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范德蒙函数行列式的偏导数.doc

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范德蒙函数行列式的偏导数罗莉花(楚雄师范学院数学系2005级2班)指导老师郎开禄摘要:在本文中,我们获得了范德蒙函数行列式的高阶偏导数,获得了范德蒙函数行列式的高阶偏导数之间的基本关系,还获得了范德蒙函数行列式的高阶偏导数与自变量之间的基本关系.关键词:范德蒙;行列式;偏导数ThepartialderivativeofVanderMongoliafunctionaldeterminantAbstract:Inthispaper,WehaveobtainedtheVanderMongoliafunctionaldeterminanthigherorderpartialderivative。

HasobtainedbetweentheVanderMongoliafunctionaldeterminanthigherorderpartialderivativebasicrelations,AlsohasobtainedbetweentheVanderMongoliafunctionaldeterminanthigherorderpartialderivativeandtheindependentvariablerelatesbasically.Keywords:VanderMongolia;Determinant;Partialderivative导师评语:在文[1]([1]华东师范大学数学系。

数学分析(下册)[].北京高等教育出版社,2002:142—143.)中给出了范德蒙函数行列式的一阶偏导数,二阶偏导数的基本关系,范德蒙函数行列式的一阶偏导数与自变量之间的一个基本关系.受文[1]的启发,在文[1]的基础上,罗莉花同学的毕业论文<<范德蒙函数行列式的偏导数>>进一步研究,获得了范德蒙函数行列式的高阶偏导数(定理4至定理6),获得了范德蒙函数行列式偏导数之间的关系(定理9),还获得了范德蒙函数行列式的高阶偏导数与自变量之间的基本关系(定理11).罗莉花同学的毕业论文<<范德蒙函数行列式的偏导数>>选题具有理论与实际意义,通过深入研究。

该论文获得了范德蒙函数行列式的偏导数的五个性质。该论文完成有相当的技巧性和难度,其结果在理论与实际上都有重要意义.论文语言流畅,打印行文规范,是一篇创新型的毕业论文.该同学在作论文过程中,悟性好,爱钻研,能吃苦,独立性强.范德蒙函数行列式的偏导数前言本文[1]中给出了范德蒙函数行列式的一阶偏导数,二阶偏导数的基本关系,同时文[1]中给出了范德蒙函数行列式的一阶偏导数与自变量之间的一个基本关系,受文[1]的启发,在本文中,我们获得了范德蒙函数行列式的高阶偏导数,获得了范德蒙函数行列式的高阶偏导数之间的基本关系,还获得了范德蒙函数行列式的高阶偏导数与自变量之间的基本关系。

1一般函数行列式的导数关于一般函数行列式的导数,在文[2]中有下面重要结果.定理若可导,且,则.2范德蒙函数行列式的高阶偏导数行列式.称为范德蒙函数行列式.定理.由范德蒙函数行列式的定义知,是的元函数.关于的偏导数,在文[3]中,有下列结果.定理.证明(Ⅰ)时,.(Ⅱ)时,.(Ⅲ)时,.综上(Ⅰ),(Ⅱ),(Ⅲ),得.关于范德蒙函数行列式的偏导数,在本文中我们可得下列结果.定理4.证明(Ⅰ)时,.(Ⅱ)时,.(Ⅲ)时,.综上(Ⅰ)。

(Ⅱ),(Ⅲ),得.定理5.证明(Ⅰ)时,(1)时,由定理4知,结论成立.(2)时,得,(3)时,.(Ⅱ)时,(1)时,由定理4知,结论成立.(2)时,由(Ⅰ)中的(2),得(3)时,由(Ⅰ)中的(3),得(Ⅲ)时,(1)时,由定理4知,结论成立.(2)时,由(Ⅰ)中的(2),得(3)时,由(Ⅰ)中的(3),得综上(Ⅰ),(Ⅱ),(Ⅲ),得.定理6证明(Ⅰ)时,由定理5证明(Ⅰ)中的(3),得.(Ⅱ)时,由定理5证明(Ⅱ)中的(3),得(Ⅲ)时,由定理5证明(Ⅲ)中的(3)。

得综上(Ⅰ),(Ⅱ),(Ⅲ),得3范德蒙函数行列式偏导数之间的关系关于范德蒙行列式的偏导数,在文[1]中有下列结果.定理.证明由定理3,我们有.定理若,则.证明因为,,故我们有,,,于是.在本文中受定理7,定理8的启发,我们有定理9.证明(Ⅰ)时,由定理7知,结论成立.(Ⅱ)时,由定理4,我们有.(Ⅲ)时,由定理5,我们有.(Ⅳ)时,由定理5,我们有,.(Ⅴ)时,由定理6,我们有.综上(Ⅰ)。

(Ⅱ),(Ⅲ),(Ⅳ),(Ⅴ),得.4范德蒙函数行列式偏导数与自变量之间的关系关于范德蒙函数行列式偏导数与自变量之间的关系,在文[4]中有下列结果.定理.证明由定理3,我们有,.在本文中,受定理10的启发,我们有定理11,证明(Ⅰ)当时,定理10已证.(Ⅱ)当时,由定理4得.(Ⅲ)时,由定理5得,.(Ⅳ)时,由定理5得,.(Ⅴ)时,由定理6,得.综上(Ⅰ),(Ⅱ),(Ⅲ),(Ⅳ),(Ⅴ)可得,,.参考文献[1]华东师范大学数学系。

数学分析(下册)[M].北京高等教育出版社,2002:142—143.[2]刘玉琏,傅沛仁.数学分析讲义(下册)[M].北京高等教育出版社,2003:181.[3]北京大学数学系几何与代数教研室(前代数小组).高等代数[M].北京:高等教育出版社,2003:80.[4]吴传生.数学分析习题精解(下册)[M].中国科学技术大学出版社,2004:147.致谢在论文的选题及撰写过程中得到郎老师的悉心指导,感谢郎老师对我的指导和帮21

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