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麦克斯韦方程组洛伦兹协变性的两种证明方法.doc

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麦克斯韦方程组洛伦兹协变性的两种证明方法朱永乐(天水师范学院物理系甘肃天水741000)摘要:麦克斯韦方程组的证明一般有电磁场张量分析法和洛伦兹微分变换法,电磁场张量分析法数学上是简洁的,洛伦兹微分变换法则具有明显的物理意义,其结论都显示了电磁场的统一性,本文通过两种方法来证明麦克斯韦方程组具有相对论不变性。关键词:伽利略变换洛伦兹变换麦克斯韦方程组协变性相对性原理LorentzcovarianceofMaxwellsequationsthatthetwomethodsZhuyongle(ThedepartmentofPhysicsTianshuinormaluniversity。

GansuTianshui741000)Abstract:MaxwellsequationsthataregenerallyelectromagneticfieldtensoranalysismethodsandLorenzdifferentialtransformmethod,electromagneticfieldtensoranalysismethodissimplemath,Lorenzdifferentialtransformmethodhasobviousphysicalmeaning,itsconclusionsareshowstheunityoftheelectromagneticfield。

thispapertwomethodstoprovetherelativisticinvarianceofMaxwellsequationswith.Keywords:Galileantransformation;Lorentztransformation;thecovarianceofMaxwellsequationsofrelativitytheory1.引言相对性原理要求任何物理规律在不同的惯性系中形式相同。当坐标经过变换而方程的形式不变时,称方程对于这个变换是“协变”的。狭义相对论要求所有表述物理规律的方程对于洛伦兹变换是协变的。在经典物理中,由于牛顿力学的基础是牛顿相对性原理和绝对时空观。

其坐标变换服从伽利略变换:。牛顿运动方程即对伽利略变换是协变的,但麦克斯韦方程不服从伽利略变换,即对伽利略变换不是协变的,例如:对于方程(Ⅰ)方便起见,考虑一个分量:①按牛顿时空观,在不同的惯性系内是相同的,故同理又将上式代入分量式①整理得:(Ⅱ)(Ⅱ)式与(Ⅰ)式的形式不同,即(Ⅰ)在伽利略变换下不是协变的。狭义相对论中坐标变换服从洛伦兹变换,狭义相对性原理要求所有表达物理规律的方程对于洛伦兹变换都是协变的。麦克斯韦方程组是电磁场所遵循的基本规律,在狭义相对论的四维时空中,麦克斯韦方程组满足洛伦兹变换且是协变得,用电磁场张量分析法和微分洛伦兹变换法可验证麦克斯韦方程组的协变性。

2.洛伦兹变换设有两个相对作匀速直线运动的参考系与,为静止系,为运动系。在时,两个坐标系(固定在两个参考系上)的原点及三个坐标轴重合,相对沿轴正向以匀速运动(如图)根据洛伦兹变换关系,空间任一点坐标系中的时空坐标有如下关系:(1)令:则洛伦兹变换可写为令a=(2)其中,。即a为沿x轴的特殊洛伦兹变换矩阵。一般洛伦兹变换是满足间隔不变性的四维变换:(3)有电流密度四维矢量由(3)式变换得电荷密度与电流密度矢量的变换式:(4)3.电磁场张量分析法电磁场和用势表出为:其分量为(5)引入一个反对称张量:(6)由(5)式可见。

电磁场构成一个四维张量:(7)在洛伦兹变换下的变换方式是:(8)逆变换为:一般情况下麦氏方程组:(9)用电磁场张量可以把麦克斯韦方程组写为明显的协变式,这方程组(9)中的式可以合写为:(10)同理,式可以合写为:(11)(10)式左边因重复下标求和变成四维失量,右边是四维失量,所以是协变的,证明如下:由于右边,把他们代入(10)式,(正交条件),,即可得到(10)式和式表明,该方程在两个惯性系中形式完全相同,因而具有洛伦兹协变性。(11)式每一项用了3个下标,引入3个下标其取值范围是1—4,由(3)式和(8)式有:将上式代入(11)式得:(11)式与式形式完全相同。

用电磁场张量表示的麦克斯韦方程组具有洛伦兹协变性,从而说明麦克斯韦方程组在洛伦兹变换时时协变的。由(10)式和(11)式导出电磁场的变换关系:,,(12),4.洛伦兹微分变换法洛伦兹变换关系式(1)的逆变换求微分得:(13)将麦克斯韦方程组(9)式结合(13)式可得到各分式的变换:式:(14)式:①②(15)③式:(16)式:故,①故,②(17)故,③将麦克斯韦方程组(15)式中①代入(14)式,消去得:(18)将麦克斯韦方程组式(14)代入(15)式中①中,消去,得:(19)同理。

(15)中②可化为:(20)(15)中③可化为:(21)将麦克斯韦方程组(17)中①代入(16)式,消去,得到:(22)把(16)式代入(17)式①中,消去,得到:(23)17)式②可化为:(24)17)式③可化为:(25)把(4)式和(12)式分别代入(18)—(25)中,整理得:,(26)式中表示在系的算符。(26)式正是麦克斯韦方程组在系的形式。与(9)式相比较,在系和中麦克斯韦方程组的数学形式保持不变。5.结语至此,我们用电磁场张量分析法和洛伦兹微分变换法验证了麦克斯韦方程组的洛伦兹协变性,它们完全满足相对性原理的要求。

电磁场张量分析法结果证明电场和磁场统一为四维张量,反映出电磁场的统一性和相对性,电场和磁场是一种物质的两个方面,即同一张量的不同分量,电场合磁场的六个分量结合起来描述了电磁场的性质。洛伦兹微分变换法与电荷不变性原理相结合,用数学公式和相对论力学规律直接导出了相对论电磁规律洛伦兹协变性的数学公式,具有深刻的物理意义。参考文献电动力学郭硕鸿高等教育出版社第三版狭义相对论蔡伯廉高等教育出版社麦氏方程组协变性的另一种证明戴结林安徽教育学院学报第20卷第3期2002.5电动力学的洛伦兹协变性刘琼汝嘉应大学学报第19卷第6期2001.12自然规律的对称性和协变性赵佩章平原大学学报第23卷第5期2006。

10麦克斯韦方程组洛伦兹协变性讨论吴波上饶师专学报第13卷第3期1998.6麦克斯韦方程组的对称性和协变性邵继红安庆师范学院学报第7卷第4期2001.11麦克斯韦方程与洛伦兹变换何俊鱼北京广播学院学报19973

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