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人教版小学四年级数学下册知识点归纳总结.docx

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人教版小学数学四年级下册知识点总结四则运算加法、减法、乘法和除法统称四则运算。在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。先乘除,后加减,有括号,提前算关于“0”的运算“0”不能做除数;一个数加上0还得原数;一个数减去0还得原数;被减数等于减数,差是0;一个数和0相乘,仍得0;0除以任何非0的数,还得0;字母表示:a÷0错误字母表示:a+0=a字母表示:a-0=a字母表示:a-a=0字母表示:a×0=0字母表示:0÷a(a≠0)=07、0÷0得不到固定的商。

5÷0得不到商.(无意义)运算定律及简便运算:一、加法运算定律:加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。(a+b)+c=a+(b+c)1加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:165+93+35=93+(165+35)依据是什么?3、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。abc=a(b+c)二、乘法运算定律:乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘。

再乘以第一个数,积不变。(a×b)×c=a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:125×78×8的简算3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再把积相加。(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c乘法分配律的应用:①类型一:(a+b)×c(a-b)×c=a×c+b×c=a×c-b×c②类型二:a×c+b×ca×c-b×c=(a+b)×c=(a-b)×c②类型三:a×99+aa×b-a=a×(99+1)=a×(b-1)③类型四:a×99a×102=a×(100-1)=a×(100+2)=a×100-a×1=a×100+a×22简便计算1.连加的简便计算:使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)个位:1与9。

2与8,3与7,4与6,5与5,结合。十位:0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。2.连减的简便计算:连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如:1062674=106(26+74)减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如:106(26+74)=10626743.加减混合的简便计算:第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)例如:123+3823=12323+3814678+54=146+54784.连乘的简便计算:使用乘法结合律:把常见的数结合在一起25与4;125与8;125与80等,看见25就去找4,看见125就去找8;5.连除的简便计算:连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算:第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘,也可以先除)例如:27×13÷9=27÷9×13四、连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c)31、常见乘法计算:25×4=100125×8=10002、加法交换律简算例子:3、加法结合律简算例子:50+98+50488+40+60=50+50+98=488+(40+60)=100+98=1984、乘法交换律简算例子:25×56×4=25×4×56=100×56=56006、含有加法交换律与结合律的简便计算:65+28+35+72=(65+35)+(28+72)=100+100=2007、含有乘法交换律与结合律的简便计算:25×125×4×8=(25×4)×(125×8)=100×1000=1000004=488+100=5885、乘法结合律简算例子:99×125×8=99×(125×8)=99×1000=99000乘法分配律简算例子:1、分解式2、合并式25×(40+4)135×12—135×2=25×40+25×4=135×(12—2)=1000+100=135×10=1100=13503、特殊14、特殊299×256+25645×102=99×256+256×1=45×(100+2)=256×(99+1)=45×100+45×2=256×100=4500+90=25600=45905、特殊36、特殊499×2635×8+35×6—4×35=(100—1)×26=35×(8+6—4)=100×26—1×26=35×10=2600—26=350=2574一、连续减法简便运算例子:528—65—35528—89—128528—(150+128)5=528—(65+35)=528—128—89=528—128—150=528—100=400—89=400—150=428=311=250二、连续除法简便运算例子:3200÷25÷4=3200÷(25×4)=3200÷100=32三、其它简便运算例子:256—58+44250÷8×4=256+44—58=250×4÷8=300—58=1000÷8=242=125五、有关简算的拓展:102×38-38×2125×25×32125×8837×96+37×3+37易错的情况:38×99+99小数的意义和性质:1.小数的产生:在进行测量和计算时。

往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。小数是十进制分数的另一种表现形式。64、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……5、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。7、小数的数位顺序表小数整数部分小数部分点数位计数单位……万位万千位千百位百十位十个位一︵个︶·十分位十分之一百分位百分之一千分位千分之一万分位万分之一……6.378的计数单位是0.001。(最低位的计数单位是整个数的计数单位)6.378中有6个一。

3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),8个千分之一(0.001)。6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]小数的读法:先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。

7小数的大小比较:(1)先比较整数部分;(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。小数点的移动小数点向右移:移动一位,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,小数就扩大到原数的100倍;移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;……小数点向左移:移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的;10移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的;100移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的;……100013、生活中常用的单位:质量:1吨=1000千克;1千克=1000克长度:1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米面积:1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米人民币:1元=10角1角=10分1元=100分长度单位:千米————米————分米————厘米面积单位:平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米质量单位:吨————千克————克单位换算:8高级单位转化成低级单位=======乘以进率。

小数点向右移动。低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动。14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。小数的加减法:1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)9平均数与条形统计图1、求平均数公式:总数量=每份数相加平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数平均数和平均分不一样。

是两个不同的概念。比赛时,计算平均得分时,一般要去掉一个最高分和一个最低分。平均数能较好的反映一组数据的总体情况,而不能代表其中某个个体的情况。条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。复式条形统计图可分为:纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图,必须要有图例。单位长度需统一。鸡兔问题公式(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:(总脚数每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数每只鸡的脚数)=兔数;总头数兔数=鸡数。或者是(每只兔脚数×总头数总脚数)÷(每只兔脚数每只鸡脚数)=鸡数;总头数鸡数=兔数。例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”解一(1002×36)÷(42)=14(只)………兔。

3614=22(只)……………………………鸡。解二(4×36100)÷(42)=22(只)………鸡;3622=14(只)…………………………兔。(答略)(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式(每只鸡脚数×总头数脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数兔数=鸡数10或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数鸡数=兔数。(例略)(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数兔数=鸡数。或(每只兔的脚数×总头数鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数。

总头数鸡数=兔数。(例略)(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:(1只合格品得分数×产品总数实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”解一(4×10003525)÷(4+15)=475÷19=25(个)解二1000(15×1000+3525)÷(4+15)=100018525÷19=1000975=25(个)(答略)(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”。

运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。)(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?”解〔(52+44)÷(4+2)+(5244)÷(42)〕÷2=20÷2=10(只)……………………鸡〔(52+44)÷(4+2)(5244)÷(42)〕÷211=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)鸡兔同笼鸡兔同笼属于假设问题。

假设的和最后结果相反。“鸡兔同笼”问题的解题方法假设法:假如都是兔假如都是鸡古人“抬脚法”:解答思路:假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。3、公式:鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数=兔的只数;鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数。观察物体(二)正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量。从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。从不同的位置观察。

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