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三角函数的图象和性质及三角恒等变换专项训练.doc

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1三角函数专练(二轮专用)2012.3.15一、选择题1.函数1)4(cos22xy是A最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数解析因为22cos()1cos2sin242yxxx为奇函数,22T,所以选A.答案A2.如果函数cos2yx3的图像关于点43,0中心对称,那么||的最小值为()A.6B.4C.3D.2解析:函数cos2yx3的图像关于点43,0中心对称423k42()3kkZ由此易得min||3.故选C答案C3.将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.cos2yxB.22cosyxC。

)42sin(1xyD.22sinyx解析将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,得到函数sin2()4yx即sin(2)cos22yxx的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为221cos22cosyxx,故选B.答案:B【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.4.已知函数()3sincos(0)fxxx,()yfx的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于,则()fx的单调递增区间是A.5,1212kkkZB.511,1212kkkZC.,36kkkZD.2,63kkkZ解析()2sin()6fxx,

由题设()fx的周期为T,2,由222262kxk得,,36kxkkz,故选C答案C5.设函数,其中,则导数的取值范围是A.B.C.D.解析21(1)sin3cosxfxxsin3cos2sin()3520,sin(),1(1)2,21232f,选D6.若函数()(13tan)cosfxxx,02x,则()fx的最大值为A1B2C31D32答案:B3解析因为()(13tan)cosfxxx=cos3sinxx=2cos()3x当3x是,函数取得最大值为2.故选B7.若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后,与函数tan6yx的图像重合,则的最小值为A16B.14C.13D.12解析:6tantan(ta)6446nyxyxx向右平移个单位164()662kkkZ。

又min102.故选D答案DD8.已知函数()fx=Acos(x)的图象如图所示,2()23f,则(0)f=()A.23B.23C.12D.12解析由图象可得最小正周期为23于是f(0)f(),注意到与关于对称23232712所以f()f()23232答案B49.将函数y=sinx的图象向左平移(02)的单位后,得到函数y=sin()6x的图象,则等于A6B56C.76D.116答案D解析由函数sinyx向左平移的单位得到sin()yx的图象,由条件知函数sin()yx可化为函数sin()6yx,易知比较各答案,只有11sin()6yxsin()6x,所以选D项10.已知函数()sin()(,

0)4fxxxR的最小正周期为,为了得到函数()cosgxx的图象,只要将()yfx的图象A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换,基础题。解析:由题知2,所以)8(2cos)42cos()42(2cos)42sin()(xxxxxf,故选择A答案A二、填空题11.已知函数y=sin(x+)(0,<)的图像如图所示,则=5解析:由图可知,544,2,125589,510Tx把代入y=sin有:1=sin答案:91012.已知函数()2sin()fxx的图像如图所示,则712f。答案0解析由图象知最小正周期T32(445)322。

故3,又x4时,f(x)0,即243sin()0,可得4,所以,712f2)41273sin(013.若x(0,2)则2tanx+tan(2x)的最小值为答案22解析由(0,)2x,知1tan0,tan()cot0,2tan所以12tantan()2tan22,2tan当且仅当tan2时取等号,即最小值是2214.函数22cossin2yxx的最小值是.答案126解析()cos2sin212sin(2)14fxxxx,所以最小值为:1215.当时10x,不等式kxx2sin成立,则实数k的取值范围是.答案k1解析作出2sin1xy与kxy2的图象,要使不等式kxx2sin成立,由图可知须k116。

在锐角ABC中,1,2,BCBA则cosACA的值等于,AC的取值范围为.答案2)3,2(解析设,2.AB由正弦定理得,12.sin2sin2coscosACBCACAC由锐角ABC得0290045,又01803903060,故233045cos22,2cos(2,3).AC17..若42x,则函数3tan2tanyxx的最大值为。解析:令tan,xt142xt,4432224222tan2222tan2tan81111111tan1()244xtyxxxtttt7答案:D18.已知ABC中,CBA,的对边分别为,,abc若62ac且75Ao,则b()A.2B423C423D62答案A解析000000026sinsin75sin(3045)sin30cos45sin45cos304A由62ac可知。

075C,所以030B,1sin2B由正弦定理得261sin2sin2264abBA,故选A19.已知ABC中,12cot5A,则cosA()A.1213B.513C.513D.1213答案D解析已知ABC中,12cot5A,(,)2A.221112cos1351tan1()12AA故选D.三、解答题20.在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,,3abcB,4cos,35Ab。()求sinC的值;()求ABC的面积.8解析本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识,主要考查基本运算能力解()A、B、C为ABC的内角,且4,cos35BA,23,sin35CAA。

231343sinsincossin32210CAAA.()由()知3343sin,sin510AC,又,33Bb,在ABC中,由正弦定理,sin6sin5bAaB.ABC的面积1163433693sin32251050SabC21.设函数f(x)=2)0(sinsincos2cossin2xxx在x处取最小值.(1)求.的值;(2)在ABC中,cba,分别是角A,B,C的对边,已知,2,1ba23)(Af,求角C..解:(1)1cos()2sincossinsin2fxxxxsinsincoscossinsinxxxxsincoscossinxxsin()x因为函数f(x)在x处取最小值,所以sin()1。

由诱导公式知sin1,因为0,所以2.所以()sin()cos2fxxx(2)因为23)(Af,所以3cos2A,因为角A为ABC的内角,所以6A.又因9为,2,1ba所以由正弦定理,得sinsinabAB,也就是sin12sin222bABa,因为ba,所以4B或43B.当4B时,76412C;当43B时,36412C.【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.22.设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,23cos)cos(BCA,acb2,求B.解析:本题考查三角函数化简及解三角形的能力。

关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约,并利用正弦定理得到sinB=23(负值舍掉),从而求出B=3。解:由cos(AC)+cosB=32及B=(A+C)cos(AC)cos(A+C)=32,cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=32,sinAsinC=34.又由2b=ac及正弦定理得2sinsinsin,BAC故23sin4B,3sin2B或3sin2B(舍去),10于是B=3或B=23.又由2bac知ab或cb所以B=3。23.在ABC中,,ABC所对的边分别为,,abc,6A,(13)2cb(1)求C;(2)若13CBCA,求a,b,c解:(1)由(13)2cb得13sin22sinbBcC则有55sin()sincoscossin666sinsinCCCCC=1313cot2222C得cot1C即4C。

(2)由13CBCA推出cos13abC;而4C,即得2132ab,则有2132(13)2sinsinabcbacAC解得2132abc24.ABC中,,ABC所对的边分别为,,abc,sinsintancoscosABCAB,sin()cosBAC.(1)求,AC;11(2)若33ABCS,求,ac.解:(1)因为sinsintancoscosABCAB,即sinsinsincoscoscosCABCAB,所以sincossincoscossincossinCACBCACB,即sincoscossincossinsincosCACACBCB,得sin()sin()CABC.所以CABC,或()CABC(不成立)。

即2CAB,得3C,所以.23BA又因为1sin()cos2BAC,则6BA,或56BA(舍去)得5,412AB(2)162sin3328ABCSacBac,又sinsinacAC,即2322ac,得22,23.ac12今年上半年,在交警支队党委的坚强领导下,车辆管理所以科学发展观为统领,深入学习贯彻党的十八大精神,紧紧围绕“创建全国一等车辆管理所”为目标,坚持重实际、办实事、求实效的工作方式,集中精力抓落实,真正把车辆管理工作的各项举措落到实处,切实把握好发展节奏,求新求变、与时俱进,在落实上下功夫,在创新上做文章,在做强上花气力。经过车管所全体民警、职工的共同努力,出色地完成了各项工作任务,取得了队伍建设和车管业务双丰收,车辆管理工作呈现了“五个明显”,主要工作总结如下:一、车管队伍整体素质得到明显提高。

今年以来,车辆管理所始终坚持“团结的班子凝聚人,铁的纪律约束人,良好的环境感染人,集体荣誉带动人,教育培训塑造人,先进事迹引导人”,大力加强车管队伍教育管理,努力建设一支政治坚定、业务精通、作风优良、执法公正的公安交警车管队伍。(一)抓思想教育,构建和谐警民关系1、深化核心价值观教育。按照支队的统一部署,车管所在全所集中组织开展开展“忠诚、为民、公正、廉洁”的人民警察核心价值观讨论交流,用交警系统爱民模范、执法标兵先进事迹开展正面教育,所科领导干部带头深刻反思,讨论交流时触及了灵魂,每位民警和职工结合自己的思想及工作实际,围绕主题撰写一篇心得体会文章。2、扎实开展“三访三评”。按照关于交警系统开展“三访三评”深化“大走访”活动的意见。

坚持所领导带头,重点走访人大13代表、政协委员听取意见建议;多次组织各科室民警集中走访运输单位、驾校、驾驶人,听取对执法、服务和管理工作的意见建议,集中开展评查、研究整改执法突出问题。3、认真组织开展好“四群”工作。按照上级党委开展“四群”工作要求,2月份车管所深入德厚镇写捏村认真组织落实联系群众制度,促使全体民警干部工作重心下移,听民声、知民情、解民忧、化民怨、落实为民意识,车管所共深入联系农户家庭90户,发放文山州公安局交警支队印制的民情联系卡90张,填写民情登记本90份,走访联系群众360余人,全面掌握了车管所联系农户的详细资料,实现民警干部受教育、作风改进、发展上水平,群众得实惠。4、开展学雷锋活动。

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