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高考极坐标参数方程含答案(经典39题).doc

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1.在极坐标系中,以点为圆心,半径为3的圆与直线交于两点.(1)求圆及直线的普通方程.(2)求弦长.2.在极坐标系中,曲线,过点A(5,α)(α为锐角且)作平行于的直线,且与曲线L分别交于B,C两点.(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线的普通方程;(Ⅱ)求|BC|的长.3.在极坐标系中,点坐标是,曲线的方程为;以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是的直线经过点.(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)求证直线和曲线相交于两点、。

并求的值.4.已知直线的参数方程是,圆C的极坐标方程为.(1)求圆心C的直角坐标;(2)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.5.在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.(Ⅰ)求圆C在直角坐标系中的方程;(Ⅱ)若圆C与直线相切,求实数a的值.6.在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为,半径r=1,P在圆C上运动。(I)求圆C的极坐标方程;(II)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位。

且以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴)中,若Q为线段OP的中点,求点Q轨迹的直角坐标方程。7.在极坐标系中,极点为坐标原点O,已知圆C的圆心坐标为,半径为,直线的极坐标方程为.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若圆C和直线相交于A,B两点,求线段AB的长.8.平面直角坐标系中,将曲线(为参数)上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,然后整个图象向右平移个单位,最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线.以坐标原点为极点,的非负半轴为极轴,建立的极坐标中的曲线的方程为,求和公共弦的长度.9.在直角坐标平面内。

以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数)。求极点在直线上的射影点的极坐标;若、分别为曲线、直线上的动点,求的最小值。10.已知极坐标系下曲线的方程为,直线经过点,倾斜角.(Ⅰ)求直线在相应直角坐标系下的参数方程;(Ⅱ)设与曲线相交于两点,求点到两点的距离之积.11.在直角坐标系中,曲线的参数方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中.曲线的极坐标方程为.(1)分别把曲线化成普通方程和直角坐标方程;并说明它们分别表示什么曲线.(2)在曲线上求一点。

使点到曲线的距离最小,并求出最小距离.12.设点分别是曲线和上的动点,求动点间的最小距离.13.已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点,求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值。14.已知椭圆C的极坐标方程为,点F1,F2为其左,右焦点,直线的参数方程为.(1)求直线和曲线C的普通方程;(2)求点F1,F2到直线的距离之和.15.已知曲线,直线.⑴将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;⑵设点在曲线上,求点到直线距离的最小值.16.已知的极坐标方程为.点的极坐标是。

(Ⅰ)把的极坐标方程化为直角坐标参数方程,把点的极坐标化为直角坐标.(Ⅱ)点M()在上运动,点是线段的中点,求点运动轨迹的直角坐标方程.17.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:(t为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为r=cos(θ+),求直线l被曲线C所截的弦长.18.已知曲线的极坐标方程为,曲线的方程是,直线的参数方程是:.(1)求曲线的直角坐标方程,直线的普通方程;(2)求曲线上的点到直线距离的最小值.19.在直接坐标系xOy中,直线的方程为xy+4=0,曲线C的参数方程为(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线的位置关系。

(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.20.经过作直线交曲线:(为参数)于、两点,若成等比数列,求直线的方程.21.已知曲线的极坐标方程是,曲线的参数方程是是参数).(1)写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;(2)求的取值范围,使得,没有公共点.22.设椭圆的普通方程为(1)设为参数,求椭圆的参数方程;(2)点是椭圆上的动点,求的取值范围.23.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系。

已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:直线与曲线分别交于(1)写出曲线和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求的值.24.已知直线的参数方程是,圆C的极坐标方程为.(I)求圆心C的直角坐标;(Ⅱ)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.25.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为对数),求曲线截直线所得的弦长.26.已知曲线C1:(为参数),曲线C2:(t为参数).(1)指出C1,C2各是什么曲线。

并说明C1与C2公共点的个数;(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍,分别得到曲线.写出的参数方程.与公共点的个数和C公共点的个数是否相同?说明你的理由.27.求直线被曲线所截的弦长。28.已知圆的方程为求圆心轨迹C的参数方程;点是(1)中曲线C上的动点,求的取值范围。29.在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),直线经过点,倾斜角.(I)写出圆的标准方程和直线的参数方程;(Ⅱ)设直线与圆相交于两点,求的值.30.已知P为半圆C:(为参数。

)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为。(I)以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(II)求直线AM的参数方程。31.在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sinθ.(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C与直线交于点A,B.若点的坐标为(3,),求与.32.已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点.(1)设为参数。

求椭圆的参数方程;(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大,并求此最大值.33.已知曲线C:(t为参数),C:(为参数)。(Ⅰ)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(II)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最大值。34.在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为,M是曲线C1上的动点,点P满足(1)求点P的轨迹方程C2;(2)以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点,求|AB|.35.设直线经过点。

倾斜角,(Ⅰ)写出直线的参数方程;(Ⅱ)设直线与圆相交与两点A,B.求点P到A、B两点的距离的和与积.36.在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为,曲线的参数方程为.(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;(Ⅱ)求点到曲线上的点的距离的最小值.37.在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.(Ⅰ)写出直线的参数方程;(Ⅱ)求的取值范围.38.在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数)。

在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|。39.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.(I)求曲线,的方程;(II)若点,在曲线上,求的值.第13页共16页◎第14页共16页参考答案1.(1)∴直线(2)【解析】(1)圆C在直角坐标系中的圆心坐标为(0。

2),半径为3,所以其普通方程为.直线l由于过原点,并且倾斜角为,所以其方程为.(2)因为圆心C到直线的距离为1,然后利用弦长公式可求出|AB|的值(1)∵…….4分∵∴直线.8分(2)因为所以2.(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(I)先把曲线方程化成普通方程,转化公式为.(II)直线方程与抛物线方程联立消y之后,借助韦达定理和弦定公式求出弦长即可(Ⅰ)由题意得,点的直角坐标为(1分)曲线L的普通方程为:(3分)直线l的普通方程为:(5分)(Ⅱ)设B()C()联立得由韦达定理得,(7分)由弦长公式得3.解:(1)∵点的直角坐标是,直线倾斜角是,(1分)∴直线参数方程是,即,(3分)即,两边同乘以得,曲线的直角坐标方程曲线的直角坐标方程为。

(5分)(2)代入,得∵,∴直线的和曲线相交于两点、,(7分)设的两个根是,,∴.(10分)【解析】略4.(I),,(2分),(3分)即,.(5分)(II)方法1:直线上的点向圆C引切线长是,(8分)∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是(10分)方法2:,(8分)圆心C到距离是,∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是【解析】略7.(Ⅰ)由得,2分结合极坐标与直角坐标的互化公式得,即5分(Ⅱ)由直线的参数方程化为普通方程,得,.7分结合圆C与直线相切,得,解得.【解析】略8.解:(Ⅰ)设圆上任一点坐标为。

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