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高考物理力学模型的分析.ppt

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能力专题:三种典型力学模型的分析,1,三种模型及其概要,三种模型是指:碰撞模型、人船模型、子弹打木块模型,碰撞的分类,弹性碰撞,非弹性碰撞,完全非弹性碰撞,1碰撞模型:,2,碰撞过程的力学特征:,经历的时间极短,所经历的时间在整个力学过程中可以忽略;碰撞双方相互作用的内力往往是远大于外力,系统在碰撞前后遵从总动量守恒定律,且碰撞前后能量不会增加,弹性碰撞特例:,遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律,即m11+m22=m1u1+m2u2,遵从碰撞前后系统的总动能相等,即,m112+m222=m1u12+m1u22,由此可得碰后的速度,且碰撞前后,双方的相对速度大小相等,即u2u1=v1v2,3,完全非弹性碰撞特例:。

遵从碰撞前后系统的总动量守恒定律,即m11+m22=m1u1+m2u2,具备碰撞双方碰后的速度相等的特征,即,E=m112+m222m1u12m2u22=m112+m222,碰撞过程中机械能损失最大,2人船模型,“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统;该系统在人和船相互作用下各自运动,运动过程中该系统所受到的合外力为零,即系统在运动过程中总动量守恒。,4,原型:,长为L、质量为M的小船停在静水中,一个质量为m的人立在船头。若不计水的阻力,当人从船头走到船尾的过程中,系统在水平方向不受外力作用,水平方向上动量守恒,人走动过程中的每时每刻它们的总动量都是零。设人的速度为v人,船的速度为v船,人经t秒从船头到船尾。

人相对岸的位移为s人,船相对岸的位移为s船.,由动量守恒定律得:mv人=Mv船,满足相似的关系。即,两边同乘以运动时间t,则,即ms人=Ms船,而s人+s船=L,所以有:,5,3子弹打木块模型,原型:如图所示,一颗质量为m的子弹以速度v0射入静止在光滑水平面上的木块M中且未穿出。设子弹与木块间的摩擦为f。子弹打进深度d相对木块静止,此时木块前进位移为s。,对子弹由动能定理有:,对系统,由动量守恒有:mv0=(Mm)v,对木块由动能定理:,将相加可得,相互作用的力f与相时位移的大小d的乘积,等于子弹与木块构成的系统的动能的减少量,亦即产生的内能。,6,由和可得动能的损失值:,故打入深度,明确:当构成系统的双方相对运动出现往复的情况时。

公式中的d应就理解为“相对路程”而不是“相对位移的大小”.,1碰撞模型,例1甲、乙两球在光滑水平轨道上向同方向运动,已知它们的动量分别是p甲=5kgm/s,p乙=7kgm/s。甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为10kgm/s,则两球质量m甲与m乙的关系可能是下面的哪几种?()A.m甲m乙B.m乙2m甲C.m乙4m甲D.m乙6m甲,7,解析:,从题中给出的选项看,m甲、m乙是倍数关系,这样可用km甲来表示m乙,,设碰前甲、乙两球的速度为v甲、v乙,碰后甲、乙两球的速度为v/甲、v/乙。,因甲从后面追上乙发生碰撞,则在碰前甲的速度应大于乙的速度,即v甲v乙。,由已知m甲v甲=5,m乙v乙=7。

则有,由动量守恒定律可知,碰后甲的动量为2kgm/s,又因碰后,乙的速度大于等于甲的速度,v/乙v/甲,,则同理也有,在碰撞的过程中,未说动能有无损失,这样可列出动能的不等式为,8,将已知量代入,并分别解上述不等式;,由,由此可知,只有选项C正确。,A.m甲m乙B.m乙2m甲C.m乙4m甲D.m乙6m甲,例2如图所示质量为m的滑块静止在光滑的水平桌面上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,一个质量为m的小球以速度v0向滑块飞来,设小球不会越过滑块,求滑块能获得的最大速度?此后小球做什么运动?,9,解析:小球m在滑块M上先上升再下落,整个过程中M一直在加速,故M的最大速率出现在m与M分离时刻,整个相互作用的过程中系统动量守恒、机械能守恒。

即,由方程可以看出,属于弹性碰撞模型,故,V1=0,小球做自由落体运动,例3如图所示,水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d。m2的左边有一固定挡板。ml由图示位置静止释放,当m1与m2相距最近时m1速度为v1,求在以后的运动过程中m1的最小速度和m2的最大速度。,解析:,m1与m2相距最近时m1的速度v1为其最大速度,在以后的运动中,m1先减速,m2先加速;,10,当两者速度相等时,相距最远,此后m1将继续减速,而m2将继续加速。当它们距再次相距d时,m1减速结束,而m2加速结束,此时m1与m2的速度v1/、v2/即为所求。以后m2将减速运动,而m1将加速运动,,此即弹性碰撞模型,则,例4:如图,弧形斜面质量为M,静止于光滑水平上。

一质量为m的小球以速度VO向左运动,小球最多能升高到离水平面h处,求该系统产生的热量。,解:小球减少的动能转化为小球的重力势能和产生的热量,即EK=Q+mgh,由完全非弹性碰撞模型知EK=,所以Q=EKmgh=mgh.,11,例5:如图.质量为m的小车静止在光滑的水平轨道上,长为L的细线一端固定在小车上,另一端拴一质量也为m的小球.现给小球一初速度V,求其能上升的最大高度为多少?,解:当小球上升到最高点时,二者具有共同速度,符合上述模型的条件.系统减少的动能EK全部转化为小球的重力势能EP=m球gh,例6:如图,在光滑的水平上,依次有质量分别为m、2m、3m、10m的10个小球,排成一直线,彼此有一定的距离。

开始时,后面的9个小球是静止的,第一个小球以初速度VO向着第二小球碰去,结果它们先后全部粘合在一起向前运动,由于连续地碰撞,系统损失的机械能为多少?,解:,把后面的9个小球看成一个整体,由完全非弹性碰撞模型,有,12,解:取人和气球为对象,系统开始静止且同时开始运动,人下到地面时,人相对地的位移为h,设气球对地位移L,则根据推论有ML=mh,例7:载人气球原来静止在空中,与地面距离为h,已知人的质量为m,气球质量(不含人的质量)为M。若人要沿轻绳梯返回地面,则绳梯的长度至少为多长?,2人船模型,13,解:劈和小球组成的系统水平方向不受外力,故水平方向动量守恒,且初始时两物均静止,故由推论知ms1=Ms2。

其中s1和s2是m和M对地的位移,由上图很容易看出:s1=bs2代入上式得,m(bs2)=Ms2,所以s2=mb/(M+m)即为M发生的位移。,例8.一个质量为M,底面边长为b的劈静止在光滑的水平面上,见左图,有一质量为m的物块由斜面顶部无初速滑到底部时,劈移动的距离是多少?,14,拓展:如图所示,三个形状不同,但质量均为M的小车停在光滑水平面上,小车上质量为m的滑块,由静止开始从一端滑至另一端,求在此过程中,小车和滑块对地的位移是多少?,15,解:滑块与圆环组成相互作用的系统,水平方向动量守恒。虽均做非匀速运动,但可以用平均动量的方法列出动量守恒表达式。,设题述过程所用时间为t,圆环的位移为s。

则小滑块在水平方向上对地的位移为(Rs),如图所示.,即Ms=m(Rs),拓展:如图所示,质量为M,半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上,有一质量为m的小滑块从与环心O等高处开始无初速下滑到达最低点时,圆环发生的位移为多少?,取圆环的运动方向为正,由动量守恒定律得,16,例9.如图所示,宽为d、质量为M的正方形木静止在光滑水平面上,一质量m的小球由静止开始沿“Z”字通道从一端运动到另一端,求木块和小球的对地位移.,解:,把小球和木块看成一个系统,由于水平方向所受合外力为零,则水平方向动量守恒.,设小球的水平速度为v1、木块的速度为v2,则有mv1=Mv2若小球对地位移为s1、木块对地位移为s2,则有ms1=Ms2。

且s1+s2=d解得,17,例10.质量为M的船静止于湖水中,船身长L,船头、船尾分别站着甲、乙两人,甲的质量为m1,乙的质量为m2,且m1m2,求当甲、乙两人交换位置后,船身位移的大小是多少?,解析:,船及甲、乙两人组成的系统水平方向不受外力作用,故水平方向动量守恒,系统每时每刻总动量为零,符合人船模型的条件。,甲、乙两人互换位置相当于质量为(mlm2)的人在质量为M2m2的船上,从甲的位置走到乙的位置,如图所示。,可以应用人船模型的结论,得船的位移:,18,例11、质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上,如图所示,当t=0时,两个质量分别为mA=2kg、mB=1kg的小物体A、B都以大小为v0=7m/s。

方向相反的水平速度,同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车上停止滑动时,没有相碰,A、B与车间的动摩擦因数=0.2,取g=10m/s2,求:(1)A在车上刚停止滑动时,A和车的速度大小(2)A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。(3)在给出的坐标系中画出小车运动的速度时间图象。,19,解:(1)当A和B在车上都滑行时,在水平方向它们的受力分析如图所示:,由受力图可知,A向右减速,B向左减速,小车向右加速,所以首先是A物块速度减小到与小车速度相等。,设A减速到与小车速度大小相等时,所用时间为t1,其速度大小为v1,则:,v1=v0aAt1mAg=mAaBv1=a车t1mAgmBg=Ma车。

由联立得:v1=1.4m/st1=2.8s,(2)根据动量守恒定律有:mAv0mBv0=(M+mA+mB)vv=1m/s,总动量向右,当A与小车速度相同时,A与车之间将不会相对滑动了。,20,设再经过t2时间小物体A与B、车速度相同,则:v=v1aBt2mBg=(mAm车)aB由式得:t2=1.2s,所以A、B在车上都停止滑动时,车的运动时间为t=t1+t2=4.0s,(3)由(1)可知t1=2.8s时,小车的速度为v1=1.4m/s,在0t1时间内小车做匀加速运动。在t1t2时间内小车做匀减速运动,末速度为v=1.0m/s,小车的速度时间图如图所示,21,3子弹打木块模型,例12如图所示,在光滑水平面上有一质量为M的盒子。

盒子中央有一质量为m的小物体(大小可忽略),它与盒底部的摩擦系数为。盒子内部长L,现给物体m以水平初速v0向右运动。设物体与壁碰撞时无能量损失。求:(1)物体相对盒子静止时,盒的速度大小;(2)物体m与盒壁碰撞的碰撞次数。,解析:,由m以v0开始运动到m与M相对静止的全过程中,系统动量守恒,符合子弹打木块模型。即,mv0=(Mm)v,由,可得,所以,22,例13、如图所示,倾角370的固定斜面AB长L=12m,质量为M=1kg的木块由斜面上的中点C从静止开始下滑,0.5s时被一颗质量为m=20g的子弹以v0=600m/s沿斜面向上的速度正对木块射入并穿出,穿出时速度u=100m/s.以后每隔1.5s就有一颗子弹射入木块。

设子弹射穿木块的时间可忽略不计,且每次射入木块对子弹的阻力都相同。已知木块与斜面间的动摩擦因数=0.25。(g取10m/s2,sin3700.60,cos3700.80),求:第一颗子弹从木块中穿出时木块的速度大小和方向。木块在斜面上最多能被多少颗子弹击中。在木块从C点开始运动到最终离开斜面的过程中,子弹、木块和斜面这一系统所产生的总热量是多少。,23,解:,(1)木块开始下滑时:MgsinMgcos=Ma1a1=g(sincos)=4m/s2,末速度v1=a1t1=2m/s,设第一颗子弹穿过木块时木块的速度大小为V1/,方向沿斜面向上:由动量守恒定律:mv0Mv1=mu+Mv1/v1/=8m/s方向沿斜面向上。

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