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人教版九年级数学上册教案:22. 1. 3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.docx

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22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(3课时)第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质教学目标知识技能1.能用描点法画出形如二次函数y=ax2+k的图象,掌握它的图象特征,并会总结它的性质.2.理解二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象和性质的异同,能用平移的方法解决图象间的关系.数学思考与问题解决1.通过解析式、函数对应表和图象三个角度比较二次函数y=ax2与y=ax2+k的关系,体会“数形结合”的思想,体会数学的发展方向.2.在不画出图象的情况下,利用性质直接说出二次函数y=ax2+k的图象的开口方向、顶点、对称轴,及增减性和最值.3.能用待定系数法求出形如二次函数y=ax2+k的解析式。

也能用平移的方法写出形如y=ax2+k的解析式.情感态度1.通过画图,感受图象之美,培养学生的审美意识.2.通过比较二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象和性质的异同,感悟数学的和谐与统一,向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点,培养学生学习数学的兴趣.重点难点重点:画出二次函数y=ax2+k的图象,掌握它的图象特征,并会总结它的性质.难点:通过解析式、函数对应表和图象三个角度比较二次函数y=ax的关系.教学设计一、引入新课2与y=ax2+k1.填一填:二次函数y=2x2的图象是,它的开口向,顶点坐标是,对称轴是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而;二次函数y=-2x2呢?2.二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?你将采取什么方法加以研究?二、教学活动活动一:画画看看画二次函数y=2x2、y=2x2+1与y=2x2-1的图象.(1)先让学生回顾二次函数画图的三个步骤。

按照画图步骤画出函数y=2x2的图象;(2)在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象;让学生观察所列表格,当x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3时,三个函数的函数值之间有什么关系?教师巡视,展示学生的作品并进行点拨;教师再用多媒体课件展示正确的画图过程;引导学生观察二次函数y=2x2、y=2x2+1与y=2x2-1的图象,提出问题:它们有什么共同点和不同点?(6)观察二次函数y=2x2、y=2x2+1与y=2x2-1的图象的开口方向、顶点、对称轴、最高(低)点.设计意图:让学生在已经学习的二次函数y=2x平,观察图象的变化.活动二:比较分析2图象的基础上,应用已有的认知水函数y=2x2+1和y=2x2的图象有什么联系?通过函数y=2x2的性质。

能讨论得到函数y=2x2+1的一些性质吗?小结:当x<0时,函数y=2x2+1值y随x的增大而减小;当x>0时,函数y=2x2+1值y随x的增大而增大,当x=0时,函数y=2x2+1取得最小值,最小值y=1.活动三:归纳总结在同一直角坐标系中,函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象具有什么关系?y=ax2y=ax2+k开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值增减性a>0时,当x=时,y有最值为;a<0时,当x=时,y有最值为.设计意图:二次函数的图象和性质是本节课的重难点,所以鼓励学生先画图,经历画图的过程,培养学生的动手能力.同时,尽量展示中等偏差的学生的作品,尽量让优秀学生归纳总结,比较函数图象的共同点和不同点。

从而得出二次函数y=ax2+k的性质.活动四:达标检测1.二次函数y=2x2-2的图象的开口,对称轴是,顶点坐标是.2.将二次函数y=5x2-3的图象向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为.3.由函数y=-x2+2的图象得出性质:当x<0时,函数值y随x的;当x>0时,函数值y随x的;当x=0时,函数取得最大值,最大值y=.4.写出一个顶点坐标为(0,-3),开口方向与抛物线y=-x2的方向相反,形状相同的抛物线解析式.(答案:1.向上,x=0,(0,-2);2.y=5x2+4;3.增大而增大,增大而减小,2;4.y=x2-3.)三、课堂小结与作业布置小结:1.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+k的图象与二次函数y=ax2的图象具有什么关系?2.你能说出二次函数y=ax2+k具有哪些性质吗?作业:教材第33页练习.拓展:1。

在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象:y=x2,y=x2+2,y=x2-2.观察三条抛物线,并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛物线y=x2+k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?2.根据上题的结果,试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=x2得到抛物线y=x2+2和y=x2-2.3.试说出函数y=x2,y=x2+2,y=x2-2的图象所具有的共同性质.(答案:1.略;2.由抛物线y=x2向上平移2个单位长度得y=x2+2,由抛物线y=x2向下平移2个单位长度得y=x2-2;3.形状、大小、方向相同,只有位置不同.)板书设计二次函数y=ax2+k的图象和性质1.画函数y=2x2、y=2x2+1与y=2x2-1的图象2.观察二次函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象具有什么关系3.二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象和性质的归纳小结第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质教学目标知识技能1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象.2.理解抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的位置关系.3.体验抛物线的平移过程。

形成良好的思维方法.数学思考与问题解决先画出y=ax2+k与y=ax2的图象,然后综合对比观察图象,再归纳整理得出图象形状、位置规律.情感态度1.结合探究函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象平移规律的过程继续渗透数形结合思想方法.2.在探究二次函数y=a(x-h)2性质的过程中,成就学生的成功感,进一步培养学生学习数学的兴趣,增强学生学习的自信心.重点难点重点:二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.难点:把抛物线y=ax2通过平移后得到抛物线y=a(x-h)2时,确定平移的方向和距离.教学设计活动一:提出问题111.抛物线y=x2+4与y=x222的位置有什么关系?.抛物线y=x2+4的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?213.函数y=(x-2)221的图象是怎样的一条抛物线?它与抛物线y=x22有什么关系呢?(教师出示问题。

引导学生回顾回答1、2.教师让学生类比猜想3,由此引出新课并板书课题.)设计意图:在学生回顾旧知识的基础上自然地提出新问题,体现知识间的连贯性.由二次函数y=ax2到y=ax2+k和y=a(x-h)2,这也体现了探究知识的一种方法.活动二:探究新知1.画图:在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.111y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2222.2.思考:按照所列表格,描点画出的图象不对称,是什么原因造成的?是图象的原因,还是取值的原因?重新考虑表格(补充内容如下表):x1y=-x221y=-(x+1)221y=-(x-1)22-4…………………4…………………-4.5………………………………-4。

5结论:三条抛物线的对称轴不同,我们把经过点(-1,0)且与x轴垂直的直线,记作x=-1,三条抛物线的对称轴分别是直线x=0,x=-1,x=1;顶点坐标分别为(0,0),(-1,0),(1,0).3.探究:三条抛物线之间的位置关系.(1)从图象上看,这三条抛物线能否经过相互的平移得到?若能,应该怎样平移?(2)从所列的表格来看,点的坐标是否具有这种平移关系?(3)图象叠放直观演示平移过程.4.归纳:抛物线y=a(x-h)2的平移规律:当h>0时,将抛物线y=ax2向右平移h个单位长度;当h<0时,将抛物线y=ax2向左平移|h|个单位长度.(学生独立画图(坐标系的单位长度一致,画在透明的薄纸上).教师关注:学生画图时。

由于事先不知道每一条抛物线的对称轴,所以在列表和画图时必然会出现所取的点不对称和所画的图象不对称.此时应及时做以下引导:(1)是图象本身不对称,还是取的点不对称?(2)若使画出的图象对称,应该再取哪个点?教师组织学生小组内讨论、思考解决.教师引导:三个同学一组,每人画出一条抛物线(组长分好工,把其余的两条抛物线擦去),然后两两叠放在一起,通过平移,观察、思考、总结规律.)设计意图:让学生通过画图象,引起认知上的冲突,对出现的现象作进一步的思考和探索.通过观察、讨论、思考、小组合作学习,发现抛物线平移规律的同时有利于培养学生合作学习的能力.活动三:初步应用例1(教材练习)11在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象:y=x2。

y=(x22+2)21,y=(x-2)22,观察三条抛物线的位置关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.解:列表:x1y=x221y=(x+2)221y=(x-2)22…-3-2-10……9220292……02928252……252220…大致图象如下图所示:抛物线y=x211向左平移2个单位长度就可得到抛物线y=(x+2)2,将抛物线y=221x2向右平移2个单位长度就可得到抛物线y=(x-2)2;它们的开口方向都向上;对称2轴分别是y轴、直线x=-2和直线x=2;顶点坐标分别是(0,0),(-2,0),(2,0).(教师投放例1,让学生独立完成后,再小组交流.教师引导学生通过画图(复习)体会规律的运用(验证).教师根据学生画图熟练程度和需要的时间。

决定是否要求学生画出,可以根据实际情况而定.)设计意图:通过具体函数图象的观察、分析、猜想、归纳,让学生再次经历探究新知的形成过程,加深知识的理解与应用.活动四:巩固练习1.不画出图象,请你说明抛物线y=5x2与y=5(x-4)2之间的关系.2.若二次函数y=a(x+1)2的图象经过点(-2,10),求a的值.这个函数有最大值还是最小值?是多少?(学生当堂完成,小组互评,教师点评.教师点拨:第2题把(-2,10)代入y=a(x+1)2解出a即可.当a>0时这个函数有最小值,当a<0时这个函数有最大值.函数的最值就是抛物线顶点的纵坐标.)设计意图:通过引导学生自主合作、探究,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.通过练习。

及时反馈学生学习的情况.活动五:师生小结1.抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的关系..抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点..y=a(x-h)2与y=ax2+k的联系与区别.(教师引导学生谈谈自己所学到的知识、方法和自己的疑惑.)设计意图:梳理学习的内容、方法,形成知识体系,养成系统整理知识的习惯.活动六:布置作业1.必做题:教材第41页习题22.1第5(2)题.2.选做题:将抛物线y=ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2,且新抛物线经过点(1,3),求a的值.1(答案:a=.)3(教师布置作业.学生按要求课外完成.)设计意图:复习巩固,查漏补缺.板书设计二次函数y=a(x-h)2的图象和性质一、提出问题二、探究新知1.画图.思考.探究.归纳三、初步应用例1(教材练习)四、巩固练习五、师生小结六、布置作业第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质教学目标知识技能1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象。

并通过图象认识函数的性质.2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题.数学思考与问题解决先由y=a(x-h)2+k型的一个特例入手,再推广到一般,归纳出结论.情感态度1.结合函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象平移规律的探究过程,继续渗透数形结合思想方法.2.在运用二次函数的知识解决简单的实际问题的过程中,培养学生分析、转化、解决实际问题的能力,通过问题的解决帮助学生树立学习的自信心.重点难点重点:二次函数y=a(x-h)2+k的性质.难点:把实际问题转化为数学问题.教学设计活动一:提出问题我们学习了形如y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2的函数,知道了它们的图象可以经过相互平移得到.二次函数y=a(x-h)2+k的图象又是怎样的一条抛物线呢?它与这三条抛物线之间有什么关系?(教师出示问题。

引导学生类比猜想新知识,由此引出新课并板书课题.)设计意图:开门见山,由已学过的知识引出新问题,体现知识间的连贯性,激发学生的学习积极性.活动二:探究新知1.画图:在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象:11y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1.1222图象如下图所示:2.思考:在学生完成画图后完成以下问题:1(1)指出抛物线y=-(x+1)2-1的开口方向、对称轴及顶点坐标.2211(2)抛物线y=-(x+1)2怎样平移能得到抛物线y=-(x+1)12222-1?11(3)抛物线y=-(x+1)2-1能否由抛物线y=-x2222平移得到?如果可以,怎样平移?13.猜想验证:把抛物线y=-x22向平移个单位长度。

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