• / 6

高考数学总复习基础知识与典型例题04三角函数.docx

资源描述:
《高考数学总复习基础知识与典型例题04三角函数.docx》由本站会员分享,支持在线阅读,更多《高考数学总复习基础知识与典型例题04三角函数优质整理.docx》相关的内容可在三九文库网上搜索。

{}{}函x的角a的大小唯一确定,\三角函数是以角为自变量,例4.若a是第三象限义⑵根据三角函数定义可以推出一些三角公式:2k90①诱导公式:即kp则2是(){}{}1=0.017451=57.30=5718′(C)三角函数相关知识关系表角数学基础知识与典型例题第四章三角函数1。

①与a(0≤a<360)终边相同的角的集合例1.已知2弧度的圆心(角a与角b的终边重合):b|b=k360o+a,kZ;角所对的弦长为2,那么②终边在x轴上的角的集合:b|b=k180o,kZ;这个圆心角所对的弧长③终边在y轴上的角的集合:为()b|b=k180o+90o,kZ;(A)2④终边在坐标轴上的角的集合:b|b=k90o,kZ.(B)sin22.角度与弧度的互换关系:360=2p180=p2注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角sin1的弧度数为零,熟记特殊角的弧度制.(D)2sin11.三角函数定义:利用直角坐标系,可以把直角三角例3。

已知角a的终边经形中的三角函数推广到任意角的三角数.在a终边上过P(4,3),求任取一点P(x,y)(与原点不重合),记2sina+cosa的值.r=|OP|=x2+y2,三角则sina=y,cosa=x,tana=y,cota=x。rry数注:⑴三角函数值只与角a的终边的位置有关,由定以比值为函数值的函数.角,且cosq=cosq,2q2aa或2aa之间函数值关系(kZ),其规律是“奇变偶不变,(A)第一象限角符号看象限”;如sin(270a)=cosa(B)第二象限角②同角三角函数关系式:平方关系。

倒数关系,商(C)第三象限角数关系.(D)第四象限角⑶重视用定义解题.⑷三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法.如单位圆例5.正弦线:MP;余弦线:OM;正切线:AT若cosq>0,且sin2q<0,则角q的终边所在象限是()(A)第一象限2ar,扇形面积公的3.弧度制下,扇形弧长公式=1概例2.已知a为第三象(B)第二象限(C)第三象限念式S=1R=1R2|a|,其中a为弧所对圆心角的弧限角,则度数。222是()a所在的象限2。

各象限角的各种三角函数值符号:(D)第四象限一全二正弦,三切四余弦(A)第一或第二象限(B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限rcosa=sina=yxyxrtana=x,cota=y(纵坐标y的符号)(横坐标x的符号)数公式组三例7.已知tanα,tanβ是公方程x2+33x+4=0两tan(p+x)=tanxtan(2px)=tanx(A)2p(B)2p或pcos(px)=cosxcot(px)=cotx31tanatanbtan(ab)=1+tanatanb(A)2(B)2+3例9。

设a(0,),若sina=,则2cos(a+)==1+cosa,sin2cos2a究三角函数图象及性质做准备.式2a=a+baba+bab④化弦(切)法。将三角函数利用同角三角函例12.已知a为锐角,且数基本关系化成弦(切)。tana=12,这里辅助角j所在象限由a、b的符号确定,j角的sin2acos2a的值.a确定。三角函数的公式:(一)基本关系例6.化简:1sin2440o三公式组二(kZ)角sin(2kp+x)=sinx,cos(2kp+x)=cosx函tan(2kp+x)=tanx。

cot(2kp+x)=cotxsin(x)=sinxtan(x)=tanx式cos(x)=cosxcot(x)=cotx根,且α,β(p,p),公式组四公式组五22sin(p+x)=sinxsin(2px)=sinx则α+β等于()cos(p+x)=cosxcos(2px)=cosx3cot(p+x)=cotxcot(2px)=cotx公式组六33sin(px)=sinxtan(px)=tanx(C)p或2p3(二)两角和与差公式(D)p公式组一3cos(a+b)=cosacosbsinasinbcos(ab)=cosacosb+sinasinbsin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(ab)=sinacosbcosasinb例8。

tan15+cot15的值是()tana+tanbtanatanbtan(a+b)=注:⑴以上公式务必要知道其推导思路,从而清晰p地“看出”它们之间的联系,它们的变化形式.2如tan(a+b)(1tanatanb)=tana+tanb3pa1cosa54222=2等.()从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.71⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外,还为研(A)5(B)57三⑶三角函数恒等变形的基本策略。(C)2(D)4角①常值代换:特别是用“1”的代换,如1=cos2θ+sin2例10.sin163sin223+函θ=tanxcotx=tan45等。

sin253sin313=()数②项的分拆与角的配凑。113322222)))公如分拆项:sinx+2cosx=(sinx+cosx)+cosx=1+cosx;(A(B)2(C2(D2配凑角(常用角变换):例11.求下列各式的2a=(a+b)+(ab)、2b=(a+b)(ab)、值:⑴1+tan75o;1tan75o2+2、b=22、⑵tan17+tan28+tan17tan28a=(a+b)b等.③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。求⑤引入辅助角。asinθ+bcosθ=a2+b2sin(θ+j),sin2acosasina值由tanj=bcos2a=cos2asin2a=2cos2a1=12sin2a(C)4(D)432=1cosatan2a=2tana4。

求sin2a+cos2a+1的值.:公式组二sin2a=2sinacosaa1tan2asin23例13.已知α为第二象限角,且sinα=15sin(a+)p41+cosatana2=1+cosa=1+cosacosa2=2,,2,2,2,2sin2acos2a+a)=1,(1)求tana的值;(2)求角例14.已知tan(p1+cos2a的值函4例15.已知sina=2cosa,⑴求sina4cosa5sina+2cosa的值;

⑵求sin2a+2sinacosa的值.1cosasina1cosa=sina公式组三111cos(pa)=sinacos(p+a)=sinasin(pa)=cosa2111sin(p+a)=cosatan(pa)=cotatan(p+a)=cota2:常用数据45609030、、、的三角函数值sin15=cos75=62,sin75o=cos15o=6+244tan15o=cot75o=23,tan75o=cot15o=2+3三数公式2王新敞4。

求sinacosa的值.

函数y=Asin(wx+j)的图像和性质以函数y=sinx为基础,通过图像变例19.在△ABC中,已知cosA=513,sinB=,则cosC的值为((A)1665或换来把握.如①y=sinx图变化②y=Asin(wx+j)(A>0,w>0)相应地,①的单调增区间2+2kp为变p2+2kp的解集是②的增区间.2+2kp≤wx+j≤式3)55616561665(B)65(C)65(D)65例20.若关于x的方程2cos2(p+x)sinx+a=0有实根,求实数a的取值范为例pp2+2kp。

p[p+2kp,+2kp][(2k1)p,2kp]pp1上为增函数;2kpj2kp+pj上为增函数;2,2+2kp][2kp,(2k+1)p]单调[+2kp,性2上为减函数.2kp+j2kp+pj(kZ),2ww2(kZ),对称中心(kp,0);2,0).2的最小正周期是(2(B)p数62x)(x[0,p])为增函数的区间是((B)[p(A)[0,p3]12,12]6]6,p]例24.函数y=2cos(x)(≤x≤p)的最小值是()围。

三角函数的性质:w)y=sinxy=cosxy=Asin(wx+j(A、>0)定义RRR域值域[1,1][1,1][A,A]三周期2p2p2p角性w函奇偶奇函数偶函数当j0,非奇非偶,当数性j=0,奇函数22wwp3p2上为增函数;上为减函数.p3(kZ)2上为减函数(kZ)注:⑴y=sin(wx+j)或y=cos(wx+j)(w0)的周期T=2p;w⑵y=sin(wx+j)的对称轴方程是x=kp+py=cos(wx+j)的对称轴方程是x=kp(kZ)。

展开阅读全文
 温馨提示:
下载提示
关于本文
本文标题:高考数学总复习基础知识与典型例题04三角函数.docx
链接地址:https://www.999doc.com/571193.html
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 联系我们

copyright © 2016-2021  999doc三九文库网 版权所有

经营许可证编号:苏ICP备2020069977号  网站客服QQ:772773258  联系电话:0518-83073133