空间向量与空间角课件优质整理

2021-03-25 09:15:22本页面

【文章导读】第课时空间向量与空间角山体滑坡是一种常见的自然灾害甲、乙两名科技人员为了测量一个山体的倾斜程度,甲站在水平地面上的处,乙站在山坡斜面上的处,从、两点到直线水平地面与山坡的交线的距离和分别为和,的长为,的长为水平地面与山坡斜面所成二面角的余弦值是多少?空间角空间角

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【正文】

第3课时空间向量与空间角(1),1.山体滑坡是一种常见的自然灾害甲、乙两名科技人员为了测量一个山体的倾斜程度,甲站在水平地面上的A处,乙站在山坡斜面上的B处,从A、B两点到直线l(水平地面与山坡的交线)的距离AC和BD分别为30m和40m,CD的长为60m,AB的长为80m.水平地面与山坡斜面所成二面角的余弦值是多少?,2空间角,空间角的向量求法,1若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120,则直线l与平面所成的角等于()A120B60C30D以上均错答案:C,2设ABCD,ABEF都是边长为1的正方形,FA面ABCD,则异面直线AC与BF所成角等于()A45B30C90D60解析:建立如图所示的空间直角坐标系Axyz。

则A(0,0,0),C(1,1,0),F(0,0,1),B(0,1,0),,答案:A,3向量a(0,1,3),b(2,2,4)分别在二面角的两个半平面内,且都与二面角的棱垂直,则这个二面角的余弦值为,如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别为A1B1和BB1的中点,求直线AM与CN所成的角的余弦值,求异面直线所成的角,可以先建立空间直角坐标系,求出直线AM与NC的方向向量的坐标形式,再利用向量的夹角公式计算即可,题后感悟如何用坐标法求异面直线所成的角?(1)建立适当的空间直角坐标系;(2)找到两条异面直线的方向向量的坐标形式;(3)利用向量的夹角公式计算两直线的方向向量的夹角。

(4)结合异面直线所成角的范围得到异面直线所成的角,2如图,已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形,ABCD,ACBD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点(1)证明:PEBC;(2)若APBADB60,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值,(2011湖北高考)如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不与点C重合(1)当CF1时,求证:EFA1C;(2)设二面角CAFE的大小为,求tan的最小值,如图所示,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1的中点,求二面角AA1DB的余弦值策略点睛,题后感悟如何利用法向量求二面角的大小?(1)建立适当的空间直角坐标系。

(2)分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量;(3)求出两个法向量的夹角;(4)判断出所求二面角的平面角是锐角还是钝角;(5)确定出二面角的平面角的大小,3.底面为平行四边形的四棱锥PABCD中,ABAC,PA平面ABCD,且PAAB,E是PD的中点,求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值,解析:方法一:如右图,以A为原点,分别以AC,AB,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系设PAABa,ACb,,2如何正确认识二面角?(1)二面角是一个空间图形,它是由两个半平面和一条直线构成的图形,可以类比平面内的角(2)符号l表示以l为棱,、为两个半平面的二面角(3)两个平面相交,可以构成四个二面角(4)在二面角l的棱l上任取一点O。

在两个半平面内分别作射线OAl,OBl,则AOB叫做二面角l的平面角,【错因】由平面的法向量求二面角大小时,必须分清二面角的大小与向量夹角的大小之间的关系,本错解未注意到二面角实际是一个锐二面角,练考题、验能力、轻巧夺冠,

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