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倒立摆的模糊控制系统设计.doc

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辽宁石油化工大学继续教育学院论文倒立摆的模糊控制系统设计摘要倒立摆装置是一个绝对不稳定系统,具有高阶次、非线性、强耦合等特性,研究倒立摆控制能有效地反映控制中的许多问题。倒立摆研究具有重要的理论价值和应用价值。理论上,由于倒立摆控制可以反映控制方法对高阶次、非线性、不稳定、强耦合系统的控制能力,所以很多控制方法的验证都是通过对倒立摆控制来实现的;应用上,倒立摆广泛应用于控制理论研究、航空航天控制、机器人、杂技项杆表演等领域,在自动化领域中具有重要的价值。另外,由于此装置成本低廉,结构简单,便于用模拟、数字等不同方式控制,在控制理论教学和科研中也有很多应用。本文主要由以下几个部分。

首先利用牛顿力学方法建立倒立摆系统数学模型,并分析了一级倒立摆的稳定性、能控性、能观性和可控性,分析表明倒立摆系统在开环状态下是不稳定的,但是在其平衡点位置附近是可控制、可观测的。进行了倒立摆系统的模糊控制算法的研究,介绍了如何利用Matlab/Simulink建立倒立摆系统的仿真模型,讨论了加权矩阵Q和R的选取方法,进行一级倒立摆模糊控制器的设计、仿真和实物的实时控制,得到稳定时倒立摆系统的响应曲线,实验表明模糊算法控制倒立摆效果较好。对于一级倒立摆系统,进行模糊控制方法的研究,设计了一级倒立摆系统的Simulink模型和模糊控制器,通过MATLAB仿真软件来确定了控制器的各个参数,

并用MATLAB下的Simulink进行了仿真。研究结果表明,模糊控制倒立摆系统使其具有很好的稳定性。关键词:倒立摆系统,模糊控制,仿真,牛顿力学方法IApplicationStudyofFuzzyControlInvertedPendulunSystemAbstractAsanabsoluteunstablecontrolledobject,invertedpendulumisahighorder,nonlinear,strongcouplingplant.Soitisaclassicsystemthatcanreflectmanyproblemswhichexistincontrolrealm.Invertedpendulumisaveryimportantplantbothintheoryandinapplication.Intheoryitmayprovetheabilityofanewcontroltechniquewhenresearcherstackleahighorder。

nonlinear,unstable,strongcouplingsystem.Andinapplicationmanyequipmentssuchasaviation,robotscannotdowithoutit.Theinvertedpendulumplantisincommonuseincontroltheoryteachingandresearchasitisalsosocheapandeasytoget.Soitisamusingandvaluableforaseniorstudenttodoresearchonthissubject.Thereareseveralimportantpartsinthispaper.FirstlythesingleinvertedpendulumsystemmodelisestablishedbasedonNewtonsmechanicstheory.Then。

thestability,controllabilityandobservabilityofthesystemwereanalyzed.Theresultshowedthattheinvertedpendulumsystemwasunstableunderopenloopstage,butitcanbecontrolledandobservedneartheequilibriumpoint.TheinvertedpendulumsystemmodelestablishedbyMatlab/Simulinkwasintroduced,themethodofhowtoselecttheQandRweightingmatrixwasdiscussed。

Thirdly,thefuzzycontrolalgorithmfortheonestageinvertedpendulumsystemwereresearched,theirSimulinkmodelsandfuzzycontrollerweredesigned,Thecontrollerisdesigned,afterwardsthefeedbackvectoriscalculatedbytheMatlabsoftware,basedonwhichtheauthorsimulatesthecontrolsystemwiththetoolSimulink.Finally,comparedwiththeinvertedalgorithm。

thefuzzycontrolinvertedPendulumsystemhadthebetterstabilitythanthesystemwithinvertedalgorithm.Keywords:FuzzyControl;InvertedPendulum;Simulation;Newtonsmechanicstheory目录摘要IAbstractII目录III第一章绪论11.1倒立摆系统简介21.2倒立摆系统的控制方法41.3课题研究目的与意义8第二章倒立摆系统的建模与性能分析102.1倒立摆系统介绍102.2倒立摆系统特性分析122。

3倒立摆系统线性过程状态模型132.4系统模型性能分析182.4.1系统的稳定性判断182.4.2系统的可控性判断182.4.3系统的可观性判断19第三章模糊控制器及模糊控制系统的设计213.1模糊控制的数学基础213.1.1模糊集合及其表示方法213.1.2模糊集合的隶属度函数233.1.3模糊集合的逻辑运算233.1.4模糊关系243.2模糊控制器的设计243.2.1模糊控制器的结构243.2.2模糊控制器的设计步骤263.3模糊控制系统293.2.1模糊控制系统的组成293.2.2模糊控制系统特点31第四章倒立摆系统的仿真324。

1倒立摆的模糊控制原理324.2模糊控制器的设计334.3倒立摆系统的仿真研究36第五章结论与展望39谢辞40参考文献419第一章绪论倒立摆系统具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性,现代控制理论的研究人员将它视为典型的研究对象,不断从中发掘出新的控制策略和控制方法。二十世纪九十年代以来,更加复杂多种形式的倒立摆系统成为控制理论研究领域的热点。倒立摆的稳定性控制问题是控制理论研究与应用的一个典型问题。其典型性在于:作为一个装置,成本低廉,结构简单,便于模拟和数字实现两者不同方式的控制;作为被控对象,它又是相当复杂的,是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合系统。

只有采取行之有效的控制方法才能使之稳定。倒立摆系统的控制效果既可以通过其稳定性直观地体现,也可以通过摆杆角度、小车位移和稳定时间直接度量,其实验效果直观、显著,当新的控制理论与方法出现后可以用倒立摆对其正确性和实用性加以物理验证并对各种方法进行比较。在国外,对倒立摆系统稳定控制的研究始于20世纪60年代,我国则从70年代中期开始研究。控制过程中的许多关键问题,如镇定问题、非线性问题、鲁棒性问题、随动问题以及跟踪问题等都可以以倒立摆系统为例加以研究。根据经典控制理论与现代控制理论应用极点配置法,设计模拟控制器,国内外专家学者先后解决了单级倒立摆与二级倒立摆的稳定控制问题。随着计算机的广泛应用,又陆续实现了数控二级倒立摆的稳定控制。

倒立摆系统看起来简单,实际上却是一个难以控制的不稳定结构,随着摆杆上端继续再铰链另外的摆杆,控制难度将不断增大。因此,多级倒立摆的高度非线性和不确定性,使其控制稳定成为控制界公认的难题。目前对四级倒立摆的控制的研究也已经开始研究并取得了一定的成就。本文仅对单级倒立摆做出初步研究,并能掌握关于倒立摆的基本知识。倒立摆系统通常用来检验控制策略的效果,是控制理论研究中较为理想的实验装置。又因其与火箭飞行器及单足机器人有很大的相似之处,引起国内外学者的广泛关注。关于倒立摆的研究方法也有很多。迄今为止,人们已经利用古典控制理论、现代控制理论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的稳定控制。多年来,

人们对倒立摆的研究越来越感兴趣,倒立摆的种类也由简单的单级倒立摆发展为多种形式的倒立摆系统,这其中的原因不仅在于倒立摆系统在高科技领域的广泛应用,而且随着新的控制方法不断出现,人们试图通过倒立摆这样一个严格的控制对象,检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力。因此,倒立摆系统作为控制理论研究中的一种较为理想的实验手段通常用来检验控制策略的效果。1.1倒立摆系统简介倒立摆(InvertedPendulum)是处于倒置不稳定状态、通过人为控制使其处于动态平衡的机电系统。它是一个复杂的快速、非线性、多变量、强耦合、自然不稳定的非最小相位系统,是重心在上、支点在下一类控制问题的抽象。

对倒立摆系统的研究能反映控制中的许多典型问题。通过对倒立摆的控制,用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时,其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业领域都有着广泛的用途。目前,倒立摆系统的结构形式多种多样,根据不同的标准,其分类如下:(1)根据倒立摆系统的摆杆数目不同,有一级[1]、二级[23]、三级倒立摆等;(2)根据摆杆与小车连接方式的不同,有柔性倒立摆系统和刚性倒立摆系统;(3)根据控制电机多少,有单电机倒立摆系统和多电机倒立摆系统;(4)根据摆杆之间连接形式的不同,有并联式和串联式倒立摆两种;(5)根据运动轨道的不同,有水平的或者倾斜

(6)根据摆杆运动轨迹的不同,有直线式倒立摆、平面倒立摆、旋转式倒立摆、柔性连接倒立摆系统和Acrobot、Penduot等其他形式的倒立摆系统。倒立摆控制系统是由导轨、小车和各级摆杆组成。小车可以自由在限定的导轨上左右移动,小车上的倒立摆被铰链在小车的顶部,另一端可以在小车导轨所在的垂直平面上自由转动。小车依靠电机施加的控制力,可以在导轨上左右移动,其位移和摆杆角度信息由传感器测得,目标是使倒立摆在有限长的导轨上竖立稳定,达到动态平衡。单级倒立摆原理结构图和几何描述图分别见(图1.1)和(图1.2)所示。不同的控制方法可以使倒立摆呈现出不同的运动模态,比如:可以使摆杆由自然下垂状态摆起。

达到倒立平衡位置;也可使摆杆在不同的角度初始,维持动态平衡状态。在此基础上,在摆杆的另一端再铰链摆杆,可以组成二级(图1.3)、三级倒立摆系统。电机滑轮导轨小车皮带图1.1单级倒立摆原理结构图图1.2单级倒立摆几何描述图图1.3二级倒立摆几何描述图早在20世纪60年代人们就开始了对倒立摆系统的研究,1966年Schaefer和Cannon应用BangBang控制理论,将一个曲轴稳定于倒立位置。在60年代后期,作为一个典型的不稳定、严重非线性证例提出了倒立摆的概念,后来应用线性控制理论的方法实现倒立摆系统的稳定控制,是必须将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理[46]。

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