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自控控制原理习题_王建辉_第2章答案.doc

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21什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些?用来描述系统因果关系的数学表达式,称为系统的数学模型。常见的数学模型形式有:微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。22简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。23什么是小偏差线性化?这种方法能够解决哪类问题?在非线性曲线(方程)中的某一个工作点附近,取工作点的一阶导数,作为直线的斜率,来线性化非线性曲线的方法。24什么是传递函数?定义传递函数的前提条件是什么?为什么要附加这个条件?传递函数有哪些特点?传递函数:在零初始条件下,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

定义传递函数的前提条件:当初始条件为零。为什么要附加这个条件:在零初始条件下,传递函数与微分方程一致。传递函数有哪些特点:1.传递函数是复变量S的有理真分式,具有复变函数的所有性质;且所有系数均为实数。2.传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式,它只取决于系统或元件的结构和参数,而与输入量的形式无关,也不反映系统内部的任何信息。3.传递函数与微分方程有相通性。4.传递函数的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。25列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。其中其中传递函数分母S的最高阶次即为系统

为系统的零点,为系统的极点。为传递函数的放大倍数,为传递函数的根轨迹放大倍数。26自动控制系统有哪几种典型环节?它们的传递函数是什么样的?1.比例环节2.惯性环节3.积分环节4.微分环节5.振荡环节6.时滞环节27二阶系统是一个振荡环节,这种说法对么?为什么?当阻尼比时是一个振荡环节,否则不是一个振荡环节。28什么是系统的动态结构图?它等效变换的原则是什么?系统的动态结构图有哪几种典型的连接?将它们用图形的形式表示出来,并列写出典型连接的传递函数。29什么是系统的开环传递函数?什么是系统的闭环传递函数?当给定量和扰动量同时作用于系统时。

如何计算系统的输出量?答:系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。当给定量和扰动量同时作用于系统时,通过叠加原理计算系统的输出量。210列写出梅逊增益公式的表达形式,并对公式中的符号进行简要说明。211对于一个确定的自动控制系统,它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一的。这种说法对么吗?为什么?答:不对。212试比较微分方程、传递函数、结构图和信号流图的特点于适用范围。列出求系统传递函数的几种方法。213试求出图P21中各电路的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。解:(a)解法1:首先将上图转换为复阻抗图。

由欧姆定律得:I(s)=(UrUc)/(R+Ls)由此得结构图:Uc=I(s)(1/Cs)由此得结构图:整个系统结构图如下:根据系统结构图可以求得传递函数为:WB(s)=Uc/Ur=[[1/(R+Ls)](1/Cs)]/[1+[1/(R+Ls)](1/Cs)]=1/[LCs2+RCs+1]=1/[TLTCs2+TCs+1]其中:TL=L/R;TC=RC解法2:由复阻抗图得到:所以:解:(b)解法1:首先将上图转换为复阻抗图,根据电路分流公式如下:同理:其中:代入中,则所以:解法2:首先将上图转换为复阻抗图(如解法1图)画出其结构图如下:化简上面的结构图如下:应用梅逊增益公式:其中:、所以、、所以:解:(c)解法与(b)相同。

只是参数不同。214试求出图P22中各有源网络的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。解:(a)其中:其中:、所以:解:(b)如图:将滑动电阻分为和,,,其中所以:解:(c)解法与(b)相同。215求图P23所示各机械运动系统的传递函数。(1)求图(a)的(2)求图(b)的(3)求图(c)的(4)求图(c)的216如图P24所示为一个带阻尼的质量弹簧系统,求其数学模型。217图P24所示为一齿轮传动系统。设此机构无间隙、无变形。(1)列出以力矩Mr为输入量。

转角为输出量的运动方程式,并求其传递函数。(2)列出以力矩Mr为输入量,转角为输出量的运动方程式,并求出其传递函数。218图P26所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变,控制电压加在励磁绕组上,输出为电机位移,求传递函数。219图P27所示为一用作放大器的直流发电机,原电机以恒定转速运行。试确定传递函数,假设不计发电机的电枢电感和电阻。220图P28所示为串联液位系统,求其数学模型。221一台生产过程设备是由液容为C1和C2的两个液箱组成,如图P29所示。图中为稳态液体流量,q1为液箱1输入流量对稳态值得微小变化。

q2为液箱1到液箱2流量对稳态值得微小变化,q3为液箱2输出流量对稳态值得微小变化,为液箱1的稳态液面高度(m),h1为液箱1液面高度对其稳态值的微小变化(m),为液箱2的稳态液面高度(m),h2为液箱2液面高度对其稳态值的微小变化(m),R1为液箱1输出管的液阻,R2为液箱2输出管的液阻。(1)试确定以为输入量、为输出量时该液面系统的传递函数;(2)试确定以为输入,以为输出时该液面系统的传递函数。(提示:流量(Q)=液高(H)/液阻(R),液箱的液容等于液箱的截面面积,液阻(R)=液面差变化(h)/流量变化(q)。)222图P210所示为一个电加热器的示意图。该加热器的输入量为加热电压u1。

输出量为加热器内的温度T0,qi为加到加热器的热量,q0为加热器向外散发的热量,Ti为加热器周围的温度。设加热器的热阻和热容已知,试求加热器的传递函数。223热交换器如图P211所示,利用夹套中的蒸汽加热罐中的热体。设夹套中的蒸汽的温度为Ti;输入到罐中热体的流量为Q1,温度为T1;由罐内输出的热体的流量为Q2,温度为T2;罐内液体的体积为V,温度为T0(由于有搅拌作用,可以认为罐内液体的温度是均匀的),并且假设T2=T0,Q2=Q1=Q(Q为液体的流量)。求当以夹套蒸汽温度的变化为输入量、以流出液体的温度变化为输出量时系统的传递函数(设流入液体的温度保持不变)。224已知一系列由如下方程组成。

试绘制系统方框图,并求出闭环传递函数。解:由以上四个方程式,可以得到以下四个子结构图1.X1(s)=Xr(s)W1(s)W1(s)[W7(s)W8(s)]Xc(s)2.X2(s)=W2(s)[X1(s)W6(s)X3(s)]3.X3(s)=[X2(s)Xc(s)W5(s)]W3(s)4.Xc(s)=W4(s)X3(s)将以上四个子框图按相同的信号线依次相连,可以得到整个系统的框图如下:利用梅逊公式可以求出闭环传递函数为:L11=-W1(s)W2(s)W3(s)W4(s)[W7(s)W8(s)]L12=-W3(s)W4(s)W5(s)L13=-W2(s)W3(s)W6(s)L2=0T1=W1(s)W2(s)W3(s)W4(s)△1=1△=1+W1(s)W2(s)W3(s)W4(s)[W7(s)W8(s)]+W3(s)W4(s)W5(s)+W2(s)W3(s)W6(s)225试分别化简图P212和图P213所示结构图。

并求出相应的传递函数。解:化简图P212如下:继续化简如下:所以:解:化简图P212如下:进一步化简如下:所以:226求如图P214所示系统的传递函数,。解:1.求W1(s)=Xc(s)/Xr(s)的等效电路如下(主要利用线性电路叠加原理,令Xd=0)上图可以化简为下图由此得到传递函数为:W1(s)=Xc(s)/Xr(s)=[W1W2]/[1W2H2+W1W2H3]2.应用梅逊增益公式:其中:,,,所以:227求如图P215所示系统的传递函数。

应用梅逊增益公式:其中:,,,,,,,所以:228求如图P216所示系统的闭环传递函数。解:将上述电路用复阻抗表示后,利用运算放大器反向放大电路的基本知识,即可求解如下:由上图可以求出:U1(s)=-[Z1/R0](Ur(s)+Uc(s))U2(s)=-U1(s)/[R2C2s]Uc(s)=-[R4/R3]U2(s)根据以上三式可以得出系统结构图如下:其中:Z1=R1//(1/C1s)=R1/[T1s+1]T1=R1C1令:R2C2=T2R1/R0=K10R4/R3=K43得到传递函数为:WB(s)=Ur/Uc=-[K10K43]/[T2s(T1s+1)+K10K43]229图P217所示为一位置随动系统。

如果电机电枢电感很小可忽略不计,并且不计系统的负载和黏性摩擦,设,其中、分别为位置给定电位计及反馈电位计的转角,减速器的各齿轮的齿数以Ni表示之。试绘制系统的结构图并求系统的传递函数。230画出图P218所示结构图的信号流图,用梅逊增益公式来求传递函数,。解:应用梅逊增益公式:其中:,,,,,,,,所以:其中:,,,,,,所以:231画出图P219所示系统的信号流图,并分别求出两个系统的传递函数,。

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