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《流体力学》 合肥工业大学 胡小春 曾亿山 答案.doc

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流体力学第1章绪论1.1若某种牌号的汽油的重度为7000N/m3,求它的密度。解:由得,1.2已知水的密度=997.0kg/m3,运动黏度=0.893106m2/s,求它的动力黏度。解:得,1.3一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中,它们之间的距离为0.5mm,可动板若以0.25m/s的速度移动,为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m2,求这两块平板间流体的动力黏度。解:假设板间流体中的速度分布是线性的,则板间流体的速度梯度可计算为由牛顿切应力定律,可得两块平板间流体的动力黏度为1.4上下两个平行的圆盘,直径均为d,

间隙厚度为δ,间隙中的液体动力黏度系数为μ,若下盘固定不动,上盘以角速度ω旋转,求所需力矩T的表达式。题1.4图解:圆盘不同半径处线速度不同,速度梯度不同,摩擦力也不同,但在微小面积上可视为常量。在半径r处,取增量dr,微面积,则微面积dA上的摩擦力dF为由dF可求dA上的摩擦矩dT积分上式则有1.5如下图所示,水流在平板上运动,靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布,E点为抛物线端点,E点处,水的运动黏度=1.0106m2/s,试求=0,2,4cm处的切应力。(提示:先设流速分布,利用给定的条件确定待定常数A、B、C)题1.5图解:以D点为原点建立坐标系,设流速分布,由已知条件得C=0。

A=625,B=50则由切应力公式得y=0cm时,;y=2cm时,;y=4cm时,1.6某流体在圆筒形容器中。当压强为2106N/m2时,体积为995cm2;当压强为1106N/m2时,体积为1000cm2。求此流体的压缩系数。解:由得1.7当压强增量为50000N/m2时,某种液体的密度增长为0.02%,求此液体的体积弹性模数。解:由体积弹性模数公式得第2章流体静力学2.1一潜水员在水下15m处工作,问潜水员在该处所受的压强是多少?解:由得,2.2一盛水封闭容器,容器内液面压强po=80kN/m2。液面上有无真空存在?若有,求出真空值。解:>。

即存在真空真空值2.3如图,用U型水银测压计测量水容器中某点压强,已知H1=6cm,H2=4cm,求A点的压强。解:选择水和水银的分界面作为等压面得故A点压强为2.4如图示两容器底部连通,顶部空气互相隔绝,并装有压力表,p1=245kPa,p2=245kPa,试求两容器中水面的高差H。解:由得,2.5水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的,以及置于缸筒内的一对活塞组成,缸内充满水或油,如图示:已知大小活塞的面积分别为A2,A1,若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响,当小活塞加力F1时,求大活塞所产生的力F2。解:由得,题2.3图题2.4图题2.5图2。

6如图示高H=1m的容器中,上半装油下半装水,油上部真空表读数p1=4500Pa,水下部压力表读数p2=4500Pa,试求油的密度r。解:由题意可得,解得2.7用两个水银测压计连接到水管中心线上,左边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z,其水银柱高度为h。右边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z+DZ,其水银柱高为h+Dh。(1)试求Dh与DZ的关系。(2)如果令水银的相对密度为13.6,DZ=136cm时,求Dh是多少?题2.6图题2.7图解:(1)分别取左边测压计中交界面为等压面得,解得Dh与DZ的关系为:(2)当DZ=136cm时,2.8给出如图所示A、B面的压强分布图。

(a)(b)(c)题2.8图解:2.9如图示一铅直矩形平板AB如图2所示,板宽为1.5米,板高h=2.0米,板顶水深h1=1米,求板所受的总压力的大小及力的作用点。题2.9图题2.10图解:将坐标原点放在水面与直板延长线的交点,水平向右为Ox轴,竖直向下为Oy轴,建立直角坐标系Oxy,在y方向上h处取宽度为dh的矩形,作用力dF为在y方向上积分得总压力F为总压力的作用点为2.10如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门,其宽度b=2m,倾斜角,铰链中心O位于水面以上C=1m,水深h=3m,求闸门开启时所需铅直向上的提升力T。

设闸门重力G=0.196105N。解:建立坐标系Oxy,原点在O点,Ox垂直于闸门斜向下,Oy沿闸门斜向下,浸在水中的闸门上的作用力(不计大气压力)为设压力中心为D到ox轴的距离为,则有当闸门转动时,F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等,则有则T大小为2.11如图示,一水库闸门,闸门自重W=2500N,宽b=3m,闸门与支撑间的摩擦系数m=0.3,当水深H=1.5m时,问提升闸门所需的力T为多少?解:将z轴取在闸门上,竖直向下,原点为水面与闸门的交汇点液面下深度处微面积dA上的微液作用dF为闸门上的总作用力为由力平衡解得2.12在水深2m的水池下部有一个宽为1m。

高为H=1m的正方形闸门OA,其转轴在O点处,试问在A点处需加多大的水平推力F,才能封闭闸门?题2.11图题2.12图解:将y轴取在闸门上,竖直向下,原点为水面与闸门延长线的交汇点液面下深度h=y处微面积dA上的微液作用dF为闸门上的总作用力为设压力中心为D到原点的距离为,则有由得2.13如图示,a和b是同样的圆柱形闸门,半径R=2m,水深H=R=2m,不同的是图(a)中水在左侧,而图(b)中水在右侧,求作用在闸门AB上的静水总压力P的大小和方向?(闸门长度(垂直于纸面)按1m计算)。(a)(b)题2.13图2.14如图示,

为一储水设备,在C点测得绝对压强为p=19600N/m2,h=2m,R=1m,求半球曲面AB的垂直分力。题2.14图解:由题意得,解得2.15一挡水坝如图示,坝前水深8m,坝后水深2m,求作用在每米坝长上总压力的大小和方向。解:竖直方向段:方向段:方向段:各作用力如图所示,,作用在每米坝长上总压力的大小和方向为:,2.16挡水弧形闸门如图示,闸前水深H=18m,半径R=8.5m,圆心角θ=450,门宽b=5m。求作用在弧形门上总压力的大小和方向。题2.15图题2.16图解:压力中心距液面为,曲面面积总作用力F在x,z向的分力、为总压力为。

与x轴的夹角为2.17盛有水的开口圆桶形容器,以角速度ω绕垂直轴O作等速旋转。当露出桶底时,ω应为若干?(如图示中符号说明:坐标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时,筒内水面高度为h。当容器绕轴旋转时,其中心处液面降至Ho,贴壁液面上升至H高度。容器直径为D。)题2.17图解:由回转抛物体的体积恰好是高度为h的圆柱体体积之半得:所以第3章流体运动学3.1已知流体的速度分布为;,求t=1时过(0,0)点的流线及t=0时位于(0,0)点的质点轨迹。解:(1)将,带入流线微分方程得t被看成常数,则积分上式得t=1时过(0,0)点的流线为(2)将,带入迹线微分方程得解这个微分方程得迹的参数方程:。

将时刻,点(0,0)代入可得积分常数:,。带入上式并消去t可得迹线方程为:3.2给出流速场为,求空间点(3,0,2)在t=1时的加速度。解:根据加速度的定义可知:,,a在向分速度如下:t=1时,点(3,0,2)的加速度为:3.3已知流场的速度为,,,式中k为常数。试求通过(1,0,1)点的流线方程。解:将,,带入流线微分方程得即k被看成常数,则积分上式得,将点(1,0,1)代入得于是流线方程为3.4已知流场的速度为,,试确定t=to时通过(xo,yo)点的流线方程。A为常数。解:将,带入流线微分方程得t被看成常数,则积分上式得t=to时通过(xo。

yo)点,得于是流线方程为3.5试证明下列不可压缩流体运动中,哪些满足连续方程,哪些不满足连续方程?(1),,。(2),,。(3)(是不为零的常数),。(4),(是不为零的常数)。解:根据连续方程得定义,对于不可压缩流体const,在直角坐标系中当时,满足连续方程(1)因,满足(2)因,满足在圆柱坐标系中当时,满足连续方程(3)因,满足(4)因,满足3.6三元不可压缩流场中,已知,,且已知处,试求流场中的表达式。解:由不可压缩流场中连续方程得积分得,由处得c=0所以流场中的表达式为3.7二元流场中已知圆周方向的分速度为,试求径向分速度与合速度。

解:对于平面二维流场,,连续方程为,代入解方程3.8三元不可压缩流场中,,且已知处,试求流场中的表达式,并检验是否无旋?解:由连续方程得积分得,由处得c=0所以流场中的表达式为由于,,可见该流体运动是有旋的3.9已知二元流场的速度势为(1)试求,并检验是否满足连续条件和无旋条件。(2)求流函数。解:(1),由于,满足连续方程;由于,无旋(2)①;②积分式①得③将式③对x求偏导,并令其等于,即,可以判定f’(x)=0,f(x)=c即流函数为:3.10不可压缩流场的流函数为(1)证明流动有势,并求速度势函数。(2)求(1,

1)点的速度。解:,(1)由于,无旋即有势,由于对上式作不定积分得速度势函数:(2)(1,1)点的速度为,3.11已知,,试求此流场中在,点处的线变率、角变率和角转速。解:由,,,线变率为:,角变率为:角转速为:3.12已知圆管过流断面上的速度分布为,为管轴处最大流速,为圆管半径,为某点距管轴的径距。试求断面平均速度。解:断面平均速度题3.13图题3.14图3.13管路AB在B点分为两支,已知=45cm,=30cm,=20cm,=15cm,=2m/s,=4m/s,试求,。解:由公式得,得,得3.14送风管的断面面积为50cm50cm。

求通过a,b,c,d四个送风口向室内输送空气。已知送风口断面面积为40cm40cm,气体平均速度为5m/s,试求通过送风管过流断面11、22、33的流速和流量。解:由于a,b,c,d四个送风口完全相同,则流断面11、22、33的流量分别为:,,由,得四个送风口的流速为由得,断面11流速由得,断面22流速断面33流速第4章流体动力学基础4.1重度γoil=8.82kN/m3的重油,沿直径d=150mm输油管路流动,现测得其重量流量QG=490kN/h,问它的体积流量QV及平均流速v各为若干?解:体积流量,平均流速4.2如图所示,水流过长直圆管的A、B两断面。

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