人教版高中数学,第二章平面向量,单元测试A卷审核通过

【文章导读】人教版高中数学单元测试人教版高中数学单元测试第二章第二章平面向量平面向量时间：时间：分钟分钟满分：满分：分分一、选择题本大题共小题，每小题分，共分与向量，的夹角为的单位向量是，或，，或，设向量，，，则下列结论中正确的是

人教版高中数学单元测试人教版高中数学单元测试第二章第二章平面向量平面向量(A)(A)((时间：时间：120120分钟分钟满分：满分：150150分分))一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1与向量aa(1，3)的夹角为30的单位向量是()1331A(，)或(1，3)B(，)222231C(0,1)D(0,1)或(，)22112设向量aa(1,0)，bb(，)，则下列结论中正确的是()222A|aa||bb|Baabb2Caabb与bb垂直Daabb3已知三个力ff1(2，1)，ff2(3,2)，ff3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力ff4，则ff4等于()A(1。

2)B(1，2)C(1,2)D(1,2)4已知正方形ABCD的边长为1，ABaa，BCbb，ACcc，则aabbcc的模等于()A0B22C.2D225若aa与bb满足|aa||bb|1，aa，bb60，则aaaaaabb等于()133A.B.C1D22226若向量aa(1,1)，bb(1，1)，cc(1,2)，则cc等于()1313AaabbB.aabb22223131C.aabbDaabb22227若向量aa(1,1)，bb(2,5)，cc(3，x)，满足条件(8aabb)cc30，则x()A6B5C4D38向量BA(4，3)，向量BC(2，4)，则ABC的形状为()A等腰非直角三角形B等边三角形C直角非等腰三角形D等腰直角三角形9设点A(1。

2)、B(3,5)，将向量AB按向量aa(1，1)平移后得到AB为()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,7)10若aa(，2)，bb(3,5)，且aa与bb的夹角是钝角，则的取值范围是()1010，B.，A.331010，D.，C.3311在菱形ABCD中，若AC2，则CAAB等于()A2B2C|AB|cosAD与菱形的边长有关12如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()A.P1P2P1P3B.P1P2P1P4C.P1P2P1P5D.P1P2P1P6123456789101112题号答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知向量aa(2。

1)，bb(1，m)，cc(1,2)，若(aabb)cc，则m.14已知向量aa和向量bb的夹角为30，|aa|2，|bb|3，则向量aa和向量bb的数量积aabb.15已知非零向量aa，bb，若|aa||bb|1，且aabb，又知(2aa3bb)(kaa4bb)，则实数k的值为16.如图所示，半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PAPB)PC的最小值是三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知aa，bb，cc在同一平面内，且aa(1,2)(1)若|cc|25，且ccaa，求cc；5(2)若|bb|，且(aa2bb)(2aabb)。

求aa与bb的夹角218(12分)已知|aa|2，|bb|3，aa与bb的夹角为60，cc5aa3bb，dd3aakbb，当实数k为何值时，(1)cd；(2)cd.1119(12分)已知|aa|1，aabb，(aabb)(aabb)，求：22(1)aa与bb的夹角；(2)aabb与aabb的夹角的余弦值20(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(ABtOC)OC0，求t的值21(12分)已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P.求证：(1)BECF。

(2)APAB.22(12分)已知向量OP1、OP2、OP3满足条件OP1OP2OP30，|OP1||OP2||OP3|1.求证：P1P2P3是正三角形第二章第二章平面向量平面向量((AA))答案答案1D2.C3D根据力的平衡原理有ff1ff2ff3ff40，ff4(ff1ff2ff3)(1,2)4D|aabbcc||ABBCAC||2AC|2|AC|22.135B由题意得aaaaaabb|aa|2|aa||bb|cos601，故选B.22121136B令ccaabb，则ccaabb.2232，，27Caa(1,1)，bb(2,5)，8aabb(8,8)(2,5)(6,3)又(8aabb)cc30。

(6,3)(3，x)183x30.x4.8CBA(4，3)，BC(2，4)，ACBCBA(2，1)，CACB(2,1)(2,4)0，C90，且|CA|5，|CB|25，|CA||CB|.ABC是直角非等腰三角形9BAB(3,5)(1,2)(2,3)，平移向量AB后得AB，ABAB(2,3)610210Aaabb310.当aa与bb共线时，，.此时，aa与bb同向，353510.311B如图，设对角线AC与BD交于点O，ABAOOB.CAABCA(AOOB)202，故选B.12A根据正六边形的几何性质P1P2，P1P3，P1P2，P1P4，632P1P2，P1P5，P1P2，P1P6.23P1P2P1P6<。

0，P1P2P1P50，3P1P2P1P3|P1P2|3|P1P2|cos|P1P2|2，62P1P2P1P4|P1P2|2|P1P2|cos|P1P2|2.比较可知A正确3131解析aa(2，1)，bb(1，m)，aabb(1，m1)(aabb)cc，cc(1,2)，2(1)(m1)0.m1.143解析aabb|aa||bb|cos3023cos303.156解析由(2aa3bb)(kaa4bb)2kaa212bb22k120，k6.1162解析因为点O是A，B的中点，所以PAPB2PO，设|PC|x，则|PO|1x(0x1)11所以(PAPB)PC2POPC2x(1x)2(x)2.2211当x时。

(PAPB)PC取到最小值.2217解(1)ccaa，设ccaa，则cc(，2)又|cc|25，2，cc(2,4)或(2，4)(2)(aa2bb)(2aabb)，(aa2bb)(2aabb)0.55|aa|5，|bb|，aabb.22aabbcos1，180.|a||b|a||b|118解由题意得aabb|a||ba||b|cos60233.2(1)当ccdd，ccdd，则5aa3bb(3aakbb)935，且k3，k.5(2)当ccdd时，ccdd0，则(5aa3bb)(3aakbb)0.2915aa23kbb2(95k)aabb0，k.1411219解(1)(aabb)(aabb)|aa|2|bb|21|bb|2。

|bb|2，|bb|，22212aabb2设aa与bb的夹角为，则cos.45.|aa||bb|22122(2)|aa|1，|bb|，21112|aabb|2aa22aabbbb212.|aabb|，222211510又|aabb|2aa22aabbbb212.|aabb|，222212aabbaabb5设aabb与aabb的夹角为，则cos.即aabb与aabb的夹|aabb||aabb|2105225角的余弦值为.520解(1)AB(3,5)，AC(1,1)，求两条对角线的长即求|ABAC|与|ABAC|的大小由ABAC(2,6)，得|ABAC|210，由ABAC(4,4)，得|ABAC|42。

(2)OC(2，1)，(ABtOC)OCABOCtOC2，易求ABOC11，OC25，11由(ABtOC)OC0得t.521证明如图建立直角坐标系xOy，其中A为原点，不妨设AB2，则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(1,2)，F(0,1)(1)BEOEOB(1,2)(2,0)(1,2)，CFOFOC(0,1)(2,2)(2，1)，BECF1(2)2(1)0，BECF，即BECF.(2)设P(x，y)，则FP(x，y1)，CF(2，1)，FPCF，x2(y1)，即x2y2.同理由BPBE，得y2x4，代入x2y2.6868解得x，y，即P5，5.5562822AP24AB，55|AP||AB|。

即APAB.22证明OP1OP2OP30，OP1OP2OP3，(OP1OP2)2(OP3)2，|OP1|2|OP2|22OP1OP2|OP3|2，1OP1OP2，2OP1OP21cosP1OP2，2|OP1||OP2|P1OP2120.同理，P1OP3P2OP3120，即OP1、OP2、OP3中任意两个向量的夹角为120，故P1P2P3是正三角形