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高中数学基础知识大全(新课标版)【优质】.doc

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高中数学基础知识大全(新课标版)第一部分集合1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?…2.数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决3.(1)元素与集合的关系:,.(2)德摩根公式:.(3)注意:讨论的时候不要遗忘了的情况.(4)集合的子集个数共有个;真子集有–1个;非空子集有–1个;非空真子集有–2个.4.是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.第二部分函数1.映射:注意:①第一个集合中的元素必须有象。

②一对一或多对一.2.函数值域的求法:①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨平方法;⑩导数法3.复合函数的有关问题:(1)复合函数定义域求法:①若f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域.(2)复合函数单调性的判定:①首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同性则增。

异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。5.函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件⑵是奇函数;是偶函数.⑶奇函数在0处有定义,则⑷在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性⑸若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性6.函数的单调性:⑴单调性的定义:①在区间上是增函数当时有;②在区间上是减函数当时有;⑵单调性的判定:①定义法:一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;②复合函数法③图像法注:证明单调性主要用定义法。

7.函数的周期性:(1)周期性的定义:对定义域内的任意,若有(其中为非零常数),则称函数为周期函数,为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。(2)三角函数的周期:①;②;③;④;⑤(3)与周期有关的结论:或的周期为8.基本初等函数的图像与性质:㈠.⑴指数函数:;⑵对数函数:;⑶幂函数:(;⑷正弦函数:;⑸余弦函数:;(6)正切函数:;⑺一元二次函数:(a≠0);⑻其它常用函数:①正比例函数:;②反比例函数:;③函数㈡.⑴分数指数幂:;(以上,且).⑵.①;②;③;④.⑶.对数的换底公式:。

对数恒等式:.9.二次函数:⑴解析式:①一般式:;②顶点式:,为顶点;③零点式:(a≠0).⑵二次函数问题解决需考虑的因素:①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是。10.函数图象:⑴图象作法:①描点法(特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法⑵图象变换:①平移变换:ⅰ),———左“+”右“-”;ⅱ)———上“+”下“-”;②对称变换:ⅰ);ⅱ);ⅲ);ⅳ);③翻折变换:ⅰ)———(去左翻右)y轴右不动,右向左翻(在左侧图象去掉);ⅱ)———(留上翻下)x轴上不动。

下向上翻(||在下面无图象);12.函数零点的求法:⑴直接法(求的根);⑵图象法;⑶二分法.(4)零点定理:若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)f(b)<0,则y=f(x)在(a,b)内至少有一个零点。第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形1.⑴角度制与弧度制的互化:弧度,弧度,弧度⑵弧长公式:;扇形面积公式:。2.三角函数定义:角终边上任一点(非原点)P,设则:3.三角函数符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦;(简记为“全stc”)4.诱导公式记忆规律:“奇变偶不变,符号看象限”5.⑴对称轴:令,得对称中心:;⑵对称轴:令,得;对称中心:。

⑶周期公式:①函数及的周期(A、ω、为常数,且A≠0).②函数的周期(A、ω、为常数,且A≠0).6.同角三角函数的基本关系:7.三角函数的单调区间及对称性:⑴的单调递增区间为,单调递减区间为,对称轴为,对称中心为.⑵的单调递增区间为,单调递减区间为,对称轴为,对称中心为.⑶的单调递增区间为,对称中心为.8.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:①;;.②;.③=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定,).9.二倍角公式:①.②(升幂公式).(降幂公式).10.正、余弦定理:⑴正弦定理:(是外接圆直径)注:①;

②;③。⑵余弦定理:等三个;等三个。11.几个公式:⑴三角形面积公式:①(分别表示a、b、c边上的高);②.③⑵内切圆半径r=;外接圆直径2R=第四部分平面向量1.平面上两点间的距离公式:,其中A,B.2.向量的平行与垂直:设=,=,且,则:①∥=λ;②()=0.3.ab=|a||b|cos=xx2+y1y2;注:①|a|cos叫做a在b方向上的投影;|b|cos叫做b在a方向上的投影;②ab的几何意义:ab等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。

4.cos=;5.三点共线的充要条件:P,A,B三点共线。第五部分数列1.定义:⑵等比数列2.等差、等比数列性质:等差数列等比数列通项公式前n项和性质①an=am+(n-m)d,①an=amqnm;②m+n=p+q时am+an=ap+aq②m+n=p+q时aman=apaq③成AP③成GP④成AP,④成GP,3.常见数列通项的求法:an=S1(n=1)Sn-Sn1(n≥2)⑴定义法(利用AP,GP的定义);⑵累加法(型);⑶公式法:⑷累乘法(型);⑸待定系数法(型)转化为(6)间接法(例如:)。

(7)(理科)数学归纳法。4.前项和的求法:⑴分组求和法;⑵错位相减法;⑶裂项法。5.等差数列前n项和最值的求法:⑴最大值;⑵利用二次函数的图象与性质。第六部分不等式1.均值不等式:注意:①一正二定三相等;②变形:。2.极值定理:已知都是正数,则有:(1)如果积是定值,那么当时和有最小值;(2)如果和是定值,那么当时积有最大值.3.解一元二次不等式:若,则对于解集不是全集或空集时,对应的解集为“大两边,小中间”.如:当,;.4.含有绝对值的不等式:当时,有:①;②或.5*.分式不等式:(1);(2);(3);(4).6*.

指数不等式与对数不等式(1)当时,;.(2)当时,;3.不等式的性质:⑴;⑵;⑶;;⑷;;;⑸;⑹第七部分概率1.事件的关系:⑴事件B包含事件A:事件A发生,事件B一定发生,记作;⑵事件A与事件B相等:若,则事件A与B相等,记作A=B;⑶并(和)事件:某事件发生,当且仅当事件A发生或B发生,记作(或);⑷并(积)事件:某事件发生,当且仅当事件A发生且B发生,记作(或);⑸事件A与事件B互斥:若为不可能事件(),则事件A与互斥;⑹对立事件:为不可能事件,为必然事件,则A与B互为对立事件。2.概率公式:⑵古典概型:;⑶几何概型:。

第八部分统计与统计案例1.抽样方法:⑴简单随机抽样:一般地,设一个总体的个数为N,通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本,且每个个体被抽到的机会相等,就称这种抽样为简单随机抽样。注:①每个个体被抽到的概率为;②常用的简单随机抽样方法有:抽签法;随机数表法。⑵系统抽样:当总体个数较多时,可将总体均衡的分成几个部分,然后按照预先制定的规则,从每一个部分抽取一个个体,得到所需样本,这种抽样方法叫系统抽样。注:步骤:①编号;②分段;③在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号;④按预先制定的规则抽取样本。⑶分层抽样:当已知总体有差异比较明显的几部分组成时。

为使样本更充分的反映总体的情况,将总体分成几部分,然后按照各部分占总体的比例进行抽样,这种抽样叫分层抽样。注:每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数注:以上三种抽样的共同特点是:在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等2.频率分布直方图与茎叶图:⑴用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。⑵当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边像植物茎上长出来的叶子,这种表示数据的图叫做茎叶图。3.总体特征数的估计:⑴样本平均数;⑵样本方差;⑶样本标准差=第九部分算法初步1.程序框图:⑴图形符号:①终端框(起止框)。

②输入、输出框;③处理框(执行框);④判断框;⑤流程线;⑵程序框图分类:①顺序结构:②条件结构:③循环结构:r=0?否求n除以i的余数输入n是n不是质数n是质数i=i+1i=2in或r=0?否是注:循环结构分为:Ⅰ.当型(while型)——先判断条件,再执行循环体;Ⅱ.直到型(until型)——先执行一次循环体,再判断条件。2.基本算法语句:⑴输入语句INPUT“提示内容”;变量;输出语句:PRINT“提示内容”;表达式赋值语句:变量=表达式⑵条件语句:①②IF条件THENIF条件THEN语句体语句体1ENDIFELSE语句体2ENDIF⑶循环语句:①当型:②直到型:WHILE条件DO循环体循环体WENDLOOPUNTIL条件新课标数学部分公式及结论2。

从集合到集合的映射有个.3.函数的的单调性:(1)设那么上是增函数;上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.4*.函数的图象的对称性:①的图象关于直线对称;②的图象关于直线对称;③的图象关于点对称,的图象关于点对称.6.奇偶函数的图象特征:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.7.多项式函数的奇偶性:多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零。

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