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高考高中数学正态分布.ppt

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引入,正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道,离散型随机变量最多取可列个不同值,它等于某一特定实数的概率可能大于0,人们感兴趣的是它取某些特定值的概率,即感兴趣的是其分布列;连续型随机变量可能取某个区间上的任何值,它等于任何一个实数的概率都为0,所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述,而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数(曲线)描述。,1,频率分布直方图,数学情景,2,第一步:分组,确定组数,组距?,3,第二步:列出频率分布表,4,中间高,两头低,左右大致对称,第三步:作出频率分布直方图,5,若数据无限增多且组距无限缩小,那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线。

我们称此曲线为概率密度曲线,概率密度曲线的形状特征,“中间高,两头低,左右对称”,知识点一:正态密度曲线,6,上图中概率密度曲线具有“中间高,两头低”的特征,像这种类型的概率密度曲线,叫做“正态密度曲线”,它的函数表达式是,知识点二:正态分布与密度曲线,7,正态密度曲线的图像特征,=,8,知识点:正态分布,9,2.正态分布的定义:,如果对于任何实数a

=1时,标准正态总体的函数表示式,13,3、正态曲线的性质,具有两头低、中间高、左右对称的基本特征,14,(1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交.,(2)曲线是单峰的,它关于直线x=对称.,3、正态曲线的性质,(4)曲线与x轴之间的面积为1,(3)曲线在x=处达到峰值(最高点),15,方差相等、均数不等的正态分布图示,=0.5,=1,=0,=1,若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数;,16,均数相等、方差不等的正态分布图示,=1,=0,若固定,大时,曲线矮而胖;小时,曲线瘦而高,故称为形状参数。,17,(6)当一定时,曲线的形状由确定.越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;越小,

曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.,(5)当x时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.,3、正态曲线的性质,18,正态曲线下的面积规律,X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。,S(,X),S(X,)S(,X),19,正态曲线下的面积规律,对称区域面积相等。,S(x1,x2),x1x2x2x1,S(x1,x2)=S(x2,x1),20,4、特殊区间的概率:,若XN,则对于任何实数a0,概率为如图中的阴影部分的面积,对于固定的和而言,该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大,即X集中在周围概率越大。,特别地有,21,我们从上图看到,正态总体在以外取值的概率只有4。

6,在以外取值的概率只有0.3。,由于这些概率值很小(一般不超过5),通常称这些情况发生为小概率事件。,22,1、已知XN(0,1),则X在区间内取值的概率等于()A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02282、设离散型随机变量XN(0,1),则=,=.3、若XN(5,1),求P(6

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