课后作业习题 ⅵ.活动与探究如下图,cd所在的直线垂直平分线段ab.怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心?解:因为 两点在圆上,所以圆心必与 两点的距离相等,又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,所以圆心在cd所在的直线上.因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径.它们的交点就是圆心.板书设计§ 确定圆的条件一、1. 及思考(投影片§ .做一做(投影片§ .过不在同一条直线上的三点作圆.4.有关定义二、课堂练习三、课时小结四、课后作业直线和圆的位置关系教学目标(一)教学知识点1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2.了解切线的概念。
引入新课[师]我们在前面学过点和圆的位置关系,请大家 它们的位置关系有哪些?[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.即圆上的点到圆心的距离等于半径;圆的内部到圆心的距离小于半径;圆的外部到圆心的距离大于半径.因此点和圆的位置关系有三种,即点在圆上、点在圆内和点在圆外.也可以把点与圆心的距离和半径作比较,若距离大于半径在圆外,等于半径在圆上,小于半径在圆内.[师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系.ⅱ.新课讲解1.复习点到直线的距离的定义[生]从已知点向已知直线作垂线,已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离.如下图,c为直线ab外一点,从 引垂线,d为垂足,

8、当 时,直线和圆相切;当 时,直线和圆相离.[师]很好,下面我们做一个练习.(投影片c)如图,点a的坐标是(- ),以点a为圆心,4为半径作圆,则⊙ 轴、y轴、原点有怎样的位置关系?分析:因为x轴、y轴是直线,所以要判断⊙ 轴、y轴的位置关系,即是判断直线与圆的位置关系,根据条件需用圆心a到直线的距离d与半径r比较.o是点,⊙a与原点即是求点和圆的位置关系,通过求 作比较即可.[生]解:∵a点的坐标是(- ),∴a点到x轴、y轴的距离分别是 .又因为⊙a的半径为4,∴a点到x轴的距离小于半径,到y轴的距离等于半径.∴⊙ 轴、y轴的位置关系分别为相交、相切.由勾股定理可求出oa的距离等于5,因为
填一填:请自学课本? ?页上半部分,并完成下表。【教学说明】让学生先自主探索,再小组合作,分析、总结、交流。判一判:(1)直线与圆最多有两个公共点.(2)若直线与圆相交,则直线上的点都在圆上.(3)若?a?是⊙o?上一点,则直线?ab?与⊙o?相切.(4)若?c?为⊙o?外一点,则过点?c?的直线与⊙o?相交或相离.(5)直线?a?和⊙o?有公共点,则直线?a?与⊙o?相交.教师强调:根据直线与圆的位置关系的定义,可以从公共点的个数来判断,但这不常用。目标导学?2:类比点与圆的位置关系探究直线与圆的位置关系的性质与判定方法【教学提示】判一判第(5)小题学生容易误判,还有一种相问题?1:?刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中。24.2.2直线和圆的位置关系1 习题

9、所以△ 、△ 、△ 、△ 都是直角三角形,又由于 分别是各直角三角形斜边上的中点,所以 分别是各直角三角形斜边上的中线,因此有 ,而 .所以 .即各中点 到对角线的交点o的距离相等,所以菱形各边的中点在同一个圆上.2.直线和圆的位置关系[生]直线和圆的位置关系也有三种,即相离、相切、相交,当直线和圆有两个公共点时,此时直线与圆相交;当直线和圆有且只有一个公共点时,此时直线和圆相切;当直线和圆没有公共点时,此时直线和圆相离.[师]总结得不错,判断一条直线和圆的位置关系有哪些方法呢?[生]有两种方法,一种就是从公共点的个数来判断,上面已知讨论过了,另一种是比较圆心到直线的距离d与半径的大小.当 时,直线和圆相交。
会求过一已知点且与一已知直线垂直的直线方程。8.了解点到直线的距离公式,会用公式求点到直线的距离。9.掌握圆的标准方程和一般方程,会由圆的标准方程和一般方程求圆的圆心坐标和半径;会根据已知条件求圆的标准方程。10.理解直线与圆的位置关系,会用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系。11.理解直线的方程与圆的方程的应用,会用直线与圆的方程解决非常简单的应用题。(九)立体几何1.了解平面的基本性质,了解确定平面的条件。文档2.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,会借助空间图形理解几种平行关系的判定与性质。3.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角。
精品文档?用心整理 版高中数学必修二知识点梳理重点题型(常考知识点)巩固练习空间中直线、平面之间的位置关系【学习目标】1.了解空间中两条直线的三种位置关系,并能对直线的位置关系进行分类、判断;2.掌握平行公理及等角定理,并由此知道异面直线所成的角的概念和异面直线垂直的概念;3.了解空间中直线与平面的位置关系;了解空间中平面与平面的位置关系.【要点梳理】【空间直线与平面的位置关系? ?知识讲解?1?及例?1】要点一:空间两直线的位置关系1.空间两条直线的位置关系:(1)相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;(2)平行直线:同一平面内,没有公共点;(3)异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共

10、精品文档?用心整理 版高中数学必修二知识点梳理重点题型(常考知识点)巩固练习空间中直线、平面之间的位置关系【学习目标】1.了解空间中两条直线的三种位置关系,并能对直线的位置关系进行分类、判断;2.掌握平行公理及等角定理,并由此知道异面直线所成的角的概念和异面直线垂直的概念;3.了解空间中直线与平面的位置关系;了解空间中平面与平面的位置关系.【要点梳理】【空间直线与平面的位置关系? ?知识讲解?1?及例?1】要点一:空间两直线的位置关系1.空间两条直线的位置关系:(1)相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;(2)平行直线:同一平面内,没有公共点;(3)异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共
的位置关系 35分直线和圆有三种位置关系具体如下1相交直线和圆有两个公共点时叫做直线和圆相交这时直线叫做圆的割线公共点叫做交点2相切直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆相切这时直线叫做圆的切线3相离直线和圆没有公共点时叫做直线和圆相离如果⊙o的半径为r圆心o到直线l的距离为d那么直线l与⊙o相交 直线l与⊙o相切 直线l与⊙o相离 考点十一切线的判定和性质 38分 1切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径考点十二切线长定理 3分 1切线长在经过圆外一点的圆的切线上这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长2切线长定理从圆外一点
一种是用 的大小关系来断定.投影片(§ )(1)从公共点的个数来判断:直线与圆有两个公共点时,直线与圆相交;直线与圆有唯一公共点时,直线与圆相切;直线与圆没有公共点时,直线与圆相离.(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断: 时,直线与圆相交; 时,直线与圆相切; 时,直线与圆相离.投影片(§ )[例1]已知 的斜边 .(1)以点c为圆心作圆,当半径为多长时,ab与⊙c相切?(2)以点c为圆心,分别以 的长为半径作两个圆,这两个圆与ab分别有怎样的位置关系?分析:根据 间的数量关系可知: 时,相切; 时,相交; 时,相离.解:(1)如上图,过点 的垂线段cd.∵ ;∴ =,∴∠ °.∴

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