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人教版九年级数学上册教案:21. 2. 2 公式法.docx

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21.2.2公式法教学目标知识技能.理解一元二次方程求根公式的推导过程..会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.数学思考与问题解决.经历探索求根公式的过程,发展学生合情合理的推理能力..提高学生的运算能力,并让学生养成良好的运算习惯.情感态度.通过运用公式法解一元二次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习活动中获得成功的体验,建立学好数学的自信心..学会和他人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.重点难点重点:求根公式的推导和公式法的应用.难点:一元二次方程求根公式的推导.教学设计活动一:复习引入用配方法解下列方程:(1)6x2-7x+1=0;(2)4x2-3x=52.总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结。

教师点评).移项;化二次项系数为1;方程两边都加上一次项系数的一半的平方;原方程变形为(x+m)2=n的形式;如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解;如果右边是负数,则一元二次方程无解.(安排两名学生板书.教师引导学生回忆用配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤.)设计意图:通过复习引入,让学生回忆配方法的解题思路,并通过两道练习题巩固所学知识,同时为本节课的学习做好铺垫.活动二:实验发现如果一个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它的两根?请同学独立完成下面这个问题.问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0)且b2-4ac≥0,试推导它的两个根x=1-b+b2-4ac-b-b2-4ac。

x=.2a22a分析:因为前面具体数字已做得很多了,我们现在不妨把a,b,c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤可以一直推导下去.解:移项,得ax2+bx=-c,二次项系数化为1,得bcx2+x=-,aa配方,得x2bb+x+()a2a2cb=-+()2,a2abb2-4ac即(x+)2=①.2a4a2因为a≠0,所以4a2>0,式子b2-4ac的值有以下三种情况:(1)当b2-4ac>0时,b2-4ac4a2>0.由①直接开平方,得bb2-4acx+=±,2a2a即x=-b±b22a-4ac,∴x=1-b+b2-4ac2a,x=2-b-b2-4ac2a.b2a.b2-4ac(2)当b2-4ac=0时。

=0,由①可知,方程有两个相等的实数根x=x=-4a212(3)当b2-4ac<0时,b2-4acb<0,由①可知(x+)4a22a2<0,因此方程无实数根.由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,一般地,式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,通常用希腊字母Δ表示它,即Δ=b2-4ac,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当Δ≥0时,将a,b,c的值代入式子x=-b±b2a2-4ac就能得到方程的根;当Δ<0时就能得到方程无实数根.这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公式可知。

一元二次方程最多有两个实数根.(教师引导、启发学生探索求根公式并得出公式法的概念.也可课件演示推导过程.引导学生做完题后总结.)设计意图:让学生亲自动手实验,探究结论,激发兴趣.培养学生爱动脑思考的好习惯.活动三:利用公式解决问题教材第11页例2.(找四位学生板书,教师巡视及时发现错误及时纠正,对于部分学生给予适当鼓励.)设计意图:加深对所学知识的理解.活动四:巩固练习1.解下列方程:(1)x2+3x+2=0;(2)2x2-7x=4;(3)2x2-3x+1=0.2.应用题:有一长方形的桌子,长为3m,宽为2m,一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍,且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同,则桌布长为。

宽为长度相同,则桌布长为.(教师引导,组织练习,巡回辅导,重点问题进行强化、点拨方法、总结规律,共性问题做好补教.学生独立思考解决问题.)设计意图:通过练习,帮助学生熟练掌握公式法,从而培养学生分析问题、解决问题的能力.活动五:师生小结.本节课你有什么困惑,请你大声地告诉老师..本节课你有何感想,请你畅所欲言..本节课你有何收获,请你与同伴分享.布置作业:教材第17页习题21.2第4,5题.(发动学生对本节课内容进行总结,鼓励同学们大胆发言.教师分层要求,学生课下完成.)设计意图:梳理学习内容、方法、思路,养成系统整理知识的习惯,形成知识体系.加强教、学反思,进一步提高教、学效果.巩固所学知识.板书设计公式法复习引入实验发现一元二次方程求根公式的推导x=-b±b2-4ac2a(b2-4ac≥0)利用公式解决问题例2巩固练习1.解方程2。

应用题五、师生小结1.反思2.作业

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