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相似三角形练习题及答案.doc

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相似三角形练习题一、填空题:1、若,则。2、已知,且,则。3、在Rt△ABC中,斜边长为,斜边上的中线长为,则。4、反向延长线段AB至C,使AC=AB,那么BC:AB=     。5、如果△ABC∽△A′B′C′,相似比为3:2,若它们的周长的差为40厘米,则△A′B′C′的周长为    厘米。CBDAEADBC16、如图,△AED∽△ABC,其中∠1=∠B,则。    第6题图          第7题图 7、如图,△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于D,若∠A=30,则BD:BC=    。

若BC=6,AB=10,则BD=     ,CD=     。  ADBFEC8、如图,梯形ABCD中,DC∥AB,DC=2cm,AB=3.5cm,且MN∥PQ∥AB,DM=MP=PA,则MN=    ,PQ=    。DCMPNQAB    第8题图             第9题图9、如图,四边形ADEF为菱形,且AB=14厘米,BC=12厘米,AC=10厘米,那BE=    厘米。10、梯形的上底长1.2厘米,下底长1.8厘米,高1厘米,延长两腰后与下底所成的三角形的高为    厘米。

二、选择题:11、下面四组线段中,不能成比例的是(  )  A、   B、C、   D、 12、等边三角形的中线与中位线长的比值是(  )A、    B、    C、    D、1:313、已知,则下列等式成立的是(  )  A、    B、   C、D、14、已知直角三角形三边分别为,,则(  )  A、1:3     B、1:4     C、2:1     D、3:115、△ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36,则最短的一边是(  )  A、27     B、12       C、18      D、2016、已知是△ABC的三条边。

对应高分别为,且,那么等于(  )  A、4:5:6    B、6:5:4    C、15:12:10    D、10:12:1517、一个三角形三边长之比为4:5:6,三边中点连线组成的三角形的周长为30cm,则原三角形最大边长为(  )  A、44厘米    B、40厘米     C、36厘米      D、24厘米18、下列判断正确的是(  ) A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形C、相似三角形一定不是全等三角形  D、全等三角形不一定是相似三角形19、如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,EF∥BC,则图中与△ADC相似的三角形共有(  )  A、1个     B、2个     C、3个      D、多于3个AEFGBDCADBFC    第19题图          第20题图20、如图。

在平行四边形ABCD中,E为BC边上的点,若BE:EC=4:5,AE交BD于F,则BF:FD等于(  )  A、4:5      B、3:5     C、4:9       D、3:8三、解答题:21、已知,求的值。解:CADB22、如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,且AC=6厘米,AD=4厘米,求AB与BC的长解:CDEBFC23、如图,△ABC中,若BC=24厘米,BD=AB,且DE∥BC,求DE的长。解:24、如图,RtΔABC中斜边AB上一点M,MN⊥AB交AC于N。

若AM=3厘米,AB:AC=5:4,求MN的长。CBMNA解:四、证明题:25、已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是AB的中点,直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点NDCAEBM求证:MD:ME=ND:NE证明:ABDEFC26、已知:如图,△ABC中,D在AC上,且AD:DC=1:2,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,求证:BF:FC=1:3。证明:24.如图,在中。

,是边上的高,是边上的一个动点(不与重合),,,垂足分别为.(1)求证:;(2)与是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;(3)当时,为等腰直角三角形吗?并说明理由.(12分)证明:26、(14分)如图,矩形中,厘米,厘米().动点同时从点出发,分别沿,运动,速度是厘米/秒.过作直线垂直于,分别交,于.当点到达终点时,点也随之停止运动.设运动时间为秒.(1)若厘米,秒,则厘米;(2)若厘米,求时间,使,并求出它们的相似比;(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形与梯形的面积相等,求的取值范围;(4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,

存在某时刻使梯形,梯形,梯形的面积都相等?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.解:DQCPNBMADQCPNBMA一、选择题1.D2.A3.D4.A5.D6.B7.B8.A二、填空题9.10.11.或或12.13.9.614.(或,或)15.16.4.217.247609918.或或三、19.,又,,.又.同理.,即.25.解:(1)①,;2分②;4分(2)经过旋转相似变换。

得到,此时,线段变为线段;6分经过旋转相似变换,得到,此时,线段变为线段.8分,,,.10分八、猜想、探究题24.2分由已知,,4分,同理6分7分8分25.(1)证明:在和中,,3分(2)与垂直4分证明如下:在四边形中,四边形为矩形由(1)知6分为直角三角形,8分又即10分(3)当时,为等腰直角三角形,理由如下:,由(2)知:又为等腰直角三角形12分九、动态几何26。

(1),(2),使,相似比为(3),,即,当梯形与梯形的面积相等,即化简得,,,则,(4)时梯形与梯形的面积相等梯形的面积与梯形的面积相等即可,则,把代入,解之得,所以.所以,存在,当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等.

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