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高考数学题型复习-概率与统计 (4).docx

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第38练“排列、组合”的常考问题人(含明明)站在剩下的4个位置上,有A4种站法.由分步乘法计数原理,知共有A2A4=480(种)分步乘法计数原理,知共有A1A5=480(种)不同的站法.题型一排列问题例1即将毕业的6名同学排成一排照相留念,个子较高的明明同学既不能站最左边,也不能站最右边,则不同的站法种数为.破题切入点最左边和最右边是特殊位置,可采用位置分析法;由于明明同学是特殊元素,也可以采用元素分析法,也可以从反面考虑.答案480解析方法一(位置分析法)先从其他5人中安排2人分别站在最左边和最右边。

再安排余下4人的位置,分为两步:第1步,从除明明外的5人中选2人分别站在最左边和最右边,有A25种站法;第2步,余下4454不同的站法.方法二(元素分析法)先安排明明的位置,再安排其他5人的位置,分为两步:第1步,将明明排在除最左边、最右边外的任意位置上,有A1种站法;第2步,余下5人站在剩下5个位置上,有A5种站法.由4545方法三(反面求解法)6人没有限制的排队有A66种站法,明明站在最左边或最右边时6人排队有2A5种站法,因此符合条件的不同站法共有A6-2A5=480(种).65题型二组合问题4例2在一次国际抗震救灾中。

从7名中方搜救队队员,名外籍搜救队队员中选5名组成一23根据分类加法计数原理,知至少有2名外籍搜救队队员共有C3C2C+C1C4+C=301(种)41所以至少有2名外籍搜救队队员共有C5C-C5C0-C=301(种)不同的组队方法.3325由分类加法计数原理,知至多有3名外籍搜救队队员共有C2C+CC+C4C1+C=455(种)支特殊搜救队到某地执行任务,按下列要求,分别计算有多少种组队方法.(1)至少有2名外籍搜救队队员;(2)至多有3名外籍搜救队队员.破题切入点第(1)问中“至少有2名”应包括2名、3名、4名。

可以用直接法或间接法求解.第(2)问中,“至多有3名”应包括3名、2名、1名和没有,四种情况,应分类讨论.可用间接法.解(1)方法一(直接法)由题意,知特殊搜救队中“至少有2名外籍搜救队队员”可分为3类:74①只有2名外籍队员,共有C3C2种组队方法;74②只有3名外籍队员,共有C2C3种组队方法;7③只有4名外籍队员,共有C1C4种组队方法.747474不同的组队方法.方法二(间接法)由题意,知特殊搜救队中“至少有2名外籍搜救队队员”的对立事件为“至多有1名外籍搜救队队员”。

可分为2类:44①只有1名外籍搜救队队员,共有C47C1种组队方法;②没有外籍搜救队队员,共有C57C0种组队方法.117474(2)方法一(直接法)由题意,知“至多有3名外籍搜救队队员”可分为4类:444①只有3名外籍搜救队队员,共有C27C3种方法;②只有2名外籍搜救队队员,共有C37C2种方法;③只有1名外籍搜救队队员,共有C47C1种方法;④没有外籍搜救队队员,共有C57种方法.7474747为至少有4名外籍搜救队队员,共有C1C4种组队方法,所以至少3名外籍队员共有C5-共有C1C2C1A2=144(种).类有序均匀分组有C4C2A2种方法.故共有C2(C3C1A2+C4C2A2)=84(种).A22A22不同的组队方法.方法二(间接法)因由题意,知“至多有3名外籍搜救队队员”的对立事件为“至少有4名外籍搜救队队员”.74111C7C4=455(种)不同组队方法.题型三排列与组合的综合应用问题例34个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1)恰有1个盒不放球,共有几种放法?(2)恰有1个盒内有2个球,共有几种放法?(3)恰有2个盒不放球,共有几种放法?破题切入点把不放球的盒子先拿走,再放球到余下的盒子中并且不空.解(1)为保证“恰有1个盒不放球”,先从4个盒子中任意取出去一个,问题转化为“4个球,3个盒子,每个盒子都要放入球,共有几种放法?”即把4个球分成2。

1,1的三组,然后再从3个盒子中选1个放2个球,其余2个球放在另外2个盒子内,由分步乘法计数原理,4432(2)“恰有1个盒内有2个球”,即另外3个盒子放2个球,每个盒子至多放1个球,也即另外3个盒子中恰有一个空盒,因此,“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事,所以共有144种放法.(3)确定2个空盒有C24种方法.4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类,第一类有序不均匀分组有C34C1A2种方法;第二2222244122总结提高(1)求解排列、组合问题,应按元素的性质或题意要求进行分类。

对事件发生的过程进行分步,做到分类标准明确,分步层次清楚,才能保证不“重”不“漏”.(2)关于“至少”“至多”等计数问题,一般需要进行分类,若分类比较复杂,可用间接法,找出其对立事件来求解.1.设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足SA且S∩B≠的集合S的个数是()A.57B.56解析由于lga-lgb=lg(a>0,b>0),从1,3,5,7,9中任取两个作为有A25种,又与相同,bC.49D.8答案B解析满足S?A时,S可以是{1,

2,3,4,5,6}的一个子集,有26=64个,满足S∩B≠?时,S不可以是集合{1,2,3}和它的子集,有23=8个,所以同时满足S?A且S∩B≠?的集合S的个数是64-8=56个.2.(2013四川)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是()A.9B.10C.18D.20答案Caa13b393与9相同,∴lga-lgb的不同值的个数有A2-2=20-2=18,选C.1353.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起。

则不同的坐法种数为()A.33!B.3(3!)3C.(3!)4D.9!答案C解析把一家三口看作一个排列,然后再排列这3家,所以有(3!)4种.94.若从1,2,3,…,这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有()A.60种B.63种C.65种D.66种答案D解析满足题设的取法可分为三类:一是四个奇数相加,其和为偶数,在5个奇数1,3,5,7,9中,任意取4个,有C4=5(种);5二是两个奇数加两个偶数其和为偶数,在5个奇数中任取2个,再在4个偶数2,4,6,

8中任取22个,有C5C24=60(种);三是四个偶数相加,其和为偶数,4个偶数的取法有1种,所以满足条件的取法共有5+60+1=66(种).5.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()2122若这两件不相邻,有A2种放法,所以不同调整方法的种数是C(AA+A)=840.故选C.A.12种B.10种C.9种D.8种答案A解析分两步:第一步,选派一名教师到甲地,另一名到乙地,共有C12=2(种)选派方法;第二步。

选派两名学生到甲地,另外两名到乙地,共有C2=6(种)选派方法.4由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有26=12(种).6.现有12件商品摆放在货架上,摆成上层4件下层8件,现要从下层8件中取2件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是()A.420B.560C.840D.20160答案C1解析从下层8件中取2件,有C28种取法,放到上层时,若这两件相邻,有A5A2种放法,585257.(2014达州模拟)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张。

要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为()A.232B.252C.472D.484答案C解析分两类:第一类,含有1张红色卡片,共有不同的取法C14C12=264(种);第二类,不含有红色卡片,共有不同的取法C3-3C3=220-12=208(种).124由分类加法计数原理知不同的取法有264+208=472(种).8.用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.279答案B22解析无重复的三位数有:A39+A1A9=648个.则有重复数字的三位数有:900-648=252个.9.(2014四川)六个人从左至右排成一行。

最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种答案B解析第一类:甲在左端,有A55=54321=120(种)方法;第二类:乙在最左端,有4A4=44321=96(种)方法.4所以共有120+96=216(种)方法.10.方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有()A.60条B.62条C.71条D.80条答案B解析显然a≠0。

b≠0,故该方程等价于y=b2x2+c.aa①当c=0时,从{-3,-2,1,2,3}中任取2个数作为a,b的值,有A25=20种不同的方法,当a一定,b的值互为相反数时,对应的抛物线相同,这样的抛物线共有43=12条,所以此时不同的抛物线有A2-6=14条.5c5②当c≠0时,从{-3,-2,1,2,3}中任取3个数作为a,b,的值有A3=60种不同的方法.当a,c值一定,而b的值互为相反数时,对应的抛物线相同,这样的抛物线共有4A23=24条,所以此时不同的抛物线有A3-12=48条.综上,不同的抛物线有14+48=62条.5(11.用数字2。

3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有个.用数字作答)答案14解析若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制,对个位、十位、百位、千位,每个“位置”都有两种选择,所以共有16个4位数,然后再减去“2222,3333”这两个数,故共有16-2=14个满足要求的四位数.12.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有种.(用数字作答)答案4822②12解析①只有1名老队员的排法有C1C3A3=36种。

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