线性代数——向量组的线性相关性习题课整理版

【文章导读】线性代数向量组线性相关性习题讲解第四章向量组的线性相关性一、要点复习二、作业讲解三、典型例题介绍一、要点复习一个向量可由一组向量线性表示一组向量可由另一组向量线性表示两组向量可相互线性表示（等价）向量组的线性相关性线性相关线性无关线性表示向量组的极大线性无关组向

线性代数向量组线性相关性习题讲解,第四章向量组的线性相关性,一、要点复习,二、作业讲解,三、典型例题介绍,一、要点复习,一个向量可由一组向量线性表示,一组向量可由另一组向量线性表示,两组向量可相互线性表示（等价）,向量组的线性相关性,线性相关,线性无关,线性表示,向量组的极大线性无关组,向量组的秩,线性方程组解的结构,基础解系,利用基础解系表示线性方程组的通解,线性方程组的解的各种情形的判断,齐次线性方程组,非齐次线性方程组,1.向量的基本定义和运算,2.线性表示,3.线性相关、线性无关,4.向量组的极大线性无关组和秩,5.线性方程组解的结构,二、作业讲解,1.设向量,2.,解,解,3.试将向量。

解（1）,表示为其他向量的线性组合：,4.,解,重点5.,解,6.判断下列向量组的线性相关性：,所以，向量组线性无关.,解,7.,解,8.,解,9.,证明,10.,证明,证,11.求下列向量组的秩和一个极大线性无关组：,解,12.,解,13.,解,14.,证明,15.求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并用基础解系表示方程组的通解：,解(1),(2),16.求下列非齐次线性方程组的通解（用其导出组的基础解系表示）：,解(1),(2),17.,解,（1）是,（2）不是,（3）,18.,解,三、典型例题介绍,1.,解,2.,证明,证明（1）,3.,（2）,4.,解,5.,解,6.,证明（1）,（2）。

7.,解,8.,解,9.,解,