线性代数期末复习题网络版

【文章导读】线性代数复习题线性代数复习题一、一、判断题判断题正确在括号里打，错误打把三阶行列式的第一列减去第二列，同时把第二列减去第一列，这样得到的新行列式与原行列式相等，亦即若一个行列式等于零，则它必有一行（列）元素全为零，或有两行（列）完全相同，或有两行（列）元素成比例

线性代数复习题线性代数复习题一、一、判断题判断题(正确在括号里打，错误打)1.把三阶行列式的第一列减去第二列，同时把第二列减去第一列，这样得到的新行列式与原行列式相等，亦即abcabbacabcabbac.()abcabbac2.若一个行列式等于零，则它必有一行（列）元素全为零，或有两行（列）完全相同，或有两行（列）元素成比例.()3.若行列式D中每个元素都大于零，则D0.()4.设AA,BB,CC都是n阶矩阵，且ABCABCEE，则CABCABEE.()5.若矩阵AA的秩为r，则AA的r1阶子式不会全为零.()6.若矩阵AA与矩阵BB等价，则矩阵的秩R(AA)=R(BB).()7.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

()8.若向量组1,2,...,s线性相关，则1一定可由2,...,s线性表示.()9.向量组1,2,...,s中，若1与s对应分量成比例，则向量组1,2,...,s线性相关.()10.1,2,...,s(s3)线性无关的充要条件是：该向量组中任意两个向量都线性无关.()11.当齐次线性方程组的方程个数少于未知量个数时，此齐次线性方程一定有非零解.()12.齐次线性方程组一定有解.()13.若为可逆矩阵AA的特征值，则为AA1的特征值.()14.方程组(EEA)xx00的解向量都是矩阵AA的属于特征值的特征向量.()15.n阶方阵AA有n个不同特征值是AA可以相似于对角矩阵的充分条件.()16.若矩阵AA与矩阵BB相似。

则R(AA)R(BB).()二二、单项选择题、单项选择题1.设行列式a11a21a12a22m,a13a23a12a21n,则行列式a11a21a12a13a22a23()1(A)mn(B)(mn)(C)nm(D)mn3862.行列式512的元素a21的代数余子式A21的值为()107(A)33(B)33(C)56(D)5611011x11113.四阶行列式11111中x的一次项系数为()11(A)1a11a12a22...an2(B)1...a1n...a2n...ann(C)4an1an2(D)4.........ann...a1nD1(D)D2(1)n(n1)D14.设D1a21...an1。

D2an1,1...a11an1,2...a12...an1,n,则D2与D1的关系是()(A)D2D1a0(B)D2D1ba0b0000(C)D2n(n1)(1)25.n阶行列式Dn的值为()000abb000a(A)anbn(B)anbn(C)a(1)nn1bn(D)n(ab)1236.已知AA1012,则AA*()001(A)1(B)2(C)2(D)37.设AA是n阶方阵且AA5，则(5AAT)1()(A)5n1(B)5n1(C)5n1(D)5n8.设AA是mn矩阵，BB是nm矩阵(mn)，则下列运算结果是m阶方阵的是()(A)ABAB(B)AATBBT(C)BABA(D)(AABB)T9。

AA和BB均为n阶方阵，且(AABB)2AA22ABABBB2，则必有((A)AAEE)(B)BBEE(C)AABB(D)ABABBABA10.设AA、BB均为n阶方阵，满足等式ABABOO，则必有()(A)AAOO或BBOO(B)AABBOO(C)AA0或BB0(D)AABB011.设AA是方阵，若有矩阵关系式ABABACAC，则必有()(A)AAOO(B)BBCC时AAOO(C)AAOO时BBCC(D)AA0时BBCC2a1112.已知方阵AAa21a12a22a13a21a23,BBa11a22a12a23a13，以及初等变换矩阵a31a32a33a31a11a32a12a33a13010PP100。

PP10012010，则有()001101(A)APAP1PP2BB(B)APAP2PP1BB(C)PP2PP1AABB(D)PP1PP2AABB13.设AA、BB为n阶对称阵且BB可逆，则下列矩阵中为对称阵的是()(A)ABAB1BB1AA(B)ABAB1BB1AA(C)BB1ABAB(D)(ABAB)214.设AA、BB均为n阶方阵，下面结论正确的是()(A)若AA、BB均可逆，则AA+BB可逆(B)若AA、BB均可逆，则ABAB可逆(C)若A+BA+B均可逆，则AABB可逆(D)若AA+BB可逆，则AA、BB均可逆15.下列结论正确的是()(A)降秩矩阵经过若干次初等变换可以化为满秩矩阵(B)满秩矩阵经过若干次初等变换可以化为降秩矩阵(C)非奇异阵等价于单位阵(D)奇异阵等价于单位阵16。

设矩阵AA的秩为r，则AA中()(A)所有r1阶子式都不为0(B)所有r1阶子式全为0(C)至少有一个r阶子式不为0(D)所有r阶子式都不为017.设AA、BB、CC均为n阶矩阵，且ABCABC=EE，以下式子(1)BCABCA=EE，(2)BACBAC=EE，(3)CABCAB=EE，(4)CBACBA=EE中，一定成立的是()(A)(1)(3)(B)(2)(3)(C)(1)(4)(D)(2)(4)18.设AA是n阶方阵，且AAsOO(s为正整数)，则(EEAA)1等于()(A)1EEAA(B)EEAA1(C)AAAA2...AAs(D)EEAA...AAs119.已知矩阵AA312101，

AA*是AA的伴随矩阵，则AA*中位于(1,2)的元素是(214(A)6(B)6(C)2(D)23)20.已知AA为三阶方阵，R(AA)=1，则()(A)R(AA)3(B)R(AA)2(C)R(AA)1(D)R(AA)021.已知34矩阵AA的行向量组线性无关，则矩阵AAT的秩等于()(A)122.设两个向量组1,2,...,s和1,2,...,s均线性无关，则()(A)存在不全为0的数1,2,...,s使得(B)2(C)3(D)41122...ss00和1122...ss00(B)存在不全为0的数1,2,...,s使得1(11)2(22)...s(ss)00(C)存在不全为0的数1,2,..

.,s使得1(11)2(22)...s(ss)00(D)存在不全为0的数1,2,...,s和不全为0的数1,2,...,s使得1122...ss00和1122...ss0023.设有4维向量组1,2,...,6，则()(A)1,2,...,6中至少有两个向量能由其余向量线性表示(B)1,2,...,6线性无关(C)1,2,...,6的秩为4(D)上述 都不对24.设1,2,3线性无关，则下面向量组一定线性无关的是()(A)00,2,3(B)1,22,3(C)12,23,31(D)12,23,3125.n维向量组1,2,...,s(3sn)线性无关的充要条件是()(A)1,2,...,s中任意两个向量都线性无关(B)1。

2,...,s中存在一个向量不能用其余向量线性表示(C)1,2,...,s中任一个向量都不能用其余向量线性表示(D)1,2,...,s中不含零向量26.下列命题中正确的是()(A)任意n个n+1维向量线性相关(B)任意n个n+1维向量线性无关(D)任意n+1个n维向量线性无关(C)任意n+1个n维向量线性相关4a11x1a12x2...a1nxn0axax...ax02112222nn27.已知线性方程组的系数行列式D=0，则此方程组()...an1x1an2x2...annxn0(A)一定有唯一解(C)一定无解(B)一定有无穷多解(D)不能确定是否有解a11x1a12x2...a1nxnb1axax。

..axb2112222nn228.已知非齐次线性方程组的系数行列式D=0，把D的第一列an1x1an2x2...annxnbn换成常数项得到的行列式D10，则此方程组()(A)一定有唯一解(C)一定无解(B)一定有无穷多解(D)不能确定是否有解29.已知AA为mn矩阵，齐次方程组AxAx00仅有零解的充要条件是()(A)AA的列向量线性无关(C)AA的行向量线性无关(B)AA的列向量线性相关(D)AA的行向量线性相关30.已知AA为mn矩阵，且方程组AxAxbb有唯一解，则必有()(A)R(AA,bb)m(B)R(AA,bb)n(C)R(AA,bb)m(D)R(AA,bb)n31.已知n阶方阵AA不可逆。

则必有()(A)R(AA)n(B)R(AA)n1(C)AA00(D)方程组AxAx00只有零解32.n元非齐次线性方程组AxAxbb的增广矩阵的秩为n+1，则此方程组()(A)有唯一解(B)有无穷多解(C)无解(D)不能确定其解的数量33.已知1,2是非齐次线性方程组AxAxbb的任意两个解，则下列结论错误的是()(A)12是AxAx00的一个解(C)12是AxAx00的一个解(B)1(12)是AxAxbb的一个解2(D)212是AxAxbb的一个解34.若vv1,vv2,vv3,vv4是线性方程组AxAx00的基础解系，则vv1vv2vv3vv4是该方程组的()(A)解向量(B)基础解系(C)通解(D)AA的行向量35。

若是线性方程组AxAxbb的解，是方程AxAx00的解，则以下选项中是方程AxAxbb的解的是()(C为任意常数)(A)C(B)CC(C)CC(D)C36.已知mn矩阵AA的秩为n1，1,2是齐次线性方程组AxAx00的任意两个不同的解，k为任意常数，则方程组AxAx00的通解为()(A)k1(B)k2(C)k(12)5(D)k(12)37.n阶方阵AA为奇异矩阵的充要条件是()(A)AA的秩小于n(B)AA0(C)AA的特征值都等于零(D)AA的特征值都不等于零38.已知AA为三阶方阵，EE为三阶单位阵，AA的三个特征值分别为1,2,3，则下列矩阵中是可逆矩阵的是()(A)AAEE(B)AAEE(C)AA3EE(D)AA2EE39。

已知1,2是n阶方阵AA的两个不同特征值，对应的特征向量分别为1,2，则()(A)1和2线性相关(C)1和2正交(B)1和2线性无关(D)1和2的内积等于零40.已知AA是一个n(3)阶方阵，下列叙述中正确的是()(A)若存在数和向量使得AA，则是A的属于特征值的特征值(B)若存在数和非零向量使得(EEAA)00，则是AA的特征值(C)AA的两个不同特征值可以有同一个特征向量(D)若1,2,3是AA的三个互不相同的特征值，1,2,3分别是相应的特征向量，则1,2,3有可能线性相关41.已知0是矩阵AA的特征方程的三重根，AA的属于0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有()(A)k3(B)k3(C)k3(D)k342。

矩阵AA与BB相似，则下列 不正确的是()(A)R(AA)=R(BB)(B)AA=BB(C)AABB(D)AA与BB有相同的特征值43.n阶方阵AA具有n个线性无关的特征向量是AA与对角阵相似的()(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件44.n阶方阵AA是正交矩阵的充要条件是()(A)AA相似于单位矩阵EE(C)AATAA1(B)AA的n个列向量都是单位向量(D)AA的n个列向量是一个正交向量组45.已知AA是正交矩阵，则下列结论错误的是()(A)AA1(C)AA1AAT2(B)AA必为1(D)AA的行(列)向量组是单位正交组 6.n阶方阵AA是实对称矩阵，则()(A)AA相似于单位矩阵EE(C)AA1AAT(B)AA相似于对角矩阵(D)AA的n个列向量是一个正交向量组47。