线性代数第三章向量复习题整理版

【文章导读】向量复习题（3） 一、填空题： 1.当时，向量线性无关. 2..向量则， 3.如果线性无关，且不能由线性表示，则的线性 4.设,，当时，线性相关. 5.一个非零向量是线性的，一个零向量是线性的. 6.设向量组A:线性无关，，，线性 7.设为阶方阵

向量复习题（3） 一、填空题： 1.当时，向量线性无关. 2..向量则， 3.如果线性无关，且不能由线性表示，则的线性 4.设,，当时，线性相关. 5.一个非零向量是线性的，一个零向量是线性的. 6.设向量组A:线性无关，，，线性 7.设为阶方阵，且，是AX=0的两个不同解，则一定 线性 8.向量组能由向量组线性表示的充分必要条件是。(填大于，小于或等于) 9.设向量组,,线性相关，则的值为。 二、选择题： 1..阶方阵的行列式,则的列向量（） Ａ．线性相关　Ｂ．线性无关　Ｃ．　Ｄ． 2.设为阶方阵，，则的行向量中（） A、必有个行向量线性无关B、任意个行向量构成极大线性无关组 C、任意个行向量线性相关D、任一行都可由其余个行向量线性表示 3。

设有维向量组（Ⅰ）：和（Ⅱ）：，则（）． A、向量组（Ⅰ）线性无关时，向量组（Ⅱ）线性无关 B、向量组（Ⅰ）线性相关时，向量组（Ⅱ）线性相关 C、向量组（Ⅱ）线性相关时，向量组（Ⅰ）线性相关 D、向量组（Ⅱ）线性无关时，向量组（Ⅰ）线性相关 4.下列命题中正确的是() (A)任意个维向量线性相关(B)任意个维向量线性无关 (C)任意个维向量线性相关 　(D)任意个维向量线性无关 5.向量组线性相关且秩为s，则() （A） 　　　　(B)(C) 　　　(D) 6.维向量组(3£s£n）线性无关的充要条件是（）. (A）中任意两个向量都线性无关 (B)中任一个向量都不能用其余向量线性表示 (C)中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D)中不含零向量 7。

向量组线性无关的充要条件是（） A、任意不为零向量 B、中任两个向量的对应分量不成比例 C、中有部分向量线性无关 D、中任一向量均不能由其余n1个向量线性表示 8.设为阶方阵，，则的行向量中（） A、必有个行向量线性无关 B、任意个行向量构成极大线性无关组 C、任意个行向量线性相关 D、任一行都可由其余个行向量线性表示 9.设为阶方阵，且秩是非齐次方程组的两个不同的解向量,则的通解为() A、B、C、D、 10.已知向量组的秩为2，则（）. A、3B、3C、2D、2 11.设为阶方阵，，则的行向量中（） A、必有个行向量线性无关 B、任意个行向量构成极大线性无关组 C、任意个行向量线性相关 D、任一行都可由其余个行向量线性表示 12。

设向量组A:线性无关，则下列向量组线性无关的是（） A、，， B、，， C、，， D、，， 13.A、B均为n阶方阵，X、Y、b为阶列向量，则方程有解的充要条件是（） A、B、C、D、 14.已知向量组A线性相关，则在这个向量组中( ) (A)必有一个零向量. (B)必有两个向量成比例. （C)必有一个向量是其余向量的线性组合. (D)任一个向量是其余向量的线性组合. 15.设为阶方阵，且秩,是非齐次方程组的两个不同的解向量,则的通解为() （A）（B)（C)(D) 16.已知向量组线性相关，则（） （A）该向量组的任何部分组必线性相关. （B)该向量组的任何部分组必线性无关。

（C)该向量组的秩小于. (D)该向量组的最大线性无关组是唯一的. 17．已知则() （A）线性无关（B)线性相关 （C)能由线性表示(D)能由线性表示 18.若有则k等于 (A)1(B)2(C)(D)4 第三题计算题： 1.已知向量组 （1）求向量组的秩以及它的一个极大线性无关组； （2）将其余的向量用所求的极大线性无关组线性表示。 2.求向量组：a，，a，，的一个极大无关组，并将其余向量由它线性表示. 3.设 1)a为何值时,

线性无关. 2)a为何值时,线性相关. 4.求向量组的极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示. 5.已知，问为何值时，可由唯一线性表示？并写出表示式 6.设矩阵, 求矩阵A的列向量组的一个极大无关组,并把不属于极大无关组的列向量用极大无关组线性表示. 7.求向量组:，，，，的一个极大无关组，并将其余向量由它线性表示. 8.试求向量组=(1,1,2,2)T。

=(0,2,1,5)T,=(2,0,3,1)T,=(1,1,0,4)T的秩和该向量组的一个最大无关组，并将其他向量用此最大无关组表示。 9.求向量组=(1,2,3,1,2)T,=(3,1,5,3,1)T, =(5,0,7,5,4)T,=(2,1,2,2,3)T的秩和该向量组的一个最大无关组，并将不在最大无关组中的向量用最大无关组线性表示。 四、证明题：（10分） 1.设向量组线性无关，证明也线性无关。 2.设向量组：线性无关，求证：，，线性无关. 3。

已知向量组线性无关，，试证明向量组线性无关. 4.已知向量组线性无关，线性无关. 5.若向量组线性无关，而，，，试证：线性无关。 6.已知向量组:，，向量组:，，，证明：向量组与向量组等价. 第10页（共6页）