线性代数B复习题网友投稿

【文章导读】线性代数B复习资料 (一)单项选择题 1．设A，B为n阶方阵，且，则下列各式中可能不成立的是（A） (A)(B)(C)(D) 2．若由AB=AC必能推出B=C（A，B，C均为n阶矩阵）则A必须满足（C） (A)A≠O(B)A=O(C)(D) 3．A为

线性代数B复习资料 (一)单项选择题 1．设A，B为n阶方阵，且，则下列各式中可能不成立的是（A） (A)(B)(C)(D) 2．若由AB=AC必能推出B=C（A，B，C均为n阶矩阵）则A必须满足（C） (A)A≠O(B)A=O(C)(D) 3．A为n阶方阵，若存在n阶方阵B，使AB=BA=A，则（D） (A)B为单位矩阵(B)B为零方阵(C)(D)不一定 4．设A为n×n阶矩阵，如果r(A)<n,则(C) (A)A的任意一个行（列）向量都是其余行（列）向量的线性组合 (B)A的各行向量中至少有一个为零向量 (C)A的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D)A的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例 5．设向量组线性无关的充分必要条件是(D) (A)均不为零向量 (B)任意两个向量的对应分量不成比例 (C)中有一个部分向量组线性无关 (D)中任意一个向量都不能由其余S1个向量线性表示 6．向量组的秩就是向量组的(C) (A)极大无关组中的向量 (B)线性无关组中的向量 (C)极大无关组中的向量的个数 (D)线性无关组中的向量的个数 7．下列不正确的是(A) (A)如果r个向量线性无关。

则加入k个向量后，仍然线性无关 (B)如果r个向量线性无关，则在每个向量中增加k个分量后所得向量组仍然线性无关 (C)如果r个向量线性相关，则加入k个向量后，仍然线性相关 (D)如果r个向量线性相关，则在每个向量中去掉k个分量后所得向量组仍然线性相关 8．设n阶方阵A的秩r<n，则在A的n个行向量中(A) (A)必有r个行向量线性无关 (B)任意r个行向量均可构成极大无关组 (C)任意r个行向量均线性无关 (D)任一行向量均可由其他r个行向量线性表示 9．设方阵A的行列式，则A中(C) (A)必有一行（列）元素为零 (B)必有两行（列）成比例 (C)必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合 (D)任一行向量是其余行（列）向量的线性组合 10．设A是m×。

n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是(A) (A)A的列向量线性无关 (B)A的列向量线性相关 (C)A的行向量线性无关 (D)A的行向量线性相关 11．n元线性方程组AX=b，r（A，b）<n，那么方程AX=b(D) (A)无穷多组解(B)有唯一解(C)无解(D)不确定 12．设A，B均为n阶非零矩阵，且AB＝Ｏ，则A和B的秩（D　） (A)必有一个等于零(B)一个等于n，一个小于n (C)都等于n(D)都小于n 13．设向量组线性无关，则下列向量组中，线性相关的是（A） (A) (B) (C) (D) 14．向量组线性无关的充分条件是(C) (A)均不为零向量 (B)中任意两个向量的分量均不成比例 (C)中任意一向量均不能由其余s1个向量线性表示 (D)中有一部分向量线性无关 15．当向量组线性相关时。

使等式成立的常数为(C) (A)任意一组常数 (B)任意一组不全为零的常数 (C)某些特定的不全为零的常数 (D)唯一一组不全为零的常数 16．下列命题正确的是(D) (A)若向量组线性相关,则其任意一部分向量也线性相关 (B)线性相关的向量组中必有零向量 (C)向量组中部分向量线性无关,则整个向量组必线性无关 (D)向量组中部分向量线性相关,则整个向量组必线性相关 17．设向量组的秩为r，则(D) (A)必定r<s (B)向量组中任意小于r个向量部分组无关 (C)向量组中任意r个向量线性无关 (D)向量组任意r+1个向量线性相关 18．若为n维向量组，且秩()=r。

则(B) (A)任意r个向量线性无关 (B)任意r+1个向量线性相关 (C)该向量组存在唯一极大无关组 (D)该向量组在s>r时,由若干个极大无关组 19．设是的两个不同的解,则的通解是(C). (A)(B)(C)(D) 20．设A为n阶方阵,且r(A)=r<n,则中(A) (A)必有r个行向量线性无关 (B)任意r个行向量线性无关 (C)任意r个行向量构成极大无关组 (D)任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示 21．A是m×n矩阵,r(A)=r则A中必(B) (A)没有等于零的r1阶子式至少有一个r阶子式不为零 (B)有不等于零的r阶子式所有r+1阶子式全为零 (C)有等于零的r阶子式没有不等于零的r+1阶子式 (D)任何r阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零 22．能表成向量。

的线性组合的向量是（B） (A)(B)(C)(D) 23．已知,,则x=（D）时线性相关。 (A)1(B)2(C)4(D)5 24．向量组, 的秩为(C) （A）1（B）2（C）3（D）4 25．矩阵A在(D)时可能改变其秩 (A)转置(B)初等变换 (C)乘一个可逆方阵(D)乘一个不可逆方阵 26．设A为n阶方阵,且，则(C) (A)A中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (B)A必有两行（列）对应元素乘比例 (C)A中必存在一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D)A中至少有一行（列）向量为零向量 27．向量组线性相关的充要条件是(C) (A)中有一零向量 (B)中任意两个向量的分量成比例 (C)中有一向量是其余向量的线性组合 (D)中任意一个向量均是其余向量的线性组合 28．若向量可由向量组线性表出。

则(C) (A)存在一组不全为零的数,使等式成立 (B)存在一组全为零的数,使等式成立 (C)向量线性相关 (D)对的线性表示不唯一 29．设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是(D) (A)若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解 (B)若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解 (C)若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解 (D)若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解 30．要使,都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A为(A) (A)(B)(C)(D) 31．设矩阵的秩为r(A)=m<

n,为m阶单位矩阵,下述结论正确的是(C) (A)A的任意m个列向量必线性无关 (B)A的任意个m阶子式不等于零 (C)A通过初等变换,必可化为(,0)的形式 (D)若矩阵满足,则. 32．非齐次线性方程组AX=b中未知数的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（A） (A)r=m时,方程组AX=b有解 (B)r=n时,方程组AX=b有唯一解 (C)m=n时,方程组AX=b有唯一解 (D)r<n时,方程组AX=b有无穷多解 33．设一个n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r(A)=n3,且为此方程组的三个线性无关的解,则(B)不是此方程组的基础解系 (A) (B) (C) (D) 34．已知是齐次线性方程组AX=0的基础解系。

那么基础解系还可以是（B） (A) (B) (C) (D) 35．向量组线性无关，且可由向量组线性表示，则(D) r()必()r() (A)大于等于(B)大于(C)小于(D)小于等于 36．设n元齐次线性方程组AX=0的通解为k（1，2，…，n）T，那么矩阵A的秩为（B） (A)r(A)=1(B)r(A)=n1(C)r(A)=n(D)以上都不是 37．设矩阵A=的秩为2，则=（D） A.2 B.1C.0 D.1 38．一个向量组中的极大线性无关组（C） (A)个数唯一(B)个数不唯一 (C)所含向量个数唯一(D)所含向量个数不唯一 39．设n维向量组(Ⅰ)中每一个向量都可由向量组(Ⅱ)线性表出。

且有r>s,则(D) (A)(Ⅱ)线性无关(B)(Ⅱ)线性相关(C)(Ⅰ)线性无关(D)(Ⅰ)线性相关 40．设是n个m维向量，且n>m,则此向量组必定(A) (A)线性相关(B)线性无关(C)含有零向量(D)有两个向量相等 41．矩阵A适合条件（D）时，它的秩为r (A)A中任何r+1列线性相关(B)A中任何r列线性相关 (C)A中有r列线性无关(D)A中线性无关的列向量最多有r个 42．已知矩阵A=，则R（A）=（C） (A)0(B)1(C)2(D)3 43．若m×n阶矩阵A中的n个列线性无关则A的秩（C） (A)大于m(B)大于n(C)等于n(D)等于m 44．若矩阵A中有一个r阶子式D≠0。

且A中有一个含D的r+1阶子式等于零，则一定有R（A）（A） (A)≥r(B)＜r(C)=r(D)=r+1 45．要断言矩阵A的秩为r，只须条件（D）满足即可 (A)A中有r阶子式不等于零 (B)A中任何r+1阶子式等于零 (C)A中不等于零的子式的阶数小于等于r (D)A中不等于零的子式的最高阶数等于r 46．设m×n阶矩阵A，B的秩分别为，则分块矩阵（A，B）的秩适合关系式（A） (A)(B)(C)(D) 47．R(A)=n是n元线性方程组AX=b有唯一解(C) (A)充分必要条件(B)充分条件(C)必要条件(D)无关的条件 48．矩阵A=的特征值为0,2,

则3A的特征值为(B) (A)2,2;(B)0,6;(C)0,0;(D)2,6; 49．A=，则的特征值为（B） (A)2,2;(B)–2,2;(C)0,0;(D)–4,4; 50．,是A,B的一个特征值,是A的关于的特征向量,则B的关于的特征向量是(C) (A)(B)(C)(D) 51．n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是（B） (A)矩阵A有n个特征值 (B)矩阵A有n个线性无关的特征向量 (C)矩阵A的行列式 (D)矩阵A的特征多项式没有重根 52．A满足关系式，则A的特征值是(C) (A)=2(B)=－1(C)=1(D)=－2是 53．已知－2是A=的特征值。

其中b≠0的任意常数，则x=（D） (A)2(B)4(C)－2(D)－4 54．已知矩阵A=有特征值，则x=（D） (A)2(B)－4(C)－2(D)4 55．设A为三阶矩阵，已知，，，则(A) (A)6(B)－4(C)－2(D)4 56．A为n阶矩阵，且，则(C) (A)A的行列式为1(B)A的特征值都是1 (C)A的秩为n(D)A一定是对称矩阵 57.设A为三阶矩阵，有特征值为1，1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是（D） (A)EA(B)E+A(C)2EA(D)2E+A 58.已知A为n阶可逆阵,则与A必有相同特征值的矩阵是(C) (A)(B)(C)(D) 59．已知A为三阶矩阵。

r(A)=1,则=0(B) (A)必是A的二重特征根(B)至少是A的二重特征根 (C)至多是A的二重特征根(D)一重,二重,三重特征根都可能 （二）计算题与填空题 1．，则（）（） 2．设A是矩阵,则 3．，则（）（） 4.已知矩阵与相似，则 答案： 5.当时,向量组线性无关. 6．设（）时可被向量组线性表出。（8） 7.设，则A的特征值为. 8.是的特征向量,则.(1,3) 9. 答案： 10．设则是否为向量组的线性组合？（是） 11． 则是否为的线性组合？（不是） 12．确定为何值时。

使下列非齐次线性方程组有解，并求其所有解. . 答：当时，解为 ，其中为任意非零常数; 当时，解为 ，其中为任意常数; 方程组不存在唯一解. 13．已知，矩阵满足，其中是的伴随矩阵，求矩阵. 答： 14．求下列矩阵的特征值与特征向量. （1）(2). 答案：(1)， 对应于的全部特征向量是，； 对应于的全部特征向量是，； 对应于的全部特征向量是，. (2) 对应于的全部特征向量是，为非零常数； 对应于的全部特征向量为 ，是不同时为零的常数； 15．设，求阶方阵的特征值.。 答案： 16．三阶矩阵的特征值为。