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高考数学总复习导数及其应用导数的应用3-最值精练提升试题.docx

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知识精练题型四:函数的最值【例1】函数f(x)=x33x+1在闭区间[3,0]上的最大值和最小值分别是()A.1,1B.1,17C.3,17D.9,19【例2】已知f(x)=2x36x2+a(a是常数)在[2,2]上有最大值3,那么在[2,2]上的最小值是()A.5B.11C.29D.37【例3】设函数f(x)=2x+1x2(x<0)则f(x)的最大值为.【例4】函数f(x)=3x4x3(x[0。

1])的最大值是()A.1B.12【例5】设函数f(x)=2x+1xC.0D.11(x<0),则f(x)()数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=x+1的下确界为.f(x)=,KKf(x)>KA.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数【例6】对于函数f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函2(x+1)2+【例7】设函数y=f(x)在(。

)内有定义.对于给定的正数K,定义函数f(x)f(x)≤K+取函数f(x)=2xex,若对任意的x(,),恒有f(x)=f(x),则()KA.K的最大值为2B.K的最小值为2C.K的最大值为1D.K的最小值为11【例8】下列说法正确的是()A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值bC.满足f(x)=0的点可能不是函数的极值点D.函数f(x)在区间(a,)上一定存在最值【例9】函数f(x)=x42x2+5在区间[2,2]上的最大值是。

最小值是.【例10】对于函数f(x)=x22x+,x>02xex,x≤012,有下列命题:①过该函数图象上一点(2,f(2))的切线的斜率为2;e2②函数f(x)的最小值为2;e③该函数图象与x轴有4个交点;④函数f(x)在(,1]上为减函数,在(0,1]上也为减函数.其中正确命题的序号是.【例11】已知函数f(x)=ex+alnx的定义域是D,关于函数f(x)给出下列命题:①对于任意a(0,+),函数f(x)是D上的减函数;②对于任意a(。

0),函数f(x)存在最小值;③存在a(0,+),使得对于任意的xD,都有f(x)>0成立;④存在a(,0),使得函数f(x)有两个零点.其中正确命题的序号是.(写出所有正确命题的序号).2【例12】已知f(x)=x3+2bx2+cx+1在区间[1,]上是减函数,那么2b+c()22C.有最小值152D.有最小值A.有最大值15B.有最大值151522【例16】已知函数f(x)=ax3+2x2,其中a>0.若f(x)在区间[1,1]上的最小值为2。

求a的【例13】求f(x)=x33x29x+5在[4,4]上的最大值和最小值.【例14】已知函数f(x)=x+4.x2⑴求函数f(x)的单调递减区间;⑵当x[1,4]时,求函数f(x)的最大值和最小值.【例15】已知函数f(x)=ax36ax2+b(x[1,2])的最大值为3,最小值为29,求a、b的值.13值.【例17】已知a≥0,函数f(x)=(x22ax)ex,当x为何值时,f(x)取得最小值?f【例18】设函数f(x)=ax3+bx+c(a0)为奇函数。

其图象在点(1,(1))处的切线与直线x6y7=0垂直,导函数f(x)的最小值为12.⑴求a,b,c的值;⑵求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[1,3]上的最大值和最小值.【例19】设aR,函数f(x)=ax33x2.⑴若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值;x⑵若函数g(x)=f(x)+f(x),[0,2]在x=0处取得最大值,求a的取值范围.⑶若函数g(x)=f(x)+f(x)在x[0,2]时的最大值为1,求a的值.【例20】已知函数f(x)=x3+3x2+9x+a。

⑴求f(x)的单调递减区间;⑵若f(x)在区间[2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.3⑵设a>0,g(x)=a2+25ex.若存在x,x[0,4]使得f(x)g(x)<1成立,4【例24】已知函数f(x)=,x[0,1].x【例21】已知f(x)=axln(x),[e,0).⑴当a=1时,讨论f(x)的单调性、极值;⑵是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.【例22】设a>0,函数f(x)=x2+a|lnx1|.⑴当a=1时。

求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;⑵当a=3时,求函数f(x)的单调性;+⑶当a=4,x[1,)时,求函数f(x)的最小值.【例23】设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3x(xR)的一个极值点.⑴求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;1212求a的取值范围.4x272x⑴求f(x)的单调区间和值域;⑵设a≥1,函数g(x)=x33a2x2a,x[0,1].若对于任意x[0,1],总存在x[0,1],10使得g(x)=f(x)成立。

求a的取值范围.01e【例25】已知函数f(x)=ax+lnx,x(1,),且f(x)有极值.⑴求实数a的取值范围;⑵求函数f(x)的值域;ee⑶函数g(x)=x3x2,证明:"x(1,),$x(1,),使得g(x)=f(x)成立.1001【例26】已知函数f(x)=lnxax+1a1(aR).x44⑴当a≤1时,讨论f(x)的单调性;2⑵设g(x)=x22bx+4.当a=1时,若对任意x(0,2),存在x[1,2],使12f(x)≥g(x)。

求实数b取值范围.12【例27】设函数f(x)=lnx+ln(2x)+ax(a>0)⑴当a=1时,求f(x)的单调区间;1⑵若f(x)在(0,]上的最大值为1,求a的值.2【例30】已知函数f(x)=x+1alnx,a>0.【例28】已知函数f(x)=lnx+a.x⑴当a<0时,求函数f(x)的单调区间;⑵若函数f(x)在[1,e]上的最小值是3,求a的值.2【例29】已知a是实数,函数f(x)=x2(xa).f⑴若f(1)=3。

求a的值及曲线y=f(x)在点(1,(1))处的切线方程;⑵求f(x)的极值.2⑶求f(x)在区间[0,]上的最大值.2x⑴讨论f(x)的单调性;e⑵设a=3,求f(x)在区间1,2上的值域,其中e=2.71828是自然对数的底数.【例31】已知a为实数,f(x)=(x24)(xa).⑴求导数f(x);⑵若f(1)=0,求f(x)在[2,2]上的最大值和最小值;+⑶若f(x)在(,2)和(2,)上都是递增的,求a的取值范围.5⑵若f(x)的单调递减区间是1,1,求函数y=f(x)图像过点(1,1)的切线与两坐标【例34】已知函数f(x)=x3mx2+n,1<。

m<2,1【例32】已知函数f(x)=x3+ax2x+2,(aR)⑴若f(x)在(0,)上是减函数,求a的最大值;3轴围成图形的面积.e【例33】设曲线y=ex(x≥0)在点M(t,t)处的切线l与x轴,y轴所围成的三角形的面积为S(t),⑴求切线l的方程;⑵求S(t)的最大值.32⑴若f(x)在区间[1,1]上的最大值为1,最小值为2,求m、n的值;⑵在⑴的条件下,求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程;⑶设函数f(x)的导函数为g(x),函数F(x)=g(x)+3x+1e2x。

试判断函数F(x)的极值6点个数,并求出相应实数m的范围.=(1【例35】在实数集R上定义运算:xy(x+a)y),若f(x)=x2,g(x)=x,若F(x)=f(x)g(x).⑴求F(x)的解析式;⑵若F(x)在R上是减函数,求实数a的取值范围;⑶若a=5,F(x)的曲线上是否存在两点,使得过这两点的切线互相垂直,若存在,3求出切线方程;若不存在,说明理由.ax2【例36】已知函数f(x)=lnx+(a+1)x,aR,且a≥0.2⑴若f(2)=1。

求a的值;⑵当a=0时,求函数f(x)的最大值;6【例37】已知函数f(x)=x3ax2+(a21)x+b(a,bR)【例38】已知函数f(x)=x3ax2+(a21)x+b(a,bR)【例39】已知函数f(x)=1+ex,其中a>0.⑶在区间,a上,f(x)是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请⑶求函数f(x)的单调递增区间.13⑴若x=1为f(x)的极值点,求a的值;⑵若y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y3=0,求f(x)在区间[2,4]上的最大值;

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