笔试数学系统班理论精讲--数与代数1.pdf

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20202020教师招聘理论精讲教师招聘理论精讲 数与代数数与代数1 1 主讲主讲：：吴倩吴倩 粉笔教师教育粉笔教师教育 预习tips 直角坐标系中直线的一般方程是： 直线的斜率计算公式是： 两点间的距离公式是： 课表 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 2月1日晚 2月2日晚2月3日晚2月5日晚2月6日晚2月7日晚 2月9日早、 晚 2月10日晚2月11日晚2月13日晚2月14日晚2月15日早、 晚 2月17日晚2月18日晚2月19日晚2月20日晚2月21日晚2月22日晚 2月23日晚2月25日晚2月26日晚2月27日晚2月29日晚 3月1日晚3月2日晚3月3日晚3月4日晚 第一节：不等式01 第二节：复数02 第一章不等式与复数 第第一一节节 不等式不等式 一 二 三 均值不等式 不等式的证明 不等式的解法 一、均值不等式（求最值的第一种方法） （（一一））相关概念相关概念 设a。

1、b是两个正数，则+ 2 称为正数a，b的算术平均数， 称为正数a，b的几何平均数。 （（二二））均值均值不等式不等式定理定理 若a，b是两个正数，则+ 2 。（当且仅当a=b时取等号） 选+填 一、均值不等式（求最值的第一种方法） （（三三））极值极值定理定理 设a，b都为正数，则有 若a+b=s（和为定值），则当a=b时，积ab取得最大值 2 4 ； 若ab=p（积为定值），则当a=b时，和a+b取得最小值2 。 选+填 一正二定三相等，和定积最大，积定和一正二定三相等，和定积最大，积定和最小最小 撸起袖子，练一练 1.已知正数x，y满足 + = ，则x+y的取值范围_____. 总结： 角度1：基本形式 角度2：消元法 角度3：常数代换法 角度4：配凑法 一、均值不等式（求最值的第一种方法） （（四四））几几个重要的个重要的不等式不等式 2+ 2 2ab（a。

2、b ） ab 2+2 2 （a，b ） ab(a+b 2 )2（ a，b ） 2+2 2 (a+b 2 )2（a，b ） 选+填 二、不等式的证明 （（一一））比较法比较法 差值差值比较法，商值比较法比较法，商值比较法 解 22 22 0 abab ab abab 设，求证 二、不等式的证明 （（一一））比较法比较法 差值差值比较法，商值比较法比较法，商值比较法 解 22 22 0 abab ab abab 设，求证 解法指导：做差（商）解法指导：做差（商） 变形变形 判断判断 结论结论 222 2222 ()()()2() 0 ()()()() abababab ab abababab 作 差 作 差 作 商 作 商 二、不等式的证明 （（二二））综合法综合法（（由因导果由因导果）） 选+应用 已知a0。

3、b0，c0，且a， b，c不全相等。求证： + + a+b+c。 直接证明直接证明：：综合法与分析法综合法与分析法 二、不等式的证明 （（三三））分析分析法法（（执果索因执果索因）） 解 2+ 736求证： 成立所以 成立因为 只需证 只需证 只需证 即证 ）（）只需证（ 欲证 ：证法 6372 1814 1814 1814 182142 18291429 6372 6372 2 22 从待证结论出发，一步一步寻求结 论成立的充分条件，最后达到题设 的已知条件或已被证明的事实（定 理、定义、公理等），这种证明的 思维方法叫做分析法。 二、不等式的证明 解 补充：补充：间接证明间接证明反证法反证法 反证法的一般步骤: （反设）假设命题的结论不成立。

4、 （推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止； （归谬）断言假设不成立； （结论）肯定原命题的结论成立。 检验下听课效果 2. 分别用直接法和间接法证明如下命题。 若a ，bR，2+ 2= 2，则a+ b2。 直接证明法 （1）综合法： 因为22= 2， 2 = 22+ 2 = 2 + 2 2 + 22= 4， 则 2，结论得证。 （2）分析法： 要证明 2， 只要证明 2 4， 即22+ 2 4， 即证2 2 = 22 因为22 2对a ，bR 恒成立， 所以 2。 间接证明法 假设 2， 则有 2 4， 222 42(22)， 2 0 应用 二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系 二次项系数为正时：大于取两边。

5、小于取中间二次项系数为正时：大于取两边，小于取中间 2 3 4 0 太简单啦！ 4. 不等式ax2+5x+c0的解集为 1 3 < 0的解集是（ ） A. (0, 9) B. (9, ) C. (-, 9) D. ( -, 0) (0, 9) 三、不等式的解法 （（二二））分式不等式分式不等式 分母里含有未知数的不等式称为分式不等式。 分式不等式的解法分式不等式的解法：：（（分式与整式结合分式与整式结合）） 应用 () () () () () () () () () 解题思路：移项---通分---求解 三、不等式的解法 （（三三））绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 选+填 3 2 3 三、不等式的解法 （（三三））绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 选+填 一题多解我最行 5。

6、 不等式 1 + + 2 5的解集是。 三、不等式的解法 （（四四））二元一次不等式组二元一次不等式组（（线性规划线性规划）） 选 小试牛刀 6. 下列各点中，不在不等式2 x 3 y <5表示的平面区域内的点为（） A.（0，1） B.（1，0） C.（0，2） D. （2，0） 三、不等式的解法 （（四四））二元一次不等式组二元一次不等式组（（线性规划线性规划）） 选 三、不等式的解法 （（四四））二元一次不等式组二元一次不等式组（（线性规划线性规划）） 选 两种方法我都懂 8. 如果实数x ，y满足条件 x y + 1 0 y + 1 0 x + y + 1 0 。

7、那么2x y的最大值为（ ）。 A2B.1C.-2 D. -3 两个步骤: 画出可行域 找出可行域内的端点（交点）代入 两种方法我都懂 8. 如果实数x ，y满足条件 x y + 1 0 y + 1 0 x + y + 1 0 ，那么2x y的最大值为（ ）。 A2B.1C.-2 D. -3 设设z 则则y2xz，就转化为求，就转化为求z的最大的最大值值，即求，即求-z的最小值的最小值。 当当函数函数y2xz在在y轴上的截距最小时，轴上的截距最小时，z的值最大。的值最大。 不同形式，同一灵魂 7. 变量x ，y满足约束条件 + 2 2 2 + 4 4 1 ，则目标函数z =3 x - y +3的取值范围为 （ ）。

8、 A3 2，9 B. -3 2，6 C.-2，3D. 1，6 不同形式，同一灵魂 7. 变量x ，y满足约束条件 + 2 2 2 + 4 4 1 ，则目标函数z =3 x - y +3的取值范围为 （ ）。 A3 2，9 B. -3 2，6 C.-2，3D. 1，6 三、不等式的解法 （（四四））二元一次不等式组二元一次不等式组（（线性规划线性规划）） 选 把握实质很简单 9.设变量x ，y满足 5 + 2 18 0 2 0 + 3 0 ，若直线k x - y +2=0经过该可行域，则k的最 大值为（ ）。 A5B.4C.3 D. 1 形式有差别，灵魂都一样 10。

9、 如果实数x，y满足约束条件 + + 2 0 + 2 0 + 1 0 ，那么2x-y的最小值是（ ） A-6 B. -4 C. -5 2 D-2 形式有差别，灵魂都一样 小结小结