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高三数学 2012版《6年高考4年模拟》:第六章 数列 第一节 等差数列、等比数列的概念及求和.doc

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第六章第六章数列数列第一节第一节等差数列、等比数列的概念及求和等差数列、等比数列的概念及求和第一部分第一部分六年高考题荟萃六年高考题荟萃2011年高考题年高考题一、选择题1(天津理4)已知na为等差数列,其公差为2,且7a是3a与9a的等比中项,nS为na的前n项和,*nN,则10S的值为A110B90C90D110【答案】D2(四川理8)数列na的首项为3,nb为等差数列且1(*)nnnbaanN若则32b,1012b,则8aA0B3C8D11【答案】B【解析】由已知知128,28,nnnbnaan由叠加法21328781()()()642024603aaaaaaaa3(全国大纲理4)设nS为等差数列na的前n项和。

若11a,公差2d,224kkSS,则kA8B7C6D5【答案】D4(江西理5)已知数列na的前n项和nS满足:nmnmSSS,且1a=1那么10a=A1B9C10D55【答案】A二、填空题5(湖南理12)设nS是等差数列na()nN,的前n项和,且141,7aa,则9S=【答案】256(重庆理11)在等差数列na中,3737aa,则2468aaaa【答案】747(北京理11)在等比数列an中,a1=12,a4=4,则公比q=;12...naaa。2【答案】2121n8(广东理11)等差数列na前9项的和等于前4项的和若141,0kaaa,则k=【答案】109(江苏13)设7211aaa,其中7531。

aaaa成公比为q的等比数列,642,aaa成公差为1的等差数列,则q的最小值是【答案】33三、解答题10(江苏20)设部分为正整数组成的集合,数列11aan的首项,前n项和为nS,已知对任意整数kM,当整数)(2,knknknSSSSkn时都成立(1)设52,2,1aaM求的值;(2)设,4,3naM求数列的通项公式本小题考查数列的通项与前n项和的关系、等差数列的基本性质等基础知识,考查考生分析探究及逻辑推理的能力,满分16分。解:(1)由题设知,当1112,2()nnnnSSSS时,即111()()2nnnnSSSSS,从而112222,2,2,2(2)22.nnnaaaanaann又故当时所以5a的值为8。

(2)由题设知,当3,4,22nknknkkMnkSSS且时,S11122nknknkSSSS且,两式相减得11111112,nknknnknknnkaaaaaaa即所以当63368,nnnnnnaaaaa时成等差数列,且6226,nnnnaaaa也成等差数列从而当8n时,33662.nnnnnaaaaa(*)且662222,8,2nnnnnnnaaaanaaa所以当时,即223113.9,nnnnnnnnaaaanaaaa于是当时成等差数列,从而3311nnnnaaaa,故由(*)式知11112,.nnnnnnnaaaaaaa即当9n时,设1.nndaa当28,68mm时,从而由(*)式知6122mmmaaa故71132。

mmmaaa从而76113122()()mmmmmmaaaaaa,于是12.mmaaddd因此,1nnaad对任意2n都成立,又由22(3,4)nknkkkSSSSk可知34()()2,92162nknnnkkSSSSSdSdS故且,解得42173,.222dadada从而因此,数列na为等差数列,由112.ad知所以数列na的通项公式为21.nan11(北京理20)若数列12,,...,(2)nnAaaan满足111(1,2,...,1)naakn,数列nA为E数列,记()nSA=12...naaa()写出一个满足10saa,且()sSA0的E数列nA;()若112a,n=2000,证明:E数列nA是递增数列的充要条件是na=2011。

()对任意给定的整数n(n2),是否存在首项为0的E数列nA,使得nSA=0?如果存在,写出一个满足条件的E数列nA;如果不存在,说明理由。解:()0,1,2,1,0是一具满足条件的E数列A5。(答案不唯一,0,1,0,1,0也是一个满足条件的E的数列A5)()必要性:因为E数列A5是递增数列,所以)1999,2,1(11kaakk.所以A5是首项为12,公差为1的等差数列.所以a2000=12+(20001)1=2011.充分性,由于a2000a10001,a2000a10001a2a11所以a2000a19999,即a2000a1+1999.又因为a1=12,a2000=2011,所以a2000=a1+1999。

故nnnAkaa即),1999,2,1(011是递增数列.综上,结论得证。()令.1),1,2,1(011Akkkcnkaac则因为2111112ccaacaa,1211nncccaa所以13211)3()2()1()(nnccncncnnaAS).1()2)(1()1)(1(2)1(121ncncncnn因为).1,1(1,1nkcckk为偶数所以所以)1()2)(1()1)(1*21ncncnc为偶数,所以要使2)1(,0)(nnASn必须使为偶数,即4整除*)(144),1(Nmmnmnnn或亦即.当,1,0,*)(14241414kkknaaaAENmmn的项满足数列时14ka),2,

1(mk时,有;0)(,01nASa;0)(,0,0),2,1(11144nkkASaamka有时当nAENmmn数列时,*)(14的项满足,,1,0243314kkkaaa当)1(,)(3424mnNmmnmn时或不能被4整除,此时不存在E数列An,使得.0)(,01nASa12(广东理20)设b0,数列na满足a1=b,11(2)22nnnnbaanan(1)求数列na的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,111.2nnnba解:(1)由11111210,0,.22nnnnnnbannabaanabba知令11,nnnAAab,当1122,nnnAAbb时2112111222nnnnAbbbb21211222。

nnnnbbbb当2b时,12(1)2,2(2)1nnnnnbbbAbbb当2,.2nnbA时(2),222,2nnnnnbbbabb(2)当2b时,(欲证1111(2)21,(1)2222nnnnnnnnnnnnbbbbbanbbb只需证)11111212(2)(2)(22)2nnnnnnnnnbbbbbb112222211122222nnnnnnnnnbbbbb21212222()222nnnnnnnnbbbbbbb12(222)222nnnnnnbnbnb,11(2)1.22nnnnnnnbbbab当112,21.2nnnbba时综上所述111.2nnnba13(湖北理19)已知数列na的前n项和为nS。

且满足:1aa(0)a,1nnarS(nN*,,1)rRr()求数列na的通项公式;()若存在kN*,使得1kS,kS,2kS成等差数列,是判断:对于任意的mN*,且2m,1ma,ma,2ma是否成等差数列,并证明你的结论本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识,同时考查推理论证能力,以及特殊与一般的思想。(满分13分)解:(I)由已知1,nnarS可得21nnarS,两式相减可得2111(),nnnnnaarSSra即21(1),nnara又21,arara所以r=0时,数列na为:a,0,,0,;当0,1rr时,由已知0,0naa所以(*nN),于是由21(1),nnara可得211()nnarnNa。

23,naaa成等比数列,当n2时,2(1).nnarra综上,数列na的通项公式为21,(1),2nnnanarran(II)对于任意的*mN,且122,mmmmaaa成等差数列,证明如下:当r=0时,由(I)知,,1,0,2manan对于任意的*mN,且122,mmmmaaa成等差数列,当0r,1r时,21211,.kkkkkkSSaaSa若存在*kN,使得112,kkSSS成等差数列,则122kkkSSS,1221222,2,kkkkkkSaaSaa即由(I)知,23,maaa的公比12r,于是对于任意的*mN,且122,2,4,mmmmmaaaa从而12122,mmmmmmaaaaaa即成等差数列。

综上,对于任意的*mN,且122,mmmmaaa成等差数列。14(辽宁理17)已知等差数列an满足a2=0,a6+a8=10(I)求数列an的通项公式;(II)求数列12nna的前n项和解:(I)设等差数列na的公差为d,由已知条件可得110,21210,adad解得11,1.ad故数列na的通项公式为2.nan5分(II)设数列12nnnanS的前项和为,即2111,122nnnaaSaS故,12.2242nnnSaaa所以,当1n时,1211111222211121()2422121(1)22nnnnnnnnnnSaaaaaann.2nn所以1.2nnnS综上,数列11.22nnnnannS的前项和12分15(全国大纲理20)设数列na满足10a且1111。

11nnaa()求na的通项公式;()设111,1.nnnnknkabbSn记S证明:解:(I)由题设1111,11nnaa即11na是公差为1的等差数列。又1111,.11nnaa故所以11.nan(II)由(I)得11,11111nnabnnnnnnn,8分11111()11.11nnnkkkSbkkn12分16(山东理20)等比数列na中,123,aaa分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且123,aaa中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818()求数列na的通项公式;()若数列nb满足:(1)lnnnnbaa,求数列nb的前n项和nS解:(I)当13a时。

不合题意;当12a时,当且仅当236,18aa时,符合题意;当110a时,不合题意。因此1232,6,18,aaa所以公式q=3,故123.nna(II)因为(1)lnnnnnbaa111123(1)(23)23(1)ln2(1)ln323(1)(ln2ln3)(1)ln3,nnnnnnnnnn所以21222(133)111(1)(ln2ln3)125(1)ln3,nnnnSn所以当n为偶数时,132ln3132nnnS3ln31;2nn当n为奇数时,1312(ln2ln3)()ln3132nnnSn13ln3ln21.2nn综上所述,3ln31,212nnnnnSn为偶数3ln3ln21,n为奇数17(上海理22)已知数列na和nb的通项公式分别为36nan。

27nbn(*nN),将集合**|,|,nnxxanNxxbnN中的元素从小到大依次排列,构成数列123,ncccc。(1)求1234,cccc;(2)求证:在数列nc中但不在数列nb中的项恰为242,naaa;(3)求数列nc的通项公式。解:12349,11,12,13cccc;任意*nN,设213(21)66327nkannbk,则32kn,即2132nnab假设26627nkanbk*132knN(矛盾),2nnab在数列nc中但不在数列nb中的项恰为242,naaa。32212(32)763kkbkka,3165kbk,266kak,367kbk63656667kkkk当1k时,依次有111222334。

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