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高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版.docx

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2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题一、选择题1、已知集合A={–2,–1,0,1,2},B={x|(x–1)(x+2)<0},则A∩B=()A.{–1,0}B.{0,1}C.{–1,0,1}D.{0,1,2}2、若a为实数,且(2+ai)(a–2i)=–4i,则a=()A.–1B.0C.1D.23、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()5、设函数f(x)=2x–1(x≥1),则f(–2)+f(log212)=()A.逐年比较。

2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关4、已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21B.42C.63D.841+log2(2–x)(x<1)A.3B.6C.9D.126.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下左1图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.7、过三点A(1。

3),B(4,2),C(1,–7)的圆交y轴于M,N两点,则IMNI=()A.26B.8C.46D.108、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.149、已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球上的动点,若三棱锥O–ABC的体积最大值为36,则球O的表面积为()A.36πB.64πC.144πD.256π10、如上左3图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动。

记∠BOP=x,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则y=f(x)的图像大致为()A.B.C.D.11、已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在EABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率为()A.5B.2C.3D.212、设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(–1)=0,当x>0时,xf’(x)–f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(–∞,–1)∪(0,1)B.(,0)∪(1,+∞)C.(–∞,–1)∪(–1,0)D.(,1)∪(1。

+∞)二、填空题13、设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=.x–y+1≥014、若x,y满足约束条件x–2y≤0,则z=x+y的最大值为.x+2y–2≤015、(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=.16、设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=–1,an+1=SnSn+1,则Sn=.三、解答题17、△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BACABD面积是△ADC面积的2倍.sinB(1)求sinC.2(2)若AD=1,DC=2,求BD和AC的长.18.某公司为了了解用户对其产品的满意度。

从A,B两地区分别随机抽查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:6273819295857464537678869566977888827689B地区:7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可)(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:记事件C:“A地区用户的满意等级高于B地区用户的满意度等级”。

假设两地区用户的评价结果互相独立.根据所给的数据,以事件发生的频率作为响应事件的概率,求C的概率19、如图,长方形ABCD–A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1、D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在途中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求直线AF与α平面所成角的正弦值.20、已知椭圆C:9x2+y2=M2(m>0).直线l不过圆点O且不平行于坐标轴。

l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;m(2)若l过点(3,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.21、设函数f(x)=emx+x2–mx.(1)证明:f(c)在(–∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;(2)若对于任意x1,x2[–1,1],都有|f(x1)–(x2)|≤e–1,求m的取值范围.22、[选修4—1:几何证明选讲]如图。

O为等腰三角形ABC内一点,⊙OABC的底边BC交于M,N两点,与底边的高AD交于点G,切与AB,AC分别相切与E,F两点.(1)证明:EF∥BC;(2)若AG等于⊙O的半径,且AE=MN=23,求四边形EBCF的面积.6a11=5.x=tcosα23、[选修4—4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,曲线C1:y=tsinα(t为参数,t≠0),其中0≤α<π.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=23cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B。

求|AB|的最大值24、[选修4–5:不等式选讲]设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:(1)若ab>cd,则a+b>c+d;(2)a+b>c+d是|a–b|<|c–d|的充要条件.2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题一、选择题1、答案:A.∵(x–1)(x+2)<0,解得–2

从2006年以来,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放量与年份负相关.4、答案:B.∵a1+a3+a5=a1+a1q2+a1q4=3(1+q2+q4)=21,∴1+q2+q4=7,整理得(q2+3)(q2–2)=0.解得q2=2,∴a3+a5+a7=a1q2+a1q4+a1q6=a1q2(1+q2+q4)=327=42.5、答案:C.∵f(–2)=1+log2(2+2)=3,f(log212)=2log2121=2log23+log241=2log23+log22=2log26=6,∴f(–2)+f(log212)=9.116、答案:D.如图所示截面为ABC,设边长为a。

则截取部分体积为ADC|DB|=6a3,13所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为a3–6a31+9+D+3E+F=0D=–27、答案:C.由题可得10+4+4D+2E+F=0,解得E=4,1+49+D–7E+F=0F=–20所以圆方程为x2+y2–2x+4y–20=0,令x=0,解得y=–226,所以|MN|=|–2+26–(–2–26)|=46.8、答案:B.输入a=14,b=18.第一步a≠b成立,执行a>b,不成立执行b=b–a=18–14=4;第二步a≠b成立。

执行a>b,成立执行a=a–b=14–a=10;第三步a≠b成立,执行a>b,成立执行a=a–b=10–4=6;第四步a≠b成立,执行a>b,成立执行a=a–b=6–4=2;第四步a≠b成立,执行a>b,不成立执行b=b–a=4–a=2.第五步a≠b不成立,输出a=2.选B.11119、答案:C.设球的半径为r,三棱锥O–ABC的体积为V=3S△ABOh=32r2h=6r2h,1点C到平面ABO的最大距离为r,∴6r3=36,解得r=6,球表面积为4πr2=144π.π10、答案:B.由已知得,当点P在BC边上运动时,即0≤x≤4时。

PA+PB=tan2x+4+tanx;当点P在CD边上运动时,即4≤x≤4,x≠2时,PA+PB=1(tan2x–1)2+1+π3ππ1(tan2x+1)2+1,从点P的运动过程可以看出,轨迹关于直线x=2对称,且f(4)>f(2),且轨迹非线性,故选B.π3π当x=2时,PA+PB=22;当点P在边DA上运动时,即4≤x≤π时,PA+PB=tan2x+4–tanx,πππx2y211、答案:D.设双曲线方程为a2–b2=1(a>0,b>0),如图所示,|AB|=|BM|,∠ABM=120,

过点M作MD⊥x轴,垂足为D.在BMD中,|BD|=a,|MD|=3a,故点M的坐标为M(2a,3a),4a23a2c2a2+b2代入双曲线方程得a2–b2=1,化简得a2=b2,∴e=a2=a2=2.故选D.12、答案:A.记函数g(x)=x,则g(x)=x2x=1联立x+2y–2=0,解得1,所以zmax=1+2=2.y=216、答案:–n.∵an+1=Sn+1–Sn=SnSn+1,∴S–S=1.即S–S=–1,∴{S}是等差数列,∴S=S–(n–1)=–1–n+1=–n。

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