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高考高中数学导数极值.ppt

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知识回顾,1、一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在该区间如果f(x)0,如果f(x)<0,则f(x)为增函数;,则f(x)为减函数.,1,、用导数法确定函数的单调性时的步骤是:,1.确定函数f(x)的定义域.,2.求出函数的导数.,3.解不等式f(x)0,得函数单增区间;解不等式f(x)<0,得函数单减区间.,2,已知导函数的下列信息:,试画出函数图象的大致形状。,应用导数信息确定函数大致图象,3,设是函数的导函数,的图象如右图所示,则的图象最有可能的是(),(A),(B),(C),(D),C,4,高,考,尝,试,B,5,1、函数f(x)=x33x+1的减区间为()(1。

1)(1,2)(C)(,1)(D)(,1),(1,+),练习,A,6,3、当x(2,1)时,f(x)=2x3+3x212x+1是()单调递增函数(B)单调递减函数(C)部份单调增,部分单调减(D)单调性不能确定,2、函数y=a(x3x)的减区间为a的取值范围为()(A)a0(B)11(D)0

x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值.,一、函数极值的定义,8,4、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值,如下图所示,是极大值点,是极小值点,而,9,二、导数的应用:求函数的极值,1、如果x0是f(x)=0的一个根,并且在x0的左侧附近f(x)0,在x0右侧附近f(x)<0,那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值。,10,2、如果x0是f(x)=0的一个根,并且在x0的左侧附近f(x)0,那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值。,11,例:求f(x)xx的极值.,解:,12,(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号。

求出极大值和极小值.,3、求函数f(x)的极值的步骤:,(1)求导数f(x);,(2)求方程f(x)=0的根,(x为极值点.),13,解:,当x变化时,y,y的变化情况如下表,令y=0,解得x1=2,x2=2,当x=2时,y有极大值且y极大值=17/3当x=2时,y有极小值且y极小值=5,y=x24,14,例3:下列函数中,x=0是极值点的函数是()A.y=x3B.y=x2C.y=x2xD.y=1/x,分析:做这题需要按求极值的三个步骤,一个一个求出来吗?不需要,因为它只要判断x=0是否是极值点,只要看x=0点两侧的导数是否异号就可以了。,B,15,a=2.,例4:函数在处具有极值,求a的值,

分析:f(x)在处有极值,根据一点是极值点的必要条件可知,可求出a的值.,解:,,,16,例5:y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值,求a、b的值,解:,因为在x=1和x=2处,导数为0,17,例6:下列说法正确的是()A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值C.对于f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|,则f(x)无极值D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值,C,18,一.最值的概念(最大值与最小值),如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值.,最值是相对函数定义域整体而言的。

19,1.在定义域内,最值唯一;极值不唯一;,注意:,2.最大值一定比最小值大.,20,二.如何求函数的最值?,(1)利用函数的单调性;,(2)利用函数的图象;,(3)利用函数的导数;,如:求y=2x+1在区间1,3上的最值.,如:求y=(x2)2+3在区间1,3上的最值.,21,例1、求函数f(x)=x24x+3在区间1,4内的最大值和最小值,解:f(x)=2x4,令f(x)=0,即2x4=0,,得x=2,,+,8,3,1,故函数f(x)在区间1,4内的最大值为8,最小值为1,22,函数,在1,1上的最小值为()A.0B.2C.1D.13/12,A,练习,23,例2、,解:,24,变式,25。

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