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鲁教版初中数学八年级上册《因式分解》复习教案.docx

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精品文档用心整理第一章因式分解●教学目标(一)教学知识点1.复习因式分解的概念,以及提公因式法,运用公式法分解因式的方法,使学生进一步理解有关概念,能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.(二)能力训练要求通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.(三)情感与价值观要求通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力;通过应用因式分解方法进行简便运算,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.●教学重点复习综合应用提公因式法。

运用公式法分解因式.●教学难点利用分解因式进行计算及讨论.●教学方法引导学生自觉进行归纳总结.●教具准备投影片三张第一张(记作幻灯片A)第二张(记作幻灯片B)第三张(记作幻灯片C)●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课[师]前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.Ⅱ.新课讲解(一)讨论推导本章知识结构图[师]请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理[生](1)有因式分解的意义。

提公因式法和运用公式法的概念.(2)分解因式与整式乘法的关系.(3)分解因式的方法.[师]很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?(若学生有困难,教师可给予帮助)[生](二)重点知识讲解[师]下面请大家把重点知识回顾一下.1.举例说明什么是分解因式.[生]如15x3y2+5x2y-20x2y3=5x2y(3xy+1-4y2)把多项式15x3y2+5x2y-20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1-4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y-20x2y3分解因式。

[师]学习因式分解的概念应注意以下几点:(1)因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.(2)把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.2.分解因式与整式乘法有什么关系?[生]分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:ma+mb+mc=m(a+b+c)从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?[生]提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:ma+mb+mc=m(a+b+c)a2-b2=(a+b)(a-b)a22ab+b2=(ab)24.例题讲解资料来源于网络仅供免费交流使用(3)111-x2=()2-(x)2精品文档用心整理投影片(幻灯片A)[例1]下列各式的变形中。

哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.(1)x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2(2)6x2y3=3xy2xy2(3)(3x-2)(2x+1)=6x2-x-2(4)4ab+2ac=2a(2b+c)[师]分析:解答本题的依据是因式分解的定义,即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解,否则不是.[生]解:(1)不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.(2)不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.(3)不是因式分解,而是整式乘法.(4)是因式分解.投影片(幻灯片B)[例2]将下列各式分解因式。

(1)8a4b3-4a3b4+2a2b5;(2)-9ab+18a2b2-27a3b3;-(3)11x2;49(4)9(x+y)2-4(x-y)2;(5)x4-25x2y2;(6)4x2-20xy+25y2;(7)(a+b)2+10c(a+b)+25c2.解:(1)8a4b3-4a3b4+2a2b5=2a2b3(4a2-2ab+b2);(2)-9ab+18a2b2-27a3b3=-(9ab-18a2b2+27a3b3)=-9ab(1-2ab+3a2b2);14923资料来源于网络仅供免费交流使用11=(+x)(-x)。

精品文档用心整理112323(4)9(x+y)2-4(x-y)2=[3(x+y)]2-[2(x-y)]2=[3(x+y)+2(x-y)][3(x+y)-2(x-y)]=(3x+3y+2x-2y)(3x+3y-2x+2y)=(5x+y)(x+5y);(5)x4-25x2y2=x2(x2-25y2)=x2(x+5y)(x-5y);(6)4x2-20xy+25y2=(2x)2-22x5y+(5y)2=(2x-5y)2;(7)(a+b)2+10c(a+b)+25c2=(a+b)2+2(a+b)5c+(5c)2=[(a+b)+5c]2=(a+b+5c)2投影片(幻灯片C)[例3]把下列各式分解因式:(1)x7y3-x3y3。

(2)16x4-72x2y2+81y4;解:(1)x7y3-x3y3=x3y3(x4-1)=x3y3(x2+1)(x2-1)=x3y3(x2+1)(x+1)(x-1)(2)16x4-72x2y2+81y4=(4x2)2-24x29y2+(9y2)2=(4x2-9y2)2=[(2x+3y)(2x-3y)]2=(2x+3y)2(2x-3y)2.[师]从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢?[生]可以.资料来源于网络仅供免费交流使用(1)9x2+12xy+4y2,其中x=。

y=-;(2)(a+b)2-()2,其中a=-,b=2.精品文档用心整理分解因式的一般步骤为:(1)若多项式各项有公因式,则先提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.Ⅲ.课堂练习1.把下列各式分解因式(1)16a2-9b2;(2)(x2+4)2-(x+3)2;(3)-4a2-9b2+12ab;(4)(x+y)2+25-10(x+y)解:(1)16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)。

(2)(x2+4)2-(x+3)2=[(x2+4)+(x+3)][(x2+4)-(x+3)]=(x2+4+x+3)(x2+4-x-3)=(x2+x+7)(x2-x+1);(3)-4a2-9b2+12ab=-(4a2+9b2-12ab)=-[(2a)2-22a3b+(3b)2]=-(2a-3b)2;(4)(x+y)2+25-10(x+y)=(x+y)2-2(x+y)5+52=(x+y-5)22.利用因式分解进行计算4132ab1228解:(1)9x2+12xy+4y2资料来源于网络仅供免费交流使用当x=。

y=-时原式=[3+2(-)]2精品文档用心整理=(3x)2+23x2y+(2y)2=(3x+2y)241324132=(4-1)2=32=9a+bab(2)()2-()222+)(-)=(a+baba+bab2222当a=-,b=2时原式=-2=-.=ab181184Ⅳ.课时小结1.师生共同回顾,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解。

2.利用因式分解简化某些计算.Ⅴ.课后作业复习题知识技能Ⅵ.活动与探究求满足4x2-9y2=31的正整数解.分析:因为4x2-9y2可分解为(2x+3y)(2x-3y)(x、y为正整数),而31为质数.2x+3y=312x+3y=1所以有或2x3y=12x3y=31解:∵4x2-9y2=31∴(2x+3y)(2x-3y)=131资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理2x+3y=312x+3y=1∴或2x3y=12x3y=31x=8x=8解得或y=5y=5因所求x、y为正整数。

所以只取x=8,y=5.●板书设计因式分解回顾与思考一、1.讨论推导本章知识结构图2.重点知识讲解(1)举例说明什么是因式分解.(2)分解因式与整式乘法有什么关系?(3)分解因式常用的方法有哪些?(4)例题讲解例1、例2、例3(5)分解因式的一般步骤二、课堂练习三、课时小结四、课后作业资料来源于网络仅供免费交流使用

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