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机械工程测试技术基础学习指导——信号及其描述.doc

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机械工程测试技术基础学习指导第一章信号及其描述本章学习要求完成本章内容的学习后应能做到:  1.了解信号分类方法   2.掌握信号时域和频域之间的区别与联系   3.掌握信号频谱分析方法  4.掌握周期信号与瞬变信号频谱特点第一节信号的分类与描述一、信号分类为了深入了解信号的物理实质,将其进行分类研究是非常必要的。以不同的角度来看待信号,可以将信号分为  1.确定性信号与非确定性信号;  (1)确定性信号与非确定性信号确定性信号:可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号。

它可以进一步分为周期信号、非周期信号与准周期信号等,如下图所示。图2.11信号的分类描述周期信号是指经过一定时间可以重复出现的信号,满足条件x(t) = x(t+nT)式中T——周期,T=2π/ω0;。ω0——基频;。n=0,1,…。  例如,下面是一个50Hz正弦波信号10sin(2*π*50*t)的波形,信号周期为1/50=0.02秒。图2.1250Hz正弦波信号波形机械系统中,回转体不平衡引起的振动,往往也是一种周期性运动。例如,下图是某钢厂减速机上测得的振动信号波形(测点3),可以近似地看作为周期信号图2.14某钢厂减速机测点3振动信号波非周期信号是不会重复出现的信号。

例如,锤子的敲击力、承载缆绳断裂时的应力变化、热电偶插入加热炉中温度的变化过程等,这些信号都属于瞬变非周期信号,并且可用数学关系式描述。例如,下图是单自由度振动模型在脉冲力作用下的响应。图2.15单自由度振动模型脉冲响应信号波形准周期信号是非周期信号的特例,处于周期与非周期的边缘情况,是由有限个周期信号合成的,但各周期信号的频率相互间不是公倍数关系,其合成信号不满足周期条件,例如是两个正弦信号的合成,其频率比不是有理数,不成谐波关系。下面是其信号波形图2.16准周期信号波形这种信号往往出现于通信、振动系统,应用于机械转子振动分析、齿轮噪声分析、语音分析等场合。非确定性信号不能用数学关系式描述。

其幅值、相位变化是不可预知的,所描述的物理现象是一种随机过程。例如,汽车奔驰时所产生的振动、飞机在大气流中的浮动、树叶随风飘荡、环境噪声等。图2.17加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形然而,必须指出的是,实际物理过程往往是很复杂的,既无理想的确定性,也无理想的非确定性,而是相互参杂的。2.能量信号与功率信号;a)能量信号在所分析的区间(∞,∞),能量为有限值的信号称为能量信号,满足条件:一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。b)功率信号在所分析的区间(∞,∞),能量不是有限值.此时,研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号:3。

时限信号与频限信号;a)时域有限信号在时间段(t1,t2)内有定义,其外恒等于零。b)频域有限信号在频率区间(f1,f2)内有定义,其外恒等于零。4.连续时间信号与离散时间信号;a)连续时间信号:在所有时间点上有定义b)离散时间信号:在若干时间点上有定义5物理可实现信号与物理不可实现信号a)物理可实现信号:又称为单边信号,满足条件:t<0时,x(t)=0,即在时刻小于零的一侧全为零。b)物理不可实现信号:在事件发生前(t<0)就预制知信号。二、信号的时域描述和频域描述(1)时域描述:以时间为独立变量的描述方法。

例:(2)频域描述:以频率为独立变量的描述方法。例:对上例进行傅立叶变换:讨论:1、时域描述:信号瞬时值随时间变化。如:振动中反映的是震动的烈度。2、频域描述:反映信号频率组成及其幅值,相角大小例:寻找振源3、两者描述的是同一信号,只是变换域不同,研究的方面不同。第二节周期信号与离散频谱一、傅立叶级数的三角函数展开形式条件:在有限区间上,满足狄里赫利条件的周期函数(信号)都可以展开成傅立叶级数。周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号,满足条件:x(t) = x(t+nT)(21)傅里叶级数的表达形式:()(22) 常值分量 余弦分量的幅值 正弦分量的幅值 周期圆频率将式(21)中同频项合并。

可改写成:  其中  讨论:1、周期信号的频谱是离散的。基频二倍频倍频2、     幅频图相频图例:(其图如上)例:画出如图所示波形的频谱图解:该函数奇对称   幅频图相频图分析:1)频谱是离散的2)平直部分低频成分跳变部分高频成分变化越激烈高频成分丰富变化越缓慢低频成分丰富3)相位改变波形位置,幅值决定波形。见P8表11练习:求下图周期性三角波的傅立叶级数  常值分量余弦分量的幅值  正弦分量的幅值结果:(n=1。

3,5)二、傅里叶级数的复指数展开式及复频谱与共轭例:画出的双边谱     结论:双边谱和单边谱关系1、双边谱幅值是单边谱幅值的一半,直流分量保持不变。2、双边谱相角奇对称三、对称性与傅立叶级数系数的关系(补充)1、偶函数2、函数四、周期信号的强度表述1)峰值峰值Xp是信号可能出现的最大瞬时值,即 2)峰峰值Xpp是一个周期中最大瞬时值和最小瞬时值之差。3)均值4)绝对均值5)有效值是信号的均方根值:6)均方值,有效值的平方就是信号的平均功率第三节瞬变非周期信号与连续频谱引言:瞬变非周期信号:持续时间有限的信号(除准周期信号之外的其他非周期信号。

是一些或在一定时间区间内存在,或随着时间的增长而衰减至零的信号)。矩形脉冲信号指数衰减信号衰减振荡信号一、傅立叶变换对于非周期信号的理解周期信号频谱谱线的频率间隔,当周期T0趋于无穷时,其频率间隔趋于无穷小,谱线无限靠近。变量连续取值以至离散谱线的顶点最后变成一条连续曲线。所以非周期信号的频谱是连续的。傅立叶变换FT傅立叶反变换IFT的傅立叶逆变换,两者称为傅立叶变换对,可记为例13求矩形窗函数的频谱     注意书中的错误。讨论:峰值变大,频带变窄。峰值变小,频带变宽。

练习:求指数函数的频谱。   二、傅立叶变换的主要性质a)奇偶虚实性为实偶函数,则,是实偶函数为实奇函数,则。是虚奇函数。即b)对称性若则c)时间尺度特性若则频谱频带加宽,幅值压低。频谱频带变窄,幅值升高。例如录音机的正常录音后,慢放声音变粗,快放声音变细的原因。4、时移和频移特性①若则结论:信号在时域中平移,相当于改变信号频谱中的相角。②频移:信号的调制和解调中应用此性质5、卷积特性6、微分和积分特性若则要求:系统初始值为0。

练习:1—5,1—6,1—7三、几种典型信号的频谱i.矩形窗函数的频谱如前例题ii.函数及其频谱1、定义:2、函数的采样性质①②③④⑤3、的频谱称为均匀谱或白色谱㈢正、余弦函数的频谱密度函数(四)周期单位脉冲序列的频谱第四节随机信号一、概述随机过程:在同一试验条件下,全部样本函数的集合。随机过程   二、随机过程的主要特征参数1、均值、方差和均方差——常值分量——波动分量——强度㈡概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息,是随机信号的主要特征参数之一。

用来识别信号的性质。三、样本参数、参数估计和统计采样误差自学

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