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人教版勾股定理教案.docx

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§17.1勾股定理一、教学目标.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。二、重点、难点.重点:勾股定理的内容及证明。.难点:勾股定理的证明。三、过程探究活动一:画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。你发现了什么?你是否发现3+4与5的关系?对于任意的直角三角形也有这个性质吗?探究活动二:探究等腰直角三角形的情况观察下图并填写:(图中每个小方格代表一个单位面积)BⅢⅡBⅡⅢCⅠACⅠA正方形Ⅰ的面积正方形Ⅱ的面积正方形Ⅲ的面积(单位面积)(单位面积)(单位面积)较大的图较小的图思考:(1)你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗?(2)你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?探究活动三:由上面你得到的结论。

我们自然联想到:一般的直角三角形是否也具有该性质呢?观察下图并填写:(图中每个小方格代表一个单位面积)BⅢBⅡⅢⅡCAⅠCAⅠ思考:(1)你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗?正方形Ⅰ的面积正方形Ⅱ的面积正方形Ⅲ的面积(单位面积)(单位面积)(单位面积)较大的图较小的图(2)你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?由上面的例子,我们猜想:命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a+b=c证一证命题1的证明方法有多种方法一:我国古人赵爽的证法,利用“赵爽弦图”证明.(图一)cbacba大正方形的面积可以表示为还可以表示为acbabc结论:图一ba方法二:ac大正方形的面积可以表示为cb还可以表示为bc结论:caab我国古图代二学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”。

较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.因此就把命题1称为勾股定理.弦勾股勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a+b=c推理格式:∵△ABC为直角三角形A∴AC+BC=AB.(或a+b=c)bc例题学习求直角△BCD中未知边的长.D13Cx3CaBA4B四、勾股定理的应用例题1、求下列直角三角形中未知边的长。3x81716x4x20例题2、实际问题:将长为13米的梯子AB斜靠在墙上,BC长为5米,求梯子上端A到墙的底端C的距离AC.ABC五、小结:1、本节课你学到了什么?2、你学到的知识有什么作用?六、随堂练习1.在Rt?ABC中,?C?90?,?A、?B、?C的对边分别为a、b和c⑴若a?2。

b?4,则c=;斜边上的高为.⑵若b?3,c?4,则a=.斜边上的高为.⑶若?3,且c?210,则a=,b?.斜边上的高为.⑷若?,且a?33,则cc2=,b?.斜边上的高为.2.正方形的边长为3,则此正方形的对角线的长为.3.正方形的对角线的长为4,则此正方形的边长为.4.有一个边长为50dm的正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,求圆的直径至少多长(结果保留整数)5.一旗杆离地面6m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处,求旗杆折断之前有多高?6.如图,一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?7.

我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,请你在数轴上画出表示13的点。§17.2勾股定理的逆定理一、教学目标1.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1.重点:灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。2.难点:灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。三、勾股定理的逆定理如果一个三角形的三边满足,两边的平方和等于第三边的平方,即a+b=c,则这个三角形是直角三角形。四、应用举例例1已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,满足a+b+c+338=10a+24b+26c。

试判断△ABC的形状..例2已知:如图,四边形ABCD,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.求:四边形ABCD的面积。ADB例3已知:如图,ABC中,CD是AB边上的高,且CD求证:△ABC是直角三角形.E=AD·BD.CC五、小结:本节课你学到了什么?你学到的知识有什么作用?六、随堂练习BDA1.若△ABC的三边a、b、c,满足(a-b)(a+b-c)=0,ABC是()A.等腰三角形;.直角三角形;.等腰三角形或直角三角形;.等腰直角三角形.2.若△ABC的三边a、b、c,满足a:b:c=1:1:2,试判ABC的形状.3.已知:如图,四边形ABCD,AB=1,BC=且AB⊥BC。

313,CD=,AD=3,44D求:四边形ABCD的面积.ABC4.已知:在△ABC中,CD⊥AB于D,且CD求证:△ABC中AC⊥BC.=AD·BD.5.若△ABC的三边a、b、c满足a+b+c+50=6a+8b+10c,ABC的面积.6.在△ABC中,AB=13cm,AC=24cm,中线BD=5cm.求证:△ABC是等腰三角形.7.已知:如图,∠DAC=∠EAC,AD=AE,D为BC上一点,且BD=DC,AC=AE+CE.求证:AB=AE+CE2.AEBDC8.已知△ABC的三边为a、b、c,且a+b=4,ab=1,c=,试判ABC的形状.

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