笔试数学系统班理论精讲--数与代数1审核通过

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【正文】20202020教师招聘理论精讲教师招聘理论精讲数与代数数与代数11主讲主讲：：吴倩吴倩粉笔教师教育粉笔教师教育预习tips直角坐标系中直线的一般方程是：直线的斜率计算公式是：两点间的距离公式是：课表星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六2月1日晚2月2日晚2月3日晚2月5日晚2月6日晚2月7日晚2月9日早、晚2月10日晚2月11日晚2月13日晚2月14日晚2月15日早、晚2月17日晚2月18日晚2月19日晚2月20日晚2月21日晚2月22日晚2月23日晚2月25日晚2月26日晚2月27日晚2月29日晚3月1日晚3月2日晚3月3日晚3月4日晚第一节：不等式01第二节：复数02第一章不等式与复数第第一一节节不等式不等式一二三均值不等式不等式的证明不等式的解法一、均值不等式（求最值的第一种方法）（（一一））相关概念相关概念设a。

1、b是两个正数，则+2称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的几何平均数。（（二二））均值均值不等式不等式定理定理若a，b是两个正数，则+2。（当且仅当a=b时取等号）选+填一、均值不等式（求最值的第一种方法）（（三三））极值极值定理定理设a，b都为正数，则有若a+b=s（和为定值），则当a=b时，积ab取得最大值24；若ab=p（积为定值），则当a=b时，和a+b取得最小值2。选+填一正二定三相等，和定积最大，积定和一正二定三相等，和定积最大，积定和最小最小撸起袖子，练一练1.已知正数x，y满足+=，则x+y的取值范围_____.总结：角度1：基本形式角度2：消元法角度3：常数代换法角度4：配凑法一、均值不等式（求最值的第一种方法）（（四四））几几个重要的个重要的不等式不等式2+22ab（a。

2、b）ab2+22（a，b）ab(a+b2)2（a，b）2+22(a+b2)2（a，b）选+填二、不等式的证明（（一一））比较法比较法差值差值比较法，商值比较法比较法，商值比较法解22220ababababab设，求证二、不等式的证明（（一一））比较法比较法差值差值比较法，商值比较法比较法，商值比较法解22220ababababab设，求证解法指导：做差（商）解法指导：做差（商）变形变形判断判断结论结论2222222()()()2()0()()()()ababababababababab作差作差作商作商二、不等式的证明（（二二））综合法综合法（（由因导果由因导果））选+应用已知a0。

3、b0，c0，且a，b，c不全相等。求证：++a+b+c。直接证明直接证明：：综合法与分析法综合法与分析法二、不等式的证明（（三三））分析分析法法（（执果索因执果索因））解2+736求证：成立所以成立因为只需证只需证只需证即证）（）只需证（欲证：证法63721814181418141821421829142963726372222从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实（定理、定义、公理等），这种证明的思维方法叫做分析法。二、不等式的证明解补充：补充：间接证明间接证明反证法反证法反证法的一般步骤:（反设）假设命题的结论不成立。

4、（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止；（归谬）断言假设不成立；（结论）肯定原命题的结论成立。检验下听课效果2.分别用直接法和间接法证明如下命题。若a，bR，2+2=2，则a+b2。直接证明法（1）综合法：因为22=2，2=22+2=2+22+22=4，则2，结论得证。（2）分析法：要证明2，只要证明24，即22+24，即证22=22因为222对a，bR恒成立，所以2。间接证明法假设2，则有24，22242(22)，20应用二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系二次项系数为正时：大于取两边。

5、小于取中间二次项系数为正时：大于取两边，小于取中间2340太简单啦！4.不等式ax2+5x+c0的解集为13<0的解集是（）A.(0,9)B.(9,)C.(-,9)D.(-,0)(0,9)三、不等式的解法（（二二））分式不等式分式不等式分母里含有未知数的不等式称为分式不等式。分式不等式的解法分式不等式的解法：：（（分式与整式结合分式与整式结合））应用()()()()()()()()()解题思路：移项---通分---求解三、不等式的解法（（三三））绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法选+填323三、不等式的解法（（三三））绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法选+填一题多解我最行5。

6、不等式1++25的解集是。三、不等式的解法（（四四））二元一次不等式组二元一次不等式组（（线性规划线性规划））选小试牛刀6.下列各点中，不在不等式2x3y<5表示的平面区域内的点为（）A.（0，1）B.（1，0）C.（0，2）D.（2，0）三、不等式的解法（（四四））二元一次不等式组二元一次不等式组（（线性规划线性规划））选三、不等式的解法（（四四））二元一次不等式组二元一次不等式组（（线性规划线性规划））选两种方法我都懂8.如果实数x，y满足条件xy+10y+10x+y+10。

7、那么2xy的最大值为（）。A2B.1C.-2D.-3两个步骤:画出可行域找出可行域内的端点（交点）代入两种方法我都懂8.如果实数x，y满足条件xy+10y+10x+y+10，那么2xy的最大值为（）。A2B.1C.-2D.-3设设z则则y2xz，就转化为求，就转化为求z的最大的最大值值，即求，即求-z的最小值的最小值。当当函数函数y2xz在在y轴上的截距最小时，轴上的截距最小时，z的值最大。的值最大。不同形式，同一灵魂7.变量x，y满足约束条件+222+441，则目标函数z=3x-y+3的取值范围为（）。

8、A32，9B.-32，6C.-2，3D.1，6不同形式，同一灵魂7.变量x，y满足约束条件+222+441，则目标函数z=3x-y+3的取值范围为（）。A32，9B.-32，6C.-2，3D.1，6三、不等式的解法（（四四））二元一次不等式组二元一次不等式组（（线性规划线性规划））选把握实质很简单9.设变量x，y满足5+218020+30，若直线kx-y+2=0经过该可行域，则k的最大值为（）。A5B.4C.3D.1形式有差别，灵魂都一样10。

9、如果实数x，y满足约束条件++20+20+10，那么2x-y的最小值是（）A-6B.-4C.-52D-2形式有差别，灵魂都一样小结小结

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