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笔试数学系统班理论精讲--数与代数1.pdf

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20202020教师招聘理论精讲教师招聘理论精讲 数与代数数与代数1 1 主讲主讲::吴倩吴倩 粉笔教师教育粉笔教师教育 预习tips 直角坐标系中直线的一般方程是: 直线的斜率计算公式是: 两点间的距离公式是: 课表 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 2月1日晚 2月2日晚2月3日晚2月5日晚2月6日晚2月7日晚 2月9日早、 晚 2月10日晚2月11日晚2月13日晚2月14日晚2月15日早、 晚 2月17日晚2月18日晚2月19日晚2月20日晚2月21日晚2月22日晚 2月23日晚2月25日晚2月26日晚2月27日晚2月29日晚 3月1日晚3月2日晚3月3日晚3月4日晚 第一节:不等式01 第二节:复数02 第一章不等式与复数 第第一一节节 不等式不等式 一 二 三 均值不等式 不等式的证明 不等式的解法 一、均值不等式(求最值的第一种方法) ((一一))相关概念相关概念 设a。

1、b是两个正数,则+ 2 称为正数a,b的算术平均数, 称为正数a,b的几何平均数。 ((二二))均值均值不等式不等式定理定理 若a,b是两个正数,则+ 2 。(当且仅当a=b时取等号) 选+填 一、均值不等式(求最值的第一种方法) ((三三))极值极值定理定理 设a,b都为正数,则有 若a+b=s(和为定值),则当a=b时,积ab取得最大值 2 4 ; 若ab=p(积为定值),则当a=b时,和a+b取得最小值2 。 选+填 一正二定三相等,和定积最大,积定和一正二定三相等,和定积最大,积定和最小最小 撸起袖子,练一练 1.已知正数x,y满足 + = ,则x+y的取值范围_____. 总结: 角度1:基本形式 角度2:消元法 角度3:常数代换法 角度4:配凑法 一、均值不等式(求最值的第一种方法) ((四四))几几个重要的个重要的不等式不等式 2+ 2 2ab(a。

2、b ) ab 2+2 2 (a,b ) ab(a+b 2 )2( a,b ) 2+2 2 (a+b 2 )2(a,b ) 选+填 二、不等式的证明 ((一一))比较法比较法 差值差值比较法,商值比较法比较法,商值比较法 解 22 22 0 abab ab abab 设,求证 二、不等式的证明 ((一一))比较法比较法 差值差值比较法,商值比较法比较法,商值比较法 解 22 22 0 abab ab abab 设,求证 解法指导:做差(商)解法指导:做差(商) 变形变形 判断判断 结论结论 222 2222 ()()()2() 0 ()()()() abababab ab abababab 作 差 作 差 作 商 作 商 二、不等式的证明 ((二二))综合法综合法((由因导果由因导果)) 选+应用 已知a0。

3、b0,c0,且a, b,c不全相等。求证: + + a+b+c。 直接证明直接证明::综合法与分析法综合法与分析法 二、不等式的证明 ((三三))分析分析法法((执果索因执果索因)) 解 2+ 736求证: 成立所以 成立因为 只需证 只需证 只需证 即证 )()只需证( 欲证 :证法 6372 1814 1814 1814 182142 18291429 6372 6372 2 22 从待证结论出发,一步一步寻求结 论成立的充分条件,最后达到题设 的已知条件或已被证明的事实(定 理、定义、公理等),这种证明的 思维方法叫做分析法。 二、不等式的证明 解 补充:补充:间接证明间接证明反证法反证法 反证法的一般步骤: (反设)假设命题的结论不成立。

4、 (推理)根据假设进行推理,直到导出矛盾为止; (归谬)断言假设不成立; (结论)肯定原命题的结论成立。 检验下听课效果 2. 分别用直接法和间接法证明如下命题。 若a ,bR,2+ 2= 2,则a+ b2。 直接证明法 (1)综合法: 因为22= 2, 2 = 22+ 2 = 2 + 2 2 + 22= 4, 则 2,结论得证。 (2)分析法: 要证明 2, 只要证明 2 4, 即22+ 2 4, 即证2 2 = 22 因为22 2对a ,bR 恒成立, 所以 2。 间接证明法 假设 2, 则有 2 4, 222 42(22), 2 0 应用 二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系 二次项系数为正时:大于取两边。

5、小于取中间二次项系数为正时:大于取两边,小于取中间 2 3 4 0 太简单啦! 4. 不等式ax2+5x+c0的解集为 1 3 < 0的解集是( ) A. (0, 9) B. (9, ) C. (-, 9) D. ( -, 0) (0, 9) 三、不等式的解法 ((二二))分式不等式分式不等式 分母里含有未知数的不等式称为分式不等式。 分式不等式的解法分式不等式的解法::((分式与整式结合分式与整式结合)) 应用 () () () () () () () () () 解题思路:移项---通分---求解 三、不等式的解法 ((三三))绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 选+填 3 2 3 三、不等式的解法 ((三三))绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 选+填 一题多解我最行 5。

6、 不等式 1 + + 2 5的解集是。 三、不等式的解法 ((四四))二元一次不等式组二元一次不等式组((线性规划线性规划)) 选 小试牛刀 6. 下列各点中,不在不等式2 x 3 y <5表示的平面区域内的点为() A.(0,1) B.(1,0) C.(0,2) D. (2,0) 三、不等式的解法 ((四四))二元一次不等式组二元一次不等式组((线性规划线性规划)) 选 三、不等式的解法 ((四四))二元一次不等式组二元一次不等式组((线性规划线性规划)) 选 两种方法我都懂 8. 如果实数x ,y满足条件 x y + 1 0 y + 1 0 x + y + 1 0 。

7、那么2x y的最大值为( )。 A2B.1C.-2 D. -3 两个步骤: 画出可行域 找出可行域内的端点(交点)代入 两种方法我都懂 8. 如果实数x ,y满足条件 x y + 1 0 y + 1 0 x + y + 1 0 ,那么2x y的最大值为( )。 A2B.1C.-2 D. -3 设设z 则则y2xz,就转化为求,就转化为求z的最大的最大值值,即求,即求-z的最小值的最小值。 当当函数函数y2xz在在y轴上的截距最小时,轴上的截距最小时,z的值最大。的值最大。 不同形式,同一灵魂 7. 变量x ,y满足约束条件 + 2 2 2 + 4 4 1 ,则目标函数z =3 x - y +3的取值范围为 ( )。

8、 A3 2,9 B. -3 2,6 C.-2,3D. 1,6 不同形式,同一灵魂 7. 变量x ,y满足约束条件 + 2 2 2 + 4 4 1 ,则目标函数z =3 x - y +3的取值范围为 ( )。 A3 2,9 B. -3 2,6 C.-2,3D. 1,6 三、不等式的解法 ((四四))二元一次不等式组二元一次不等式组((线性规划线性规划)) 选 把握实质很简单 9.设变量x ,y满足 5 + 2 18 0 2 0 + 3 0 ,若直线k x - y +2=0经过该可行域,则k的最 大值为( )。 A5B.4C.3 D. 1 形式有差别,灵魂都一样 10。

9、 如果实数x,y满足约束条件 + + 2 0 + 2 0 + 1 0 ,那么2x-y的最小值是( ) A-6 B. -4 C. -5 2 D-2 形式有差别,灵魂都一样 小结小结

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