空间向量数量积运算网络版

2021-03-25
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【文章导读】复习如果一个物体在力的作用下产生位移那么力所作的功为了在数学中体现“功”的这样一个标量我们引入了“数量积”的概念平面向量数量积的定义已知两个非零向量则叫做的数量积,记作即向量的夹角:平面向量的夹角:复习:平面向量的数量积的主要性质设,是两个非零向量

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【正文】

复习,如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力F所作的功,为了在数学中体现“功”的这样一个标量,我们引入了“数量积”的概念.,1,1.平面向量数量积的定义,已知两个非零向量,则叫做的数量积,记作,即,A,B,向量的夹角:,B,2,4平面向量的夹角:,复习:,3,2.平面向量的数量积的主要性质设a,b是两个非零向量(1)abab=0数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件;(2)当a与b同向时,ab=|a||b|;当a与b反向时,ab=|a||b|;特别地,用于计算向量的模;(3)用于计算向量的夹角.,4,3.平面向量数量积满足的运算律(1)交换律:(2)对数乘的结合律:(3)分配律:,数量积不满足结合律。

即:,5,3.1.3空间向量的数量积运算,6,知识要点,1.两个向量的夹角的定义如图,已知两个非零向量a,b.在空间任取一点O,可以作OA=a,OB=b,则角AOB叫做向量a与b的夹角,记作:a,b,7,1)空间两个向量的夹角的定义,思考:1、a,b与b,a相等吗?2、a,b与a,b相等吗?,注意:a,bb,a,a,ba,b,3.1.3空间向量的数量积运算,8,2)两个向量的数量积,注:两个向量的数量积是数量,而不是向量.,零向量与任意向量的数量积等于零。,9,3)空间向量的数量积性质:,对于非零向量,有:,(求角的依据),(证明垂直的依据),(求向量的长度的依据),10,4)空间向量的数量积

下列命题成立吗?若,则若,则,思考:,11,1.向量a、b之间的夹角为30,且|a|3,|b|4,则ab,a2,(a2b)(ab).,12,13,范围:0a,b在这个规定下,两个向量的夹角就被唯一确定了,并且a,b=b,a.,如果a,b=/2,则称a与b互相垂直,并记作ab.,14,题型一利用数量积求夹角,如图,在空间四边形OABC中,OA8,AB6,AC4,BC5,OAC45,OAB60,求OA与BC所成角的余弦值,【例1】,15,2.空间向量数量积的定义设OA=a,则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模,记作:|a|已知空间两个非零向量,则叫做的数量积,记作,即,16,(1)两个向量的数

而不是向量.(2)规定:零向量与任意向量的数量积等于零.(3),17,若m、n是平面内的两条相交直线,且lm,ln.则l.,l,m,n,4.线面垂直的判定定理(必修2):,18,1.(2006年四川卷)如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是.,A.,B.,C.,D.,A,19,解析:如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,设边长则P2P1P3=/6,数量积中最大的是,20,(1)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|ab|=3,则|a+b|=.,1.填空,1,方法一:发现|a+b|2+|ab|2=2(|a|2+|b|2)带入求得.,有其他方法吗?,21,方法二:由|ab|2=|a|22ab+|b|2带入求得ab=2。

|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2得|a+b|=1方法三:数形结合法,发现形的特殊性.,22,(2)已知则a,b所成的夹角为.,分析:根据两向量夹角公式,可得到所求结果.,23,2.选择设a,b,c是任意的非零空间向量,且相互不共线,则:(ab)c(ca)b=0|a||b|<|ab|(bc)a(ca)b不与c垂直(3a+2b)(3a2b)=9|a|24|b|2中,真命题是()A.B.C.D.,D,24,

空间向量数量积运算

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