线性代数复习题练习题已确认

【文章导读】一单项选择题一单项选择题30001、行列式06700100期末练习题期末练习题10的值=（C）03(A)12(B)96(C)12(D)962、若A,B为同阶矩阵，且A2,B3，则（B）是正确的。(A)ABAB(B)AB6(C)AB111AB(D)AB12633、

一单项选择题一单项选择题30001、行列式06700100期末练习题期末练习题10的值=（C）03(A)12(B)96(C)12(D)962、若A,B为同阶矩阵，且A2,B3，则（B）是正确的。(A)ABAB(B)AB6(C)AB111AB(D)AB12633、已知A,B均为n阶矩阵，且ABO，则（C）是正确的。(A)BAO(B)A与B中至少有一个是零矩阵(C)A与B中至少有一个是奇异矩阵(D)秩A0或秩B04、若A是mn的矩阵，X是n1的列向量，AXO是非齐次线性方程组AXb的导出组，则（C）是正确的。(A)当AXO仅有零解时，AXb的解唯一。(B)当A的秩rAn时，AXb的解有无穷多个。(C)当AXb有无穷多个解时。

AXO有非零解。(D)当AXb无解时，AXO也无解。5、若A是34的矩阵，X是41的列向量，A的秩为r，则非齐次线性方程组AXb满足（C）条件时一定有解。(A)r1(B)r2(C)r3(D)增广矩阵的秩r(Ab)3.6、已知A,B都是三阶矩阵，且AB，B的特征值为13,26,14，则A72。1017、矩阵A011与下面的对角矩阵（C）相似。112100(A)010(B)003000(C)010(D)003100010003000010003二二..填空题填空题121001031、行列式中元素x的代数余子式=18。131301x12、若A,B均为5阶矩阵，且A2,B3，则2AB129。31411320T113、设A201。

B01,AB210。324、已知三维向量组11t10,2120线性无关，则t1。5、四阶行列式D的第四列的元素依次为4、0、3和7，它们对应的余子式分别为5,7,0,9，则该行列式D的值为43。x1x2x326、若非齐次线性方程组x1x2x31的解是唯一的，则常数1且xxx52312。7、已知A为46的矩阵，如果A的秩rA2，则齐次线性方程组AXO的基础解系中含有4个解向量。5008、已知A,B都是三阶矩阵，且AB,B060,则A60。002三简述题三简述题1、“若n阶矩阵A与B均可逆，则AB如果不对，可举反例说明或予以改正。解:不对，改正为ABB1A111A1B1”对不对？如果对，请予证明；

2、“若三维列向量1和2都是三阶矩阵A的特征向量，则12也是矩阵A的特征向量。”对不对？为什么？解:不对。如果是属于同一个特征值的特征向量，对；若属于不同特征值的特征向量，错。可用反证法证明。四四..证明题证明题已知方阵A满足关系A22A9EO，其中E是与A同阶单位阵，证明：矩阵A4E可逆，并求出其逆矩阵。解:(A4E)(A2E)A22A8EA22A9EEE，(A4E)可逆，且(A4E)1A2E。