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鲁教版初中数学九年级上册《二次函数y=ax^2的图象与性质》综合练习2.docx

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3.二次函数y=-12x,当x1

6)的小正方形,剩下的四方框形的面积为y,y与x之间的函数关系是.6.已知二次函数y=mx2和y=nx2,对任意给定一个x值都有y≥y,关于m,甲乙甲乙n的关系正确的是(填序号).①m0,n<0③m<0,n>0④m>n>07.写出一个开口向上,顶点是坐标原点的二次函数的表达式:.8.小立存入银行人民币500元,年利率为x%,两年到期,本息和为y元(不含利息税),y与x之间的函数关系是,若年利率为6%,两年到期的本利共元.二、相信你的选择(每小题3分,

共24分)9.下列函数不属二次函数的是()A.y=(x-1)(x+2)C.y=2(x+3)2-2x2B.y=1(x+1)22D.y=1-3x2①y=-ax2(a>0)②y=(a-1)x2(a<1)③y=-2x+a2(a≠0)④y=x-a10.下列函数中,具有过原点,且当x>0时,y随x增大而减小,这两个特征的有()15A.1个B.2个C.3个D.4个11.下列说法错误的是()A.二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理B。

二次函数y=-6x2中,当x=0时,y有最大值0C.a越大图象开口越小,a越小图象开口越大D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点12x,y=x2的图象,它们的共同特点是()12.在同一坐标系中,作y=x2,y=-123A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x轴对称的抛物线,且y随x的增大而增大C.都是关于y轴对称的抛物线,且y随x的增大而减小D.都是关于y轴对称的抛物线,有公共的顶点13.若对任意实数x,二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数,则a的取值范围是()A。

a≥-1B.a≤-1C.a>-1D.a<-114.如图1,函数y=-a(x+a)与y=-ax2(a≠0)在同一坐标系上的图象是()yyyyOxOxOxOxABCD图115.直线y=x与抛物线y=-2x2的交点是(),0)B.(-,-)A.(111222C.(-,-),(0,0)D.(0,0)112216.已知a<-1,点(a-1,y1),(a,y2)(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上。

则()A.y1

(2)写出二次函数的表达式,并指出x取何值时,该表达式的y随x的增大而增大.四、生活中的数学(共24分)19.(12分)影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由1公式s=1v2确定;雨天行驶时,这一公式为s=v2.10050(1)如果行车速度是70km/h,那么在雨天行驶和在晴天行驶相比,刹车距离相差多少米?(2)如果行车速度分别是60km/h与80km/h,那么同在雨天行驶(相同的路面)相比。

刹车距离相差多少?(3)根据上述两点分析,你想对司机师傅说些什么?20.(12分)有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时AB宽20米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米;(1)在如图2的坐标系中,求抛物线的表达式.(2)若洪水到来时,再持续多少小时才能到拱桥顶?(水位以每小时0.2米的速度上升)yOxCDA资料来源于网络仅供免费交流使用图2精品文档用心整理五、探究拓展与应用(共12分)21。

(12分)如图3,直线AB过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax2相交于B、C两点,B点坐标为(1,1).(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式;(2)在抛物线上是否存在一点D,使得OADOBC,若不存在,说明理由;若存在,请求出点D的坐标,与同伴交流.yCDOBAx图3资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理参考答案一、1。

≠22.-1>03.y1

当x>0时,y随x的增大而增大.四、19.解:(1)v=70km/h,s=晴11v2=702=49(m),1001001250501s=v=702=98(m),雨s-s=98-49=49(m).雨晴(2)v1=80km/h,v2=60km/h.v12=802=128(m).s1=115050s2=v22=602=72(m).115050刹车距离相差:s1-s2=128-72=56(m).(3)在汽车速度相同的情况下。

雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离.在同是雨天的情况下,汽车速度越大,刹车距离也就越大.请司机师傅一定要注意天气情况与车速.20.解:(1)设拱桥顶到警戒线的距离为m.∵抛物线顶点在(0,0)上,对称轴为y轴,资料来源于网络仅供免费交流使用m=a(5)2,a=,m=1.精品文档用心整理∴设此抛物线的表达式为y=ax2(a≠0).依题意:C(-5,-m),A(-10,-m-3).1∴\25m3=a(10)2.2∴抛物线表达式为y=-1x.25(2)∵洪水到来时,水位以每小时0。

2米的速度上升,|m|=1,∴从警戒线开始再持续1=5(小时)到拱桥顶.0.2五、21.解:(1)设直线表达式为y=ax+b.∵A(2,0),B(1,1)都在y=ax+b的图象上,0=2a+b,a=1,∴∴1=a+b.b=2.∴直线AB的表达式y=-x+2.∵点B(1,1)在y=ax2的图象上,∴a=1,其表达式为y=x2.(2)存在点C坐标为(-2,4),设D(x,x2).|OA||yD|=2x2=x2.∴OAD=1122∴BOCAOC-OAB=24-21=3。

1122∵BOCOAD,∴x2=3,即x=3.∴D点坐标为(-3,3)或(3,3).资料来源于网络仅供免费交流使用

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