《二次根式》教学反思_三九文库

2021-12-09 17:32:49本页面

【文章导读】教学时间课题二次根式课型新授教学目标知识技能理解二次根式的定义,会用算术平方根的概念解释二次根式的意义会确定二次根式有意义的条件,知道≥是非负数,并会运用会进行二次根式的平方运算,会对被开方数为平方数的二次根式进行化简过程方法经历观察、比较、概括二次根式的定义通

《二次根式》教学反思_三九文库


【正文】

1、教学时间课题 二次根式课型新授教学目标知识技能理解二次根式的定义,会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.会确定二次根式有意义的条件,知道(≥0)是非负数,并会运用.会进行二次根式的平方运算,会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.过程方法经历观察、比较、概括二次根式的定义.通过探究二次根式的条件和结果,达成知识目标2.通过探究和所含运算、运算顺序、运算结果分析,归纳并掌握性质.情感态度培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力,体验数学发现的乐趣.教学重点1.有意义的条件. 2.≥0时 ≥0的应用. 3.和的运算、化简教学难点<0时的化简.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入 导语设计:在勾股定理和四边形两章中。

2、常运用三个可逆的式子:           二、例题  例 取什么值时,下列各式在实数范围内有意义:  注教及反思  分析:  (1)题是两个二次根式的和,x的取值必须使两个二次根式都有意义;    (3)题是两个二次根式的和,x的取值必须使两个二次根式都有意义;  (4)题的分子是二次根式,分母是含x的单项式,因此x的取值必须使二次根式有意义,同时使分母的值不等于零.  解因为 ,且 ,所以 ,所以例3 分析:第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式.把它们分别分解因式后,再利用二次根式的基本性质把式子化简,化简中应注意利用题中的隐含条件 .  解 因为 ,所以 ,| |= .(
才由同类二次根式的定义得 = . 解:首先把根式化为最简二次根式: ==|b|· 由题意得 ∴ ∴ 五、归纳小结 本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题. 六、布置作业 1.习题 .选用课时作业设计.教学反思: 作业设计 一、选择题 1.已知直角三角形的两条直角边的长分别为 ,那么斜边的长应为( ).(结果用最简二次根式) b. d.以上都不对 2.小明想自己钉一个长与宽分别为 的长方形的木框,为了增加其稳定性,他沿长方形的对角线又钉上了一根木条,木条的长应为( )米.(结果同最简二次根式表示) b. 二、填空题 1.某地有一长方形鱼塘,已知鱼塘的长是宽的2倍,它的面积是 ,
年八年级下册教案设计第十六章二次根式备课人:黄亚明 黄靓 审核人:郝永昌 二次根式教案序号:1 时间: 日教学内容 二次根式的概念及其运用教学目标 理解二次根式的概念,并利用( )的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.教学重难点关键 1.重点:形如( )的式子叫做二次根式的概念; 2.难点与关键:利用“( )”解决具体问题.教学过程一、复习引入 (学生活动)请同学们 完成下列三个课本p2的三个思考题:二、探索新知 很明显、,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如( )的式子叫做二次根式,“《二次根式》教学反思

3、并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求.重难点关键 1.重点:最简二次根式的运用. 2.难点关键:会判断这个二次根式是否是最简二次根式.教学过程一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书) 1.计算(1),(2),(3) 老师点评:=,=,= 2.现在我们来看本章引言中的问题:如果两个电视塔的高分别是 ,那么它们的传播半径的比是 .它们的比是.二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点: 1.被开方数不含分母; 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 那么上题中的比是否是最简二次根式呢?如果不是。

4、∴x=±2,但∵ ,∴ = ∴ .备课人:黄亚明 黄靓 审核人:郝永昌 二次根式的加减(1)教案总序号:7 时间: 日 教学内容 二次根式的加减 教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法. 先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简. 重难点关键 1.重点:二次根式化简为最简根式. 2.难点关键:会判定是否是最简二次根式. 教学过程 一、复习引入 学生活动:计算下列各式. ( ; ( ; ( ; ( 教师点评:上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变,系数相加减. 二、探索新知 学生活动:计算下列
二、探索新知 很明显、,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如( )的式子叫做二次根式,“”称为二次根号. (学生活动)议一议: 1. 1有算术平方根吗? 的算术平方根 ? 3.当 ,有意义吗? 老师点评:(略) 例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、( )、 、( ≥0). 分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0. 解:二次根式有:、( )、 、( );不是二次根式的有:、. 例2.当x 时,在实数范围内有意义? 分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以 ,才能有意义. 注教及反思解:由 ,得:x≥ 当x≥时,在实数范围内有意义. 三、巩固练习 教材p练习 . 四、应用拓展 例3.当x 时,+在实数范围内有意义? 分析:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的 . 解:依题意,得 由①得:x≥ 由②得:x≠ 1 当x≥ 且x≠ 1时,+在实数范围内有意义. 例 )已知y=+5,求的值.(答案:2)(2)若+=0,求 的值.(答案:) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1.形如( )的式子叫做二次根式,“”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 六、布置作业 第一课时作业设计 一、选择题 1.下列式子中,是二次根式的是( ) a. b. c. 2.下列式子中,不是二次根式的是( ) a. b. c. d. 3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是( ) b. c. d.以上皆不对 二、填空题注教及反思 1.形如 的式子叫做二次根式. 2.面积为a的正方形的边长为 . 3.负数 平方根. 三、综合提高题 1.某工厂要制作一批体积为 的产品包装盒,其高为 ,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应 ? 2.当x 时,+x2在实数范围内有意义? 3.若+有意义,则= . 4。

5、得 , , 所以或 或 或2.(1)==+1 (2)==+1 (3)== 1 (4) 理由:两边平方得 所以 二次根式的加减(3)第三课时 教学内容 含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除;多项式与单项式相乘、相除;多项式与多项式相乘、相除;乘法公式的应用. 教学目标 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用. 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算. 重难点关键 重点:二次根式的乘除、乘方等运算规律; 难点关键:由整式运算知识迁移到含二次根式的运算. 教学过程 一、复习引入 学生活动:请同学们完成下列各题: 1.计算 (1)( )·zx
化简: a,阅读下面的解答过程,请判断是否正确?若不正确,请写出正确的解答过程: 解: ·=( ) 2.若 为实数,且y=,求的值. 二次根式的加减(1)第一课时 教学内容 二次根式的加减 教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法. 先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简. 重难点关键 1.重点:二次根式化简为最简根式. 2.难点关键:会判定是否是最简二次根式. 教学过程 一、复习引入 学生活动:计算下列各式. ( ; ( ; ( ; ( 教师点评:上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变,《二次根式》教学反思

6、进行化简,并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法.情感态度培养学生观察、猜想的习惯和能力,勇于探索知识之间内在联系.教学重点双向运用(≥ )进行二次根式乘法运算. 教学难点被开方数的最优分解因数或因式的方法.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语设计:上节课学习了二次根式的定义和三个性质,这节课开始学习二次根式的运算,先来学习乘法运算。二、探究新知(一)二次根式乘法法则活动 .填空,完成课本探究12.用1中所发现的规律比较大小× ;× 活动2、给出二次根式的乘法法则活动3、思考下列问题:公式中为什么要加≥0, ?两个二次根式相乘其实就是 不变, 相乘(≥0, )=

7、多项式与单项式相乘、相除;多项式与多项式相乘、相除;乘法公式的应用. 教学目标 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用. 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算. 重难点关键 重点:二次根式的乘除、乘方等运算规律; 难点关键:由整式运算知识迁移到含二次根式的运算. 教学过程 一、复习引入 学生活动:请同学们完成下列各题: 1.计算 (1)( )·zx (2)( )÷xy 2.计算 (1)( )( ) (2)( +( 老师点评:这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有(1)单项式×单项式;(2)单项式×多项式;(3)多项式÷单项式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的运用. 二、探索新知 如果把上面的 改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?仍成立. 整式运算中的 是一种字母。
5.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。 本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。在教学过程中,以生活实例为主,让学生体会到数据在生活中的重要性。九年级数学(上)知识点 版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。第二十一章、二次根式  知识概念二次根式:一般地,形如√ā( )的代数式叫做二次根式。当 时,√a表示a的算数平方根,其中√ 对于本章内容,教学中应达到以下几方面要求:1. 理解二次根式的概念,了解被开方数必须是非负数的理由;2. 了解最简二次根式的概念;3. 理解并掌
已经用到过简单的二次根式运算,在本章中将系统地学习二次根式的运算。本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质.二、探究新知(一)定义及非负性活动1、填空,完成课本思考1:,,,活动2、观察其形式上的共同点,被开方数的共同点,说明各式所表示的共同意义.活动3、给出二次根式的定义,介绍二次根式的读法.活动4、思考下列问题:①的运算结果是3,是不是二次根式?3是不是?②定义中为什么要加≥0?若 ,表示什么?有无意义?③当 时,表示什么?结果是什么?当 时,表示什么?可不可能为负数?(≥0)是什么样的数呢?例1、当x是怎样的实数时,下列二次根式有意义?在下列二次根式有意义的情况下,其运算结果是怎样的实数

8、多项式与单项式相乘、相除;多项式与多项式相乘、相除;乘法公式的应用. 教学目标 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用. 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算. 重难点关键 重点:二次根式的乘除、乘方等运算规律; 难点关键:由整式运算知识迁移到含二次根式的运算. 教学过程 一、复习引入 学生活动:请同学们完成下列各题: 1.计算 (1)( )·zx (2)( )÷xy 2.计算 (1)( )( ) (2)( +( 老师点评:这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有(1)单项式×单项式;(2)单项式×多项式;(3)多项式÷单项式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的运用. 二、探索新知 如果把上面的 改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?仍成立. 整式运算中的 是一种字母。
二次根式除法公式的双向运用;2.进行二次根式除法运算的一般步骤,观察式子特点灵活选取最优解法.3.最简二次根式概念五、作业设计必做: )(4)选做: 点题,板书课题.学生计算,观察对比,类比上节课知识找规律结合探究内容师生总结教师组织学生小组交流,进行讨论.学生板演,师生订正学生板演并讲解解题过程及依据找学生说明解题过程,引导学生先观察、分析,解题后养成说明理由的反思习惯.指导学生交流,教师总结学生观察刚做过的题的结果,含根式的结果中根式的特点.教师及时肯定学生的结论并加以引导和整理汇总.学生说解题方法,书写解题过程体会化简二次根式再实际问题中的应用学生 完成巩固新知学生思考,讨论,阐述个人见《二次根式》教学反思

9、分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简. 重难点关键 1.重点:二次根式化简为最简根式. 2.难点关键:会判定是否是最简二次根式. 教学过程 一、复习引入 学生活动:计算下列各式. ( ; ( ; ( ; ( 教师点评:上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变,系数相加减. 二、探索新知 学生活动:计算下列各式.( ( (3)+ ( + 老师点评: (1)如果我们把当成x,不就转化为上面的问题吗? =( )=5 (2)把当成y; =( )= (3)把当成z; +2+ = =( )=6 (4)看为x,看为
同学们要深刻理解并牢固掌握.2.在一次根式的化简、计算及求值的过程中,应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件),即被开方数为非负数,以确定被开方数中的字母或式子的取值范围.3.运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时,一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件.4.通过例题的讨论,要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解,解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题.五、作业 ?是什么值时,下列各式在实数范围内有意义?2.把下列各式化成最简二次根式:
…… 通过上述探究你能猜测出: a= ( ),并验证你的结论. 二次根式的乘除第二课时 教学内容 =( ),反过来=( )及利用它们进行计算和化简. 教学目标 理解=( )和=( )及利用它们进行运算. 利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简. 教学重难点关键 1.重点:理解=( ),=( )及利用它们进行计算和化简. 2.难点关键:发现规律,归纳出二次根式的除法规定. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题: 1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式. 2.填空 注教及反思(1)= ,= ; (2)= ,= ;
进行合并后解应用题. 重难点关键 讲清如何解答应用题既是本节课的重点,又是本节课的难点、关键点. 教学过程 一、复习引入 上节课,我们已经讲了二次根式如何加减的问题,我们把它归为两个步骤:第一步,先将二次根式化成最简二次根式;第二步,再将被开方数相同的二次根式进行合并,下面我们讲三道例题以做巩固.二、探索新知例1.如图所示的 中,∠ °,点p从点b开始沿ba边以1厘米/秒的速度向点a移动;同时,点q也从点b开始沿bc边以2厘米/秒的速度向点c移动.问:几秒后△ 的面积为35平方厘米?(结果用最简二次根式表示) 分析:设x秒后△ 的面积为35平方厘米,那么 ,根据三角形面积公式就可以求出x的

10、有意义吗? 老师点评: 例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、( )、 、( ≥0). 分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0. 解:二次根式有:、( )、 、( );不是二次根式的有:、. 例2.当x 时,在实数范围内有意义? 分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以 ,才能有意义. 解:由 ,得:x≥当x≥时,在实数范围内有意义.三、巩固练习 教材p5练习 .四、应用拓展 例3.当x 时,+在实数范围内有意义? 分析:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的 . 解:依题意,得 由①得:x≥ 由②得:x
又是本节课的难点、关键点. 教学过程 一、复习引入 上节课,我们已经讲了二次根式如何加减的问题,我们把它归为两个步骤:第一步,先将二次根式化成最简二次根式;第二步,再将被开方数相同的二次根式进行合并,下面我们讲三道例题以做巩固.二、探索新知例1.如图所示的 中,∠ °,点p从点b开始沿ba边以1厘米/秒的速度向点a移动;同时,点q也从点b开始沿bc边以2厘米/秒的速度向点c移动.问:几秒后△ 的面积为35平方厘米?pq的距离 厘米?(结果用最简二次根式表示) 分析:设x秒后△ 的面积为35平方厘米,那么 ,根据三角形面积公式就可以求出x的值. 解:设x 后△ 的面积为35平方厘米. 则有 依题意。
我们把它归为两个步骤:第一步,先将二次根式化成最简二次根式;第二步,再将被开方数相同的二次根式进注教及反思行合并,下面我们讲三道例题以做巩固.二、探索新知例1.如图所示的 中,∠ °,点p从点b开始沿ba边以1厘米/秒的速度向点a移动;同时,点q也从点b开始沿bc边以2厘米/秒的速度向点c移动.问:几秒后△ 的面积为35平方厘米?pq的距离 厘米?(结果用最简二次根式表示) 分析:设x秒后△ 的面积为35平方厘米,那么 ,根据三角形面积公式就可以求出x的值. 解:设x 后△ 的面积为35平方厘米. 则有 依题意,得: x= 所以秒后△ 的面积为35平方厘米. pq==5 答:秒后△ 的面积为35平方厘米。

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