• / 6

高考数学概率与统计专题复习.docx

资源描述:
《高考数学概率与统计专题复习.docx》由本站会员分享,支持在线阅读,更多《高考数学概率与统计专题复习新增.docx》相关的内容可在三九文库网上搜索。

其中能形成通路的有6种,所以p(通路)=6高考复习专题之:概率与统计一、概率:随机事件A的概率是频率的稳定值,反之,频率是概率的近似值.)1.随机事件A的概率0P(A)1,其中当P(A)=1时称为必然事件;当P(A=0时称为不可能事件P(A)=0;注:求随机概率的三种方法:(一)枚举法例1如图1所示,有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关,使电路形成通路.则使电路形成通路的概率是.分析:要计算使电路形成通路的概率,列举出闭合五个开关中的任意两个可能出现的结果总数,从中找出能使电路形成通路的结果数。

根据概率的意义计算即可。解:闭合五个开关中的两个,可能出现的结果数有10种,分别是ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de,3=105评注:枚举法是求概率的一种重要方法,这种方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算.(二)树形图法例2小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象,若两人所出牌相同,则为平局.例如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如,两人同时出象牌,则两人平局.如果用A、B、C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌。

用A1、B1、C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?分析:为了清楚地看出小亮胜小刚的概率,可用树状图列出所有可能出现的结果,并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。解:画树状图如图树状图。由树状图(树形图)或列表可知,可能出现的结果有9种,而且每种结果出现的可能性相同,其中小刚胜小明的结果有3种.所以P(一次出牌小刚胜小明)=13点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通过画树形图的方法来计算概率(三)列表法1例3将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌面上。

从中随机摸出两张,并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数.请你用画树形(状)图或列表的方法求:()组成的两位数是偶数的概率;(2)组成的两位数是6的倍数的概率.分析:本题可通过列表的方法,列出所有可能组成的两位数的可能情况,然后再找出组成的两位数是偶数的可能情况和组成两位数是6的倍数的可能情况。解:列的表格如下:根据表格可得两位数有:23,24,32,34,42,43.所以(1)两位数是偶数的概率为231.(2)两位数是6的倍数的概率为.3点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果。

通过画树形图的方法来计算概率2.等可能事件的概率(古典概率):P(A)=mn。6、独立事件重复试验:事件A在n次独立重复试验中恰好发生了k次的概率P(k)=Ckpk(1p)nk(是二项3、互斥事件:(A、B互斥,即事件A、B不可能同时发生)。计算公式:P(A+B)=P(A)+P(B)。4、对立事件:(A、B对立,即事件A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一个发生)。计算公式是:P(A)+P(B)=1;P(A)=1-P(A);5、独立事件:(事件A、B的发生相互独立,互不影响)P(A?B)=P(A)?P(B)。提醒:(1)如果事件A、B独立。

那么事件A与B、A与B及事件A与B也都是独立事件;(2)如果事件A、B相互独立,那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1-P(AB)=1-P(A)P(B);(3)如果事件A、B相互独立,那么事件A、B至少有一个发生的概率是1-P(AB)=1-P(A)P(B)。......nn展开式[(1p)+p]n的第k+1项),其中p为在一次独立重复试验中事件A发生的概率。(提醒:(1)探求一个事件发生的概率,关键是分清事件的性质。在求解过程中常应用等价转化思想和分解分类或分步)转化思想处理,把所求的事件:转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)。

转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率;利用对立事件的概率,转化为相互独立事件同时发生的概率;看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率,但要注意公式的使用条件。(2)事件互斥是事件独立的必要非充分条件,反之,事件对立是事件互斥的充分非必要条件;(3)概率问题的解题规范:①先设事件A=“…”,B=“…”;②列式计算;③作答。二、随机变量.1.随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件:①试验可以在相同的情形下重复进行;②试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。

它就被称为一个随机试验.2.离散型随机变量:如果对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.若ξ是一个随机变量,a,b是常数.则h=ax+b也是一个随机变量.一般地,若ξ是随机变量,f(x)是连续函数或单调函数,则f(x)也是随机变量.也就是说,随机变量的某些函数也是随机变量.设离散型随机变量ξ可能取的值为:x,x,L,x,L12iξ取每一个值x(i=1,2,L)的概率P(x=x)=p,则表称为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列.1iixx1x2…xi…Pp1p2…pi…有性质:①p0。

i=1,2,L;②p+p+L+p+L=1.112i注意:若随机变量可以取某一区间内的一切值,这样的变量叫做连续型随机变量.例如:x[0,5]即x可以取0~5之间的一切数,包括整数、小数、无理数.3.⑴二项分布:如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是:P(ξ=k)=Ckpkqnk[其中k=0,1,L,n,q=1p]于是得到随机变量ξ的概率分布如下:我们称这样的n随机变量ξ服从二项分布,记作x~B(np),其中n,p为参数,并记Ckpkqnk=b(k;np).n⑵二项分布的判断与应用.

①二项分布,实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次独立重复,且每次试验只有两种结果,如果不满足此两条件,随机变量就不服从二项分布.②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小,而每次抽取时又只有两种试验结果,此时可以把它看作独立重复试验,利用二项分布求其分布列.4.几何分布:“x=k”表示在第k次独立重复试验时,事件第一次发生,如果把k次试验时事件A发生记为A,k事A不发生记为A,P(A)=q,那么P(ξ=k)=P(AALAkk12k1A).根据相互独立事件的概率乘法分式:kP(ξ=k)=P(A)P(A)LP(A12k1)P(A)=qk1p(k=1。

2,3,L)于是得到随机变量ξ的概率分布列.kx123…k…Pqqpq2p…qk1p…一离散型随机变量,分布列为P(ξ=k)=CMCNM(0kM,0nkNM).〔分子是从M件次品中取k件,从我们称ξ服从几何分布,并记g(k,p)=qk1p,其中q=1p.k=1,2,3L5.⑴超几何分布:一批产品共有N件,其中有M(M<N)件次品,今抽取n(1nN)件,则其中的次品数ξ是knkCnNNM件正品中取nk件的取法数,如果规定m<r时Cr=0。

则k的范围可以写为k=0,1,…,n.〕m⑵超几何分布的另一种形式:一批产品由a件次品、b件正品组成,今抽取n件(1≤n≤a+b),则次品数ξ的分布列为P(ξ=k)=CaCbknkCna+bk=0,1,L,n..⑶超几何分布与二项分布的关系.设一批产品由a件次品、b件正品组成,不放回抽取n件时,其中次品数ξ服从超几何分布.若放回式抽取,则其中次品数h的分布列可如下求得:把a+b个产品编号,则抽取n次共有(a+b)n个可能结果,等可能:(η=k)含Ckakbnk个结果,故P(η=k)=Cnab(a+b)naank。

k=0,1,2,L,n,即h~B(n).[我们先为k个次a+ba+ba+bnkknk=Cak()k(1)n品选定位置,共Ck种选法;然后每个次品位置有a种选法,每个正品位置有b种选法]可以证明:当产品总数n很大而抽取个数不多时,P(ξ=k)P(η=k),因此二项分布可作为超几何分布的近似,无放回抽样可近似看作放回抽样.三、数学期望与方差.1.期望的含义:一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为xx1x2…xi…Pp1…p2pi…则称Ex=xp+xp+L+xp+L为ξ的数学期望或平均数、均值。

数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型1122nn随机变量取值的平均水平.2.⑴随机变量h=ax+b的数学期望:Eh=E(ax+b)=aEx+b①当a=0时,E(b)=b,即常数的数学期望就是这个常数本身.②当a=1时,E(x+b)=Ex+b,即随机变量ξ与常数之和的期望等于ξ的期望与这个常数的和.③当b=0时,E(ax)=aEx,即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.⑵单点分布:Ex=c1=c其分布列为:P(x=1)=c.0⑶两点分布:Ex=0q+1p=p,其分布列为:(p+q=1)ξ1⑷二项分布:Ex=kn!pkqnk=np其分布列为x~k!(nk)!Pqp变量ξ的方差与标准差都反映了随机变量ξ取值的稳定与波动。

集中与离散的程度.Dx越小,稳定性越高,波B(n,p).(P为发生x的概率)⑸几何分布:Ex=1其分布列为x~q(k,p).(P为发生x的概率)p3.方差、标准差的定义:当已知随机变量ξ的分布列为P(x=x)=p(k=1,2,L)时,则称kkDx=(xEx)2p+(xEx)2p+L+(xEx)2p+L为ξ的方差.显然Dx0,故sx=Dx.sx为ξ的根方差或标准差.随机1122nn..............动越小.4.方差的性质.⑴随机变量h=ax+b的方差D(h)=D(ax+b)=a2Dx.(a、b均为常数)⑵单点分布:Dx=0其分布列为P(x=1)=p⑶两点分布:Dx=pq其分布列为:(p+q=1)ξP0q1p⑷二项分布:Dx=npq⑸几何分布:Dx=qp25。

展开阅读全文
 温馨提示:
下载提示
关于本文
本文标题:高考数学概率与统计专题复习.docx
链接地址:https://www.999doc.com/571204.html
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 联系我们

copyright © 2016-2021  999doc三九文库网 版权所有

经营许可证编号:苏ICP备2020069977号  网站客服QQ:772773258  联系电话:0518-83073133