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笔试数学系统班理论精讲--数与代数5.pdf

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20202020教师招聘理论精讲教师招聘理论精讲 数与代数数与代数5 5 主讲主讲::吴倩吴倩 预习Tips 二、函数y=Asin( + )的有关概念 = 3(2 + )+2 周期最大值最小值 检验下听课效果 3已知函数f(x)=Asin(3x+ 4)+1 (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若函数f(x)的最大值为3,求A的值。 检验下听课效果 4. 函数f(x)=Asin(x+)(其中A0,0, 0, < 2),满足f(x)= -f(x+),f(0)= 1 2,则 g(x)=2cos(x+)在区间0, 2上的最大值与最小值之和为( ) A 3 2 B.23 1 C。

1、3 1 D. 2 g(x)2cos(x 6) 检验下听课效果 12. 将函数y=sin(2x+ 4)的图象向左平移 4个单位,再向上平移2个单位,则所 得图象的一个对称中心是( ) A( 4, 2) B. ( 3, 2) C. ( 8, 2) D. ( 2, 2) 检验下听课效果 13. 将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移2 3 个单位后,得到一个偶函数图 象,则的一个可能的取值为( ) A. 6 B. 4 C. 3 4 D. 5 6 (一)正弦定理(一)正弦定理 四、正、余弦定理 = = = 三角形三角形的面积公式:的面积公式:SABC= bcsinA= acsinB= absinC 在任意三角形ABC中。

2、有 (二)(二)余弦定理余弦定理 余弦定理的推论余弦定理的推论 四、正、余弦定理 检验下听课效果 14. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ABC的面积为3 5,周 长为20,cosA=1 4, (1)求sinA的值; (2)求a的值。 检验下听课效果 15已知函数f(x)=2sinxsin2 2+cosxsin-sinx(0<0时,an为单调递增数列;d<0时,an为单调递减数列。 通项公式的变形: an= am+(n-m)d; a1= an-(n-1)d; (二)前n项和公式 Sn=(1+) 2 = 1+ (1) 2 a8= a5+(8-5)d 检验下听课效果 1。

3、 已知等差数列an的前n项和为Sn。若a1=l,S10=l00,则公差d的值为( ) A1 B. 2 C. 3 D. 4 检验下听课效果 2. 一堆钢管,最上层有3根,最下层有25根,如果是自然堆码,这堆钢管最 多能堆()根。 A. 208 B. 322 C. 308 D. 416 三、等差数列的基本性质 选+填 ((一一))等差中项等差中项 若a,b,c成等差数列,b叫做a与c的等差中项,则2b=a+c; 三、等差数列的基本性质 选+填 ((二二))基本性质基本性质 1.若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 若m+n=2p,则am+an=2ap 2.若an为等差数列,公差为d,

4、则am,am+k,am+2k,仍为等差数列, 公差为kd。 3.若an为等差数列,公差为d,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,仍为等差数列, 公差为n2d。 1, 3, 5, 7,9 下角下角标:标:1+5=2+4 1+9=3+7 a1a2a3a4a5 S2= 4;S4= 16;S6=;d= 检验下听课效果 3. 已知an,bn均为等差数列,其前n项和为Sn,Tn,若 = + + ,则 的 值为( ) A B. C. 2 D. 检验下听课效果 4.在等差数列an中,若a3+a4+ a5+a6+a7=450,则a2+a8的值是( ) A.45 B.75 C.180 D.300 检验下听课效果 5。

5、等差数列an的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=() A.7 B.6 C.3 D.2 第二节第二节 等比数列等比数列 一 二 等比数列的定义 等比数列的通项公式和前n项和公式 二等比数列的基本性质 一、等比数列的定义 选+填 若数列an从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则称 这个数列为等比数列,这个常数称为等比数列的公比。 定义式:1 (an0,q0),这是证明一个数列是等比数列的重要工 具。 1 cn+1 =3 1 cn bn + 1 =3bn 二、等比数列的通项公式和前n项和公式 选+填 an=a1qn-1 推广:an=amqn-m 前n项和公式: 注意:必须先看公比是否等于1。

6、 Sn= 1, = 1 1(1) 1 = 1 1 , 1 检验下听课效果 1已知等比数列an中,a1=1,且2a2,3a3,4a4成等差数列,求数列an的 通项公式。 三、等比数列的基本性质 选+填+解 若三个数a,b,c成等比数列,则b2=ac b2ac是成等比数列的必要而不充分条件。(如:a0,b0,c1) 若m+n=p+q, 则am an=ap aq,特别地,若m+n=2p,则am an=ap2。 若an为等比数列,则am,am+k,am+2k,仍为等比数列,公比为qk。 检验下听课效果 2. 一个有穷等比数列的首项为1,项数为偶数,如果其奇数项的和为85,偶 数项的和为170。

7、求此数列的公比和项数。 检验下听课效果 2. 一个有穷等比数列的首项为1,项数为偶数,如果其奇数项的和为85,偶 数项的和为170,求此数列的公比和项数。 解:设所求等比数列的公比为q,项数为2n, 由于S偶S奇,所以q1。 又S奇1(1 2) 12 85,S偶2(1 2) 12 170, 所以 偶 奇 2 2 1 ,将q2代入S奇,可得2n8。 所以这个数列的公比为2,项数为8。 检验下听课效果 3. 设等差数列an的公差d不为0,a1=4d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k等于 ( ) A1B. 3C. 5D. 7 检验下听课效果 4. 设a, b, c, x, yR,且x, y0。

8、x是a, b的等差中项,y是b, c的等差中项,若a, b, c成等比数列,那么 + 的值为( ) A1B. 2C. 3D. 4

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