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人教A版必修1第二章基本初等函数教学设计.doc

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人教A版数学必修1第二章及基本初等函数(I)教学设计一、教材分析指数函数、对数函数和幂函数是描述现实中某些变化规律的重要的数学模型,是高中阶段学习的三类重要且常用的基本初等函数,也是进一步学习数学的基础。本章中,学生将在第一章学习函数概念的基础上,通过三个具体的基本初等函数的学习,进一步理解函数的概念与性质,学习用函数模型研究和解决一些实际问题的方法。1.本单元教学内容的范围2.1指数函数2.2对数函数2.3幂函数 本章知识结构如下: 基本初等函数2.本单元教学内容在模块体系中的地位和作用:通过指数函数、对数函数等具体的基本初等函数的学习。

结合实际问题,感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会函数在数学和其他学科中的重要性,初步运用函数思想理解和处理现实生活与社会中的简单问题。利用计算器或计算机,研究性学习数学建模的方法,数形结合,培养分析解决实际问题的能力,由特殊到一般发现归纳函数的规律和性质。3.本单元教学内容的总体目标本章主要学习指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的概念和性质。通过本单元的学习,应使学生达到以下的学习目标:(1)指数函数①通过具体实例(如细胞的分裂,考古中所用碳14的衰减,药物在人体内残量的变化等),了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义。

掌握幂的运算。③理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。④在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。(2)对数函数①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。②通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点。③知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>。

0,a≠1)。(3)幂函数通过实例,了解幂函数的概念;结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的图象,了解它们的变化情况。4.本单元教学内容重点与难点分析:教学重点:(1)理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的概念和性质。(2)初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的性质。教学难点:(1)用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数与对数函数的概念和性质。(2)指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>。

0,且a≠1)。5.其它相关问题(1)本单元内容《课标》与《大纲》的变化之处内容课程标准教学大纲区别指数函数1.通过具体实例(如细胞分裂,考古中所用的14C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景。2.理解有理函数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。3.理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调型与特殊点。4.在解决实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。理解分数值数的概念,掌握有理指数幂的运算性质;掌握指数函数概念,图象和性质。1.《课标》要求学生了解无理指数幂的意义。

感受拥有理指数幂逼进无理指数幂的过程。大纲只要求掌握有理指数幂的运算。2.《大纲》对信息技术在教学中的运用不作要求;而《课标》明确了注意发挥信息技术的力量,尽量利用计算器或计算机创设教学情景,为学生的数学探究与数学思维提供支持。对数函数1.理解对数函数的概念及其运算性质,知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发展历史以及对简化运算的作用。2.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,并探索了解对数函数的单调性与特殊点。3.知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>。

0,a1).理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数概念,图象和性质。1.《课标》要求知道换底公式。《大纲》只把换底公式作为一道课后习题,不作要求。2.《课标》对反函数不作要求,只提出知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,a1).《大纲》要求了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数。3.《课标》更加强调了对对数函数的应用意识,重视用具体、实际的问题来体现数学的思想方法和应用价值。幂函数通过实例,了解幂函数的概念,结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图象,了解他们的变化情况。《大纲》对幂函数不作要求。

(2)初、高中衔接问题①知识方面▲删除的内容含有字母的方程;根式的分母有理化、最简根式,根式化简。▲降低要求的内容有理数混合运算强调最多三步;根式运算要求低。②学习习惯及能力方面本届高一学生是初中课标版教材的第一届学生,与使用传统教材的学生比较,使用新课标教材的学生更习惯于有背景的数学教学环境和信息技术支持下的数学探究活动。他们比较乐于合作、交流的学习方式。相对于传统教学及要求,他们的笔算、口算、心算等能力有待提高。二.教学方式概述讲授启发式、自主探究式(1)利用丰富的背景实例创设问题情境引导学生建模和理解抽象的函数。(2)重视数形结合等数学思想

体现数学的文化价值。(3)提供积极思考,自主探索的空间,使学生主动地学习。(4)重视信息技术的使用,和研究性学习探索指数函数与对数函数的变化规律。三.教学资源概述1.教材、教参、光盘,尺规,计算器,计算机等多媒体或实物投影仪2.几何画板,TI图形计算器等资源。3.人教社网(http://www.pep.com.cn/gzsx/)等网络资源。四.课时建议:(1)全章分为三节,和三个选学内容,教学时间约需14课时,具体分配如下(仅供参考)2.1指数函数约6课时2.2对数函数   约6课时2.3幂函数  约1课时小结约1课时(2)说明与建议:①指数幂的教学。

应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础,通过具体实例,引入有理指数幂及其运算,以及实数指数幂的意义及其运算性质,进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想,并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作,感受“逼近”过程。②指数函数、对数函数的教学,建议列表描点绘图或信息技术绘图,引导学生观察图象,发现归纳指数函数、对数函数的性质。在解决实际问题的过程中,体会指数函数、对数函数是一类重要的函数模型。③反函数的处理,不要求一般的讨论形式化的反函数定义,也不要求求已知函数的反函数,只要求以具体函数为例进行解释和直观理解。第一~三学时指数函数及其性质一、学习目标(1)了解指数函数模型的实际背景。

认识数学与现实生活及其他学科的联系。(2)理解指数函数模型的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性和特殊点。(3)在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等。二、重点、难点重点:指数函数的概念和性质。难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。三、教学内容安排1.关于指数函数定义及其图象的教学内容(1)创设问题情境问题1:GDP增长模型问题2:碳14含量模型引导学生从函数定义出发探讨两个变量之间的依赖关系,提炼出函数模型,为得出指数函数的概念做好准备。(2)引出定义根据学生归纳。

教师引导学生把解析式概括到的形式。①深化概念:在上前面有理指数幂运算的基础上,引导学生探讨的取值范围。②得出定义:强调函数结构特征及的取值范围。(3)巩固定义①概念辨析:练习1②尝试解决,学生交流:练习2∶教材58页练习第3题(4)研究指数函数图象的画法引导学生类比讨论函数性质时的思路,研究函数图象。①用描点法画出函数与的图象。②引导学生探究两图象在坐标系中的位置关系。③启发联想:能否从其中一个函数图象得到另一个函数图象。④直观感知,归纳性质:借助各种媒体作出一组函数图象,引导学生观察共同特征,学生自主探究相互交流,形成共识,归纳指数函数的性质。(5)应用举例师生共同研究例6。

理解确定一个指数函数的条件,明确底数是确定指数函数的要素。2.关于指数函数及其性质的教学内容(1)复习定义,回顾图象,再现指数函数性质(2)基本性质的巩固:①通过例1进一步体会指数函数定义域的确定②通过例2认识指数函数底的变化趋势与图象的对应关系③通过例3例4初步掌握利用指数函数的单调性比较大小(3)通过例5探讨复合型指数函数的单调性(4)探究与提高:通过实际问题例6,学生自主探究、共同交流,抽象出指数函数模型,并用指数函数性质解决问题。3.关于指数函数及其应用的教学内容⑴复习:指数函数定义:⑵实例探究:教材57页的例8问题1:由该问题能得到怎样的函数解析式?问题2:该解析式在结构特征上与指数函数有什么样的区别?由此得出指数型函数的概念。

⑶师生共同探究例8:①通过本题理解指数型函数的概念;②学生分组探究教材58页探究问题,巩固指数型函数的应用。⑷以指数函数为载体,研究一组函数图象的画法,通过函数图象理解对称变换和平移变换,并运用函数图象理解和研究函数的性质。四、教学资源建议电脑和几何画板软件(画图并演示函数的性质)实物投影仪(演示学生所画图像,激发学生兴趣)TI图形计算器(探索指数函数性质)五、教学方法与学习指导策略建议通过简单易懂的问题情景引入指数函数的定义,引导学生通过对现实问题的观察分析,得出抽象的数学模型,在学习过程中让学生经历具体感知到理论认识的基本过程。在学习指数函数的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法。

为后续学习对数函数打下基础。根据学生情况及其本节知识特点建议采用启发式教学与讲授式教学相结合的教学方法。根据教学内容让学生选择自主探讨,小组讨论,合作交流等方式学习,突出学生的主体作用,教师起到引领作用,同时引导学生归纳总结,提高学习兴趣。附:部分例题及习题第一课时练习1:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(>1,且)小结:根据指数函数的定义来判断说明:因为>0,是任意一个实数时,是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集R.第二课时例1求下列函数的定义域:⑴⑵⑶例2:右图是指数函数①。

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