【文章导读】缘份让你看到我在这里22.44平面向量的数量积平面向量的数量积22.44.11平面向量数量积的物理背景及其含义课时过关能力提升基础巩固基础巩固11在ABC中则ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形解析:A0,cosA0.A是钝角.A
【正文】
缘份让你看到我在这里22.44平面向量的数量积平面向量的数量积22.44.11平面向量数量积的物理背景及其含义课时过关能力提升基础巩固基础巩固11在ABC中则ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形解析:A0,cosA0.A是钝角.ABC是钝角三角形.答案:C22已知非零向量aa,bb,若aa+2bb与aa2bb互相垂直,则等于A解析:因为aa+2bb与aa2bb垂直,所以(aa+2bb)(aa2bb)=0,所以|aa|24|bb|2=0,即|aa|2=4|bb|2,所以|aa|=2|bb|.答案:D33已知两个不共线的单位向量ee1,ee2的夹角为,则下列结论不一定正确的是(A。
ee1在ee2方向上的投影为cosB.ee1ee2=1CD.(ee1+ee2)(ee1ee2)答案:B44若非零向量aa,bb满足|aa+bb|=|aabb|,则aa与bb所成角的大小为()A.30B.45C.90D.120解析:由|aa+bb|=|aabb|,得(aa+bb)2=(aabb)2,即aabb=0,aabb.答案:C55已知向量aa,bb满足|aa|=1,|bb|=4,且aabb=则aa与bb的夹角为()AC缘份让你看到我在这里)缘份让你看到我在这里解析:设aa与bb的夹角为,则cos答案:A又0,的值为则66在ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上,且满足A.4C.2B。
2D.4解析:如图.又AM=3,又(答案:A77已知向量aa,bb的夹角为60,|aa|=2,|bb|=3,则|2aabb|=.解析:aabb=|aa|bb|cos60=3,则|2aabb|2=4aa24aabb+bb2=13,所以|2aabb|答案:88已知|bb|=5,aabb=12,则向量aa在bb方向上的投影为.解析:向量aa在bb方向上的投影为|aa|答案:99已知|aa|=10,|bb|=12,aa与bb的夹角为120,求:(1)aabb;(2)(3aa)bb2aa)(4aa+bb).解(1)aabb=|aa|bb|cos=1012cos120=60.(2)(3aa)aabb)(3)(3bb2aa)(4aa+bb)=12bbaa+3bb28aa22aabb=10aabb+3|bb|28|aa|2=10(60)+31228102=968。
1010已知|aa|=5,|bb|=4,aa与bb的夹角为60,试问:当k为何值时,向量kaabb与aa+2bb垂直?分析可利用两个非零向量垂直的等价条件即数量积为零进行求解.缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里解(kaabb)(aa+2bb),(kaabb)(aa+2bb)=0,即kaa2+(2k1)aabb2bb2=0,即k52+(2k1)54cos60242=0,当k时,向量kaabb与aa+2bb垂直.k能力提升能力提升11设aa,bb,cc是三个向量,有下列命题:若aab=ab=acc,且aa00,则b=cb=c;若aab=b=0,则a=0a=0或b=0b=0;aa00=00;(3a+a+2bb)(3aa2bb)==9|a|a|24|b|b|2。
.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:中,aabbaacc=aa(bbcc)=0,又aa00,则bb=cc或aa(bbcc),即不正确;中,aab=b=0aabb或a=0a=0或b=0b=0,即不正确;中,aa00=0,即不正确;中,左边=9aa26aabb+6bbaa4bb2=9|aa|24|bb|2=右边,即正确.答案:A22定义:|aabb|=|aa|bb|sin,其中为向量aa与bb的夹角,若|aa|=2,|bb|=5,aabb=6,则|aabb|等于()A.8C.8或8解析:cosB.8D.60,sin|aabb|=25答案:A33如图,过点M(1,0)的直线与函数y=sinx(0x2)的图象交于A。
B两点,则等于A.1B.2C.3D.4解析:答案:B44已知非零向量aa,bb满足aabb,则函数f(x)=(xaa+bb)2(xRR)()缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里A.既是奇函数又是偶函数B.是非奇非偶函数C.是奇函数D.是偶函数解析:aabb,aabb=0,f(x)=x2|aa|2+2xaabb+|bb|2=|aa|2x2+|bb|2,定义域是RR,f(x)=|aa|2(x)2+|bb|2=|aa|2x2+|bb|2=f(x),f(x)是偶函数.答案:D55已知平面向量aa,bb满足|aa|=1,|bb|=2,aa与bb的夹角为以aa,bb为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为。
解析:aabb=12cos平行四边形的两条对角线的长分别是|aa+bb|和|aabb|,|aa+bb|aabb|则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为答案:66如图,在平行四边形ABCD中,APBD,垂足为点P,且AP=3,则解析:设AC与BD交于点O,则则APBD,APPO又AP=3,答案:18和它们的夹角为77如图,已知两个长度为1的平面向量点是以为圆心的劣弧的中点求(1)的值的值(2解(1)因为和的长度为1,夹角为所以缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里所以(2)因为点C是以O为圆心的劣弧AB的中点,所以AOC=BOC所以所以88设平面内两向量aa与bb互相垂直,且|aa|=2。
|bb|=1,又k与t是两个不同时为零的实数.(1)若xx=aa+(t3)bb与yy=kaa+tbb垂直,求k关于t的函数关系式k=f(t);(2)求函数k=f(t)的最小值.分析由xxyy,得xxyy=0,即得到函数关系式k=f(t),从而利用函数的性质求最小值.解(1)因为aabb,所以aabb=0.又xxyy,所以xxyy=0,即aa+(t3)bb(kaa+tbb)=0,kaa2k(t3)aabb+taabb+t(t3)bb2=0.因为|aa|=2,|bb|=1,所以4k+t23t=0,即k(2)由(1)知,k即函数k=f(t)的最小值为缘份让你看到我在这里
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