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人教版七年级数学下册教案 命题、定理、证明 2.docx

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5.3.2命题、定理、证明一、教学目标.了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据..了解综合法证明的格式和步骤..通过一些简单命题的证明,初步训练学生的逻辑推理能力..通过证明步骤中由命题画出图形,写出已知、求证的过程,继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力..通过举例判定一个命题是假命题,使学生学会反面思考问题的方法.二、学法引导.教师教法:尝试指导,引导发现与讨论相结合..学生学法:在教师的指导下,积极思维,主动发现.三、重点·难点及解决办法(-)重点证明的步骤和格式是本节重点.(二)难点理解命题,分清其题设和结论,正确对照命题画出图形,写出已知、求证.(三)解决办法通过学生分组讨论。

教师归纳得出证明的步骤和格式,再以练习加以巩固,解决重点、难点及疑点.四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片.第1页共7页六、师生互动活动设计.通过引例创设情境,点题,引入新课..通过情境教学,学生分组讨论,归纳总结及练习巩固等手段完成新授..通过提问的形式完成小结.七、教学步骤(-)明确目标使学生严密推理过程,掌握推理格式,提高推理能力。(二)整体感知以情境设计,引出课题,引导讨论,例题示范讲解新知,以练习巩固新知.(三)教学过程创设情境,引出课题师:上节课我们学习了定理与证明,了解了这两个概念.并以证明“两直线平行,内错角相等”来说明什么是证明.我们再看这一命题的证明(投影出示).例1已知:如图1。

是截线,求证:.证明:∵(已知),∴(两直线平行,同位角相等).∵(对项角相等),∴(等量代换).这节课我们分析这一命题的证明过程,学习命题证明的步骤和格式.[板书]2.9定理与证明探究新知1.命题证明步骤学生活动:由学生分组讨论以上命题的证明过程,按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步.第2页共7页【教法说明】根据上一节“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤,一是可以加深对命题证明的理解,二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时,学生所说的层次不一定有逻辑性,或不太严密,教师要注意引导,使学生分清命题证明几个步骤的先后层次.根据学生讨论,回答结果.教师归纳小结。

师生共同得出证明命题的步骤(出示投影):第一步,画出命题的图形.先根据命题的题设即已知条件,画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出.还要根据证明的需要,在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达.第二步,结合图形写出已知、求证.把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第三步,经过分析,找出由已知推得求证的途径,写出推理的过程.学生活动:结合“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明,理解以上命题证明的一般步骤(给学生一定时间理解记忆).【教法说明】在以上第二个步骤中,将文字语言转化为符号语言是教学中的难点,要注意在练习中加强辅导,第三步由学生独立完成有困难。

要逐步培养训练,现阶段暂不要求学生独立完成.反馈练习:(1)画出证明命题“两直线平行,同旁内角互补”时的图形,写出已知、求证.(2)课本第112页A组第5题.【教法说明】由学生依照例1“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明画出图形,写出已知、求证,巩固命题证明的第一、二步.2.命题的证明例2证明:邻补角的平分线互相垂直.【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难,但教师也不能包办代替,最好通过让学生分步讨论,同桌互相磋商,分步完成的方法,使学生对命题证明的每一步都进一步理解,教师可以给学生指明思考步骤.(1)分析命题的题设与结论,画出命题证明所需要的图形.第3页共7页邻补角用图2表示:图2添画邻补角的平分线。

见图3:图3(2)根据命题的题设与结论写出已知、求证.邻补角用几何符号语言提示:,角平分线用几何符号语言表示:,,求证邻补角平分钱互相垂直,用符号语言表示:(3)分析由已知谁出求证途径,写出证明过程..有什么结论后可得(),由已知可以推导吗?学生讨论思考.【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路,具体结论的得出与操作要由学生独立完成.找一个学生到黑板上板演,其他同学在练习本上写出完成整过程.已知:如图,求证:证明:∵(已知),∴,,.(已知),又∵,.∴(垂直定义).证明完成后提醒学生注意以下几点:第4页共7页要证明的是一个简单叙述的命题,题设和结论不明显,可以先根据题意画出图形.如例2,结合图形分析命题的题设和结论.在写已知、求证的内容时。

要将文字语言转化为符号语言来表示,转化时的写法也不是惟一的,要根据使用的方便来写,如:与互为邻补角,在已知中写为,角平分线有几种表示方法,如是的平分线,,,根据此题写成较好,方便于下面的推理计算.③对命题的分析、画图,如何推理的思考过程,证明时不必写出来,不属于证明内容.反馈练习:按证明命题的步骤证明:“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角相等.”【教法说明】由学生独立完成,找学生板演,发现问题教师及时纠正.3.判定一个命题是假命题的方法师:以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法.那么如何判定一个命题是假命题呢?如“相等的角是对项角”,同学们都知道这是一个假命题,如何说明它是一个假命题呢?谁能试着说明一下?【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法。

而是由很明显的“相等角是对顶角”这一假命题,让学生自己尝试着去说明,体验从反面去说明一个问题的方法,然后教师归纳小结.根据学生说明,教师小结:判定一个命题是假命题,只要举出一个反例即可,也就是说你所举命题符合命题的题设,但不满足结论.如“同位角相等”可如图,“同位角相等是假命题”.反馈练习:课本第111页习题2.3A组第4题.与是同位角但不相等就说明【教法说明】在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法,再就是要澄清一些错误的概念.反馈练习投影出示以下练习:第5页共7页1.指出下列命题的题设和结论两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.两个角的和等于直角,这两个角互为余角.对项角相等.同角或等角的余角相等.2.画图。

写出已知,求证(不证明)同垂直于一条直线的两条直线平行.两条平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行.3.抄写下题并填空已知:如图,.求证:.证明:∵(),∴().∴().【教法说明】以上练习让学生独立完成,第1题主要是训练学生分清命题的题设和结论;第2题是训练学生把命题转化为几何语言、几何图形的能力;第3题是让学生进一步体会命题证明的三个步骤.总结、扩展以提问的形式归纳出本节课的知识结构:第6页共7页八、布置作业(-)必做题课本第110页习题2.3A组第3(2)、(3)、(4)题.(二)思考题课本第112页B组第l、2题.作业答案组(略)组1.已知两直线平行,同旁内角互补。(两直线平行。

同旁内角互补)(同角的补角相等).2.已知:如图,,、分别平分与.求证:.第7页共7页

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