高中数学 回扣验收特训推理与证明北师大版选修2-2终稿

【文章导读】回扣验收特训（一）回扣验收特训（一）推理与证明推理与证明1.正弦函数是奇函数，f(x)sin(x1)是正弦函数，因此f(x)sin(x1)是奇函数，以上推理()A结论正确C小前提不正确222B大前提不正确D全不正确解析：选C因为f(x)sin(x1)不是正弦函数

回扣验收特训（一）回扣验收特训（一）推理与证明推理与证明1.正弦函数是奇函数，f(x)sin(x1)是正弦函数，因此f(x)sin(x1)是奇函数，以上推理()A结论正确C小前提不正确222B大前提不正确D全不正确解析：选C因为f(x)sin(x1)不是正弦函数，所以小前提不正确.2数列an中，已知a11，当n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()Aan3n2Can3n1BannDan4n322解析：选B求得a24，a39，a416，猜想ann.3在平面直角坐标系内，方程1表示在x，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到空间直角坐标系内，在x，y，z轴上的截距分别为a。

b，c(abc0)的平面方程为()A.1C.xyabxyzabcB.xyz1abbccaxyyzzx1abbccaDaxbycz1解析：选A类比到空间应选A.另外也可将点(a,0,0)代入验证4用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程xaxb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程xaxb0没有实根B方程xaxb0至多有一个实根C方程xaxb0至多有两个实根D方程xaxb0恰好有两个实根解析：选A至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程xaxb0没有实根”5来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种有一种语言是三个人会说的。

但没有一种语言四人都懂，现知道：甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译针对他们懂的语言，正确的推理是()A甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C甲日德、乙法德、丙英德、丁英德1333333D甲日法、乙英德、丙法德、丁法英解析：选A分析题目和选项，由知，丁不会说日语，排除B选项；由知，没有人既会日语又会法语，排除D选项；由知乙、丙、丁不会同一种语言，排除C选项，故选A.6已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心。

则AG2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCDGD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则()A1C3B.2D46，此3AOOM解析：选C如图，设正四面体的棱长为1，则易知其高AM1时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有4331366666rr，故AOAMMO，故AOOM4343123124663.4127图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是.解析：分别观察正方体的个数为：1,15,159，归纳可知，第n个叠放图形 有n层。

构成了以1为首项，以4为公差的等差数列，所以Snnn(n1)422nn，所以S727791.答案：918用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)22n3n12(nN)的第二步中，当nk1时等式左边与nk时的等式左边的差等于解析：当nk1时，左边(k2)(k3)(2k2)；当nk时，左边(k1)(k2)2k，其差为(2k1)(2k2)(k1)3k2.答案：3k229有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是解析：法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3。

若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的 知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的 知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的 故甲的卡片上的数字是1和3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.答案：1和310已知|x|1，|y|1，用分析法证明：|xy|1xy|.证明：要证|xy|1xy|，即证(xy)(1xy)，即证xy1xy。

即证(x1)(1y)0，因为|x|1，|y|1，所以x10,1y0，所以(x1)(1y)0，不等式得证11设函数f(x)elnxx2222222222222ex1x，证明：f(x)1.2x证明：由题意知f(x)1等价于xlnxxe.e设函数g(x)xlnx，则g(x)1lnx.1所以当x0，时，g(x)0.e11故g(x)在0，上单调递减，在，上单调递增，ee11从而g(x)在(0，)上的最小值为g.ee3设函数h(x)xex2e，则h(x)ex(1x)所以当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0时，g(x)h(x)，即f(x)1.12各项都为正数的数列a22n满足a11，an1an2。

(1)求数列an的通项公式；(2)求证：1a112n1对一切nN恒成立1a2an解：(1)a22n1an2，数列a2n为首项为1，公差为2的等差数列，a2n1(n1)22n1，又an0，则an2n1.(2)证明：由(1)知，即证11312n12n1.当n1时，左边1，右边1，所以不等式成立当n2时，左边右边，所以不等式成立假设当nk(k2，kN)时不等式成立，即11312k12k1，当nk1时，左边11132k112k12k112k12k122k12k12k122k12k122k12k11.所以当nk1时不等式成立由知对一切nN不等式恒成立45