高中数学 回扣验收特训推理与证明北师大版选修2-2终稿

2022-03-15 08:19:27本页面

【文章导读】回扣验收特训(一)回扣验收特训(一)推理与证明推理与证明1.正弦函数是奇函数,f(x)sin(x1)是正弦函数,因此f(x)sin(x1)是奇函数,以上推理()A结论正确C小前提不正确222B大前提不正确D全不正确解析:选C因为f(x)sin(x1)不是正弦函数

高中数学 回扣验收特训推理与证明北师大版选修2-2终稿


【正文】

回扣验收特训(一)回扣验收特训(一)推理与证明推理与证明1.正弦函数是奇函数,f(x)sin(x1)是正弦函数,因此f(x)sin(x1)是奇函数,以上推理()A结论正确C小前提不正确222B大前提不正确D全不正确解析:选C因为f(x)sin(x1)不是正弦函数,所以小前提不正确.2数列an中,已知a11,当n2时,anan12n1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的表达式是()Aan3n2Can3n1BannDan4n322解析:选B求得a24,a39,a416,猜想ann.3在平面直角坐标系内,方程1表示在x,y轴上的截距分别为a,b的直线,拓展到空间直角坐标系内,在x,y,z轴上的截距分别为a。

b,c(abc0)的平面方程为()A.1C.xyabxyzabcB.xyz1abbccaxyyzzx1abbccaDaxbycz1解析:选A类比到空间应选A.另外也可将点(a,0,0)代入验证4用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程xaxb0至少有一个实根”时,要做的假设是()A方程xaxb0没有实根B方程xaxb0至多有一个实根C方程xaxb0至多有两个实根D方程xaxb0恰好有两个实根解析:选A至少有一个实根的否定是没有实根,故要做的假设是“方程xaxb0没有实根”5来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人,刚好碰在一起他们除懂本国语言外,每人还会说其他三国语言中的一种有一种语言是三个人会说的。

但没有一种语言四人都懂,现知道:甲是日本人,丁不会说日语,但他俩能自由交谈;四人中没有一个人既能用日语交谈,又能用法语交谈;乙、丙、丁交谈时,不能只用一种语言;乙不会说英语,当甲与丙交谈时,他能做翻译针对他们懂的语言,正确的推理是()A甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C甲日德、乙法德、丙英德、丁英德1333333D甲日法、乙英德、丙法德、丁法英解析:选A分析题目和选项,由知,丁不会说日语,排除B选项;由知,没有人既会日语又会法语,排除D选项;由知乙、丙、丁不会同一种语言,排除C选项,故选A.6已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心。

则AG2”若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD中,若BCDGD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”,则()A1C3B.2D46,此3AOOM解析:选C如图,设正四面体的棱长为1,则易知其高AM1时易知点O即为正四面体内切球的球心,设其半径为r,利用等积法有4331366666rr,故AOAMMO,故AOOM4343123124663.4127图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数就是.解析:分别观察正方体的个数为:1,15,159,归纳可知,第n个叠放图形 有n层。

构成了以1为首项,以4为公差的等差数列,所以Snnn(n1)422nn,所以S727791.答案:918用数学归纳法证明:(n1)(n2)(nn)22n3n12(nN)的第二步中,当nk1时等式左边与nk时的等式左边的差等于解析:当nk1时,左边(k2)(k3)(2k2);当nk时,左边(k1)(k2)2k,其差为(2k1)(2k2)(k1)3k2.答案:3k229有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是解析:法一:由题意得丙的卡片上的数字不是2和3。

若丙的卡片上的数字是1和2,则由乙的 知乙的卡片上的数字是2和3,则甲的卡片上的数字是1和3,满足题意;若丙的卡片上的数字是1和3,则由乙的 知乙的卡片上的数字是2和3,则甲的卡片上的数字是1和2,不满足甲的 故甲的卡片上的数字是1和3.法二:因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2,所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5,所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1,所以乙的卡片上的数字是2和3,所以甲的卡片上的数字是1和3.答案:1和310已知|x|1,|y|1,用分析法证明:|xy|1xy|.证明:要证|xy|1xy|,即证(xy)(1xy),即证xy1xy。

即证(x1)(1y)0,因为|x|1,|y|1,所以x10,1y0,所以(x1)(1y)0,不等式得证11设函数f(x)elnxx2222222222222ex1x,证明:f(x)1.2x证明:由题意知f(x)1等价于xlnxxe.e设函数g(x)xlnx,则g(x)1lnx.1所以当x0,时,g(x)0.e11故g(x)在0,上单调递减,在,上单调递增,ee11从而g(x)在(0,)上的最小值为g.ee3设函数h(x)xex2e,则h(x)ex(1x)所以当x(0,1)时,h(x)0;当x(1,)时,h(x)0时,g(x)h(x),即f(x)1.12各项都为正数的数列a22n满足a11,an1an2。

(1)求数列an的通项公式;(2)求证:1a112n1对一切nN恒成立1a2an解:(1)a22n1an2,数列a2n为首项为1,公差为2的等差数列,a2n1(n1)22n1,又an0,则an2n1.(2)证明:由(1)知,即证11312n12n1.当n1时,左边1,右边1,所以不等式成立当n2时,左边右边,所以不等式成立假设当nk(k2,kN)时不等式成立,即11312k12k1,当nk1时,左边11132k112k12k112k12k122k12k12k122k12k122k12k11.所以当nk1时不等式成立由知对一切nN不等式恒成立45

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