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激光原理周炳琨激光原理答案.doc

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第一章:1.为使氦氖激光器的相干长度达到1km,它的单色性应是多少?解:相干长度将,代入上式,得:,因此,将,代入得:2.如果激光器和微波激射器分别在,和输出1W连续功率,问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少?解:(1)(2)(3)3.设一对激光能级为和(),相应频率为(波长为),能级上的粒子数密度分别为和,求:(a)当,T=300K时,?(b)当,T=300K时,?(c)当,时,温度T=?解:(a)(b)(c)得:4.在红宝石Q调制激光器中,有可能将几乎全部离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。

设红宝石棒直径1cm,长度7.5cm,浓度为,巨脉冲宽度为10ns,求输出激光的最大能量和脉冲功率。解:由于红宝石为三能级激光系统,最多有一般的粒子能产生激光:5.试证明,由于自发辐射,原子在能级的平均寿命证明:自发辐射,一个原子由高能级自发跃迁到,单位时间内能级减少的粒子数为:,自发跃迁几率,因此6.某一分子的能级到三个较低能级和的自发跃迁几率分别是,和,试求该分子能级的自发辐射寿命。若,,,在对连续激发并达到稳态时,试求相应能级上的粒子数比值,和,并回答这时在哪两个能级之间实现了集居数反转。(1)(2)在稳定状态时,不考虑无辐射跃迁和热驰豫过程。

对:,实现和能级集居数反转对:,实现和能级集居数反转对:,没有实现和能级集居数反转7.证明当每个模内的平均光子数(光子简并度)大于1时,辐射光中受激辐射占优势。证明:即受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率。受激辐射优势大。8.(1)一质地均匀的材料对光的吸收系数为,光通过10cm长的该材料后,出射光强为入射光强的百分之几?(2)一光束通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍,试求该物质的增益系数。解:(1)(2),,第二章1.试利用往返矩阵证明对称共焦腔为稳定腔,即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次,而且两次往返即自行闭合。

证明:设从镜MMM,初始坐标为,往返一次后坐标变为=T,往返两次后坐标变为=TT而对称共焦腔,R=R=L则A=1=1B=2L=0C==0D==1所以,T=故,==即,两次往返后自行闭合。2.试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。解:共轴球面腔的稳定性条件为0

工作物质长0.5m,其折射率为1.52,求腔长L在什么范围内是稳定腔。解:由图可见有工作物质时光的单程传播有效腔长减小为无工作物质时的?由0<<1,得则4.图2.1所示三镜环形腔,已知,试画出其等效透镜序列图,并求球面镜的曲率半径在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形强为非共轴球面镜腔。在这种情况下,对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线,式(2.2.7)中的,对于在与此垂直的平面内传输的弧矢光线,,为光轴与球面镜法线的夹角。解:透镜序列图为该三镜环形腔的往返矩阵为:由稳定腔的条件:,得:或。若为子午光线,由则或若为弧矢光线,

由,则或5.有一方形孔径共焦腔氦氖激光器,L=30cm,d=2a=0.12cm,镜的反射率为,,其他损耗以每程0.003估计。此激光器能否作单模运转?如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择,小孔边长应为多大?试根据图2.5.5作一大略的估计、氦氖增益由公式计算。解:菲涅耳数增益为模衍射损耗为模衍射损耗为,总损耗为0.043,增益大于损耗;模衍射损耗为,总损耗为0.043,增益大于损耗;衍射损耗与腔镜损耗和其它损耗相比均可忽略,三横模损耗均可表示为因此不能作单模运转为实现单横模运转所加小孔光阑边长为:6.试求出方形镜共焦腔面上模的节线位置,这些节线是等距分布的吗?解:。

由得节线位置:,因此节线是等间距分布的。7.求圆形镜共焦腔和模在镜面上光斑的节线位置。解:模的节线位置由缔合拉盖尔多项式:由得,又则模的节线位置为或sin2=0,即:8.今有一球面腔,,,L=80cm。试证明该腔为稳定腔;求出它的等价共焦腔的参数。解:g=1=0.47g=1=1.8,gg=0.846即:0

解:,,,,,10.试证明,在所有相同而R不同的对称稳定球面腔中,共焦腔的衍射损耗最低。这里L表示腔长,为对称球面腔反射镜的曲率半径,a为镜的横向线度。证明:在共焦腔中,除了衍射引起的光束发散作用以外,还有腔镜对光束的会聚作用。这两种因素一起决定腔的损耗的大小。对共焦腔而言,傍轴光线的几何偏折损耗为零。只要N不太小,共焦腔模就将集中在镜面中心附近,在边缘处振幅很小,衍射损耗极低。11.今有一平面镜和一R=1m的凹面镜,问:应如何构成一平凹稳定腔以获得最小的基模远场角;画出光束发散角与腔长L的关系曲线。解:,当时,最小.12.推导出平凹稳定腔基模在镜面上光斑大小的表达式。

作出:(1)当R=100cm时,,随L而变化的曲线;(2)当L=100cm时,,随R而变化的曲线。解:,(1)(2)13.某二氧化碳激光器,采用平凹腔,凹面镜的R=2m,腔长L=1m。试给出它所产生的高斯光束的腰斑半径的大小和位置、该高斯光束的f及的大小。解:即:14.某高斯光束腰斑大小为,。求与束腰相距、、远处的光斑半径及波前曲率半径。解:,其中,:,:,:,15.若已知某高斯光束之,。求束腰处的参数值,与束腰相距处的参数值,以及在与束腰相距无限远处的值。解:束腰处:16

。今用的锗透镜来聚焦,当束腰与透镜的距离为、、、时,求焦斑大小和位置,并分析所得的结果。解:(2.10.17)(2.10.18):,:,:,:,可见,透镜对束腰斑起会聚作用,位置基本不变在透镜焦点位置。17.激光器输出光,,用一的凸透镜聚焦,求欲得到及时透镜应放在什么位置。解:(2.10.18)(1)(2)18.如图2.2光学系统,入射光,求及。解:19.某高斯光束,。今用一望远镜将其准直。主镜用镀金反射镜,口径为;副镜为一锗透镜,,口径为;高斯束腰与透镜相距,如图2.3所示。求该望远系统对高斯束的准直倍率。

解:(2.11.19),20.激光器的谐振腔由两个相同的凹面镜组成,它出射波长为的基模高斯光束,今给定功率计,卷尺以及半径为的小孔光阑,试叙述测量该高斯光束共焦参数的实验原理及步骤。解:由两个相同的凹面镜组成的谐振腔所对应共焦腔的焦距为:,束腰半径:。当时,束腰半径最大。所以,对称共焦腔有最大的束腰半径。实验步骤:1,对某一腔长,测得束腰光斑的位置,此位置单位面积内具有该腔内光束的最大光功率。2,改变腔长,同1测量束腰光斑处小孔后的光功率。在束腰光斑光功率最小时,用卷尺测得两腔镜间距。则有,。21.已知一二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成,,,。如何选择高斯光束腰斑的大小和位置才能使它成为该谐振腔中的自再现光束?解:由式(2。

12.3)及球面反射镜等价焦距,有:和又,取。得:,22.(1)用焦距为的薄透镜对波长为、束腰半径为的高斯光束进行变换,并使变换后的高斯光束的束腰半径(此称为高斯光束的聚焦),在和()两种情况下,如何选择薄透镜到该高斯光束束腰的距离?(2)在聚焦过程中,如果薄透镜到高斯光束束腰的距离不能改变,如何选择透镜的焦距?解:,(1)当时,须解得:或当时,总满足,并在时,最小。(2)不变:23.试由自再现变换的定义式(2.12.2)用参数法来推导出自再现变换条件式(2.12.3)。解:(2.12.2)(2.10.18)令即得:故(2.12.

3)24.试证明在一般稳定腔中,其高斯模在腔镜面处的两个等相位面的曲率半径分别等于各该镜面的曲率半径。解:由(2.12.10),参考平面上的曲率半径为25.试从式(2.14.12)导出式(2.14.13),并证明对双凸腔。解:(2.14.12a)(1)(2.14.12b)(2)将(1)代入(2)得:(2.4.13),对于双凸腔,26.试计算,,,的虚共焦腔的和。若想保持不变并从凹面镜端单端输出,应如何选择?反之,若想保持不变并从凸面镜端单端输出,应如何选择?在这两种单端输出的条件下,和各为多大?题中为镜的横截面半径,为其曲率半径。

、的意义类似。解:对于虚共焦腔:,。由得,。,,;。则,(a)保持不变,从凹面镜端单端输出,要求能接收从传输的光线,则须:,此时,,(b)保持不变,从凸面镜单端输出须:,,第三章习题1.试由式(3.3.5)导出式(3.3.7),说明波导模的传输损耗与哪些因素有关。在其他条件不变时,若波导半径增大一倍,损耗将如何变化?若减小到原来的,损耗又将如何变化?在什么条件下才能获得低的传输损耗?解:由及可得:波导模的传输损耗与波导横向尺寸,波长,波导材料的折射率实部以及不同波导模对应得不同值有关。(a)波导半径增大一倍,损耗减为原来的。(b)波长减小到原来的一半。

损耗减为原来的。获得低的传输损耗应增大波导横向尺寸,选择折射率实部小的介质材料和小的波导模。2.试证明,当为实数时,若,最低损耗模为模,而当时,为模,并证明模的损耗永远比模低。证明:(3.3.8)对于以上三种不同模,参看书中表3.1,对于同一种模式,越小,损耗越小,因此以下考虑,,模之间谁最小(中最小)题中设为实数,显然,所以,只需考虑与:当时,小当时,小3.在波长时,试求在内径为的波导管中模和模的损耗和,分别以,以及来表示损耗的大小。当通过长的这种波导时,模的振幅和强度各衰减了多少(以百分数表示)?解:由,,。当时,,4.试计算用于波长的矩形波导的值。

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